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华 中 科 技 大 学数 值 分 析 实 验 报 告系、年级 学 号 姓 名 类 别 硕 士 指导老师 路志宏 2013年4月13日实验 4.1实验目的：复化求积公式计算定积分实验题目：数值计算下列各式右端定积分的近似值 实验要求：（1） 若用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式做计算，要求绝对误差限为，分别利用它们的余项对每种算法做出步长的事前估计。（2） 分别用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式作计算。（3） 将计算结果与精确解作比较，并比较各种算法的计算量。一、 事前误差估计令 则有故 由题中精度要求，可知对于复化梯形求积公式有得步长h=5.582*10-4对于复化Simpson求积公式有得步长h=0.04975对于复化Gauss-Legendre I型求积公式有得步长h=0.05494对于(2)(4)，其步长可以仿上加以确定，此处不再赘述，结果一并列表如下：步长复化梯形复化Simpson复化Gauss（1）5.582*10-40.049750.05494（2）2.738*10-40.034480.38462（3）4.070*10-40.714280.83333（4）1.425*10-40.416670.04545二、 利用求积公式进行计算利用上述求积公式进行计算，结果如下表：结果复化梯形复化Simpson复化Gauss（1）-0.-0.-0.（2）3.3.3.（3）1.1.1.（4）7.7.7.三、 将计算结果与精确解作比较，并比较各种算法的计算量误差复化梯形复化Simpson复化Gauss（1）1.e-89.e-9-9.5206e-9（2）1.e-81.e-12-1.7261e-10（3）-3.e-8-2.e-82.7637e-08（4）-2.e-8-2.e-82.1140e-08由上表中的误差分析可知，利用题目所要求的复化求积公式运算的结果均在误差限以内，精度满足要求。并且由各种算法的步长可知，复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式在相同精度的情况下，其步长依次减少，相应地，其计算量也依次递减。四、 总结这次数值分析实验，使我加深了对复化求积公式的理解，掌握了利用复化求积公式求解定积分的方法，熟悉了MATLAB的有关函数。有理由相信，在我未来的科研生涯中，作为数值计算积分的复化求积
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