MATLAB辅助优化设计.ppt

第7章MATLAB辅助优化设计,7.1辅助优化设计7.2线性规划7.3无约束非线性规划7.4约束最优化7.5方程求解,7.1辅助优化设计,设x=(x1,x2,xn)T为n维欧氏空间En的一点，f(x)，gi(x)(i=1,2,m)，hi(x)(i=m+1,p)为给定的n元函数，则一般最优化问题的提法是在约束条件：gi(x)=0,i=1m和hi(x)=0,i=m+1p之下，求向量x使函数f(x)取最小值(或极大值)。这里f(x)称为目标函数，gi(x)=0;,线性规划的标准形式要求目标函数最小化，不符合条件的线性模型首先转换成标准形式。在MATLAB工具箱中，可用linprog函数求解线性规划问题数学建模如下minf(x)A*x=bAeq*x=beqlb=x=x4x1+x2+x3+x4=1x1,x2,x3,x4=0,f(x)=-(0.15x1+0.1x2-0.08x3+0.12x4)-x1+x2+x3+x4=0,f=-0.15,-0.1,-0.08,-0.12;A=1,-1,-1,-1;0,-1,-1,1;b=0;0;Aeq=1111;beq=1;lb=0,0,0,0;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb),Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.50000.25000.00000.2500fval=-0.1300,7.3无约束非线性规划,目标函数或约束条件中包含自变量的非线性函数，则这类问题属于非线性规划。求解无约束非线性规划的常用方法为数值解法，数值解法中常用的是迭代法，它的基本思想是在给出极小点位置的一个初始估计x0后，计算一系列的xk(k=1,2,),希望点列xk的极限x*就是f(x)的极小点。,迭代法一般用xk+1-xk=ckdk其中dk为一个向量，ck为步长。由dk可以唯一确定dk+1。从而得到一个点列xk。如果这个点列逼近我们的极小点，便称他为极小化序列。各种迭代方法的区别在于ck和dk的选取不同，特别是方向的产生起着关键作用。选取的方法很多，但不是随机的，必须满足序列对应的函数值是逐渐减小的。其次算法应该收敛，即产生的序列具有收敛性，或者序列中的某一点本身就是f(x)的极小点，或者极限点就是极小点。这个要求是必须的，因为极小化序列不能收敛到极小点，那么我们构造的序列与极小点无关也就失去了意义。,一般最优化算法的迭代过程分四步（1）选择初始点x0各种方法、各类函数对初始点的要求不尽相同，但越靠近最优解越好（2）如果得到的迭代点xk不是最优解则要建立一套以产生方向dk使目标函数f(x)从xk开始有所下降。（3）选取步长ck。在多数算法中，ck的选取使f(x)下降最多，即沿射线xk+ckdk求f(x)极小值，这是单变量c的函数极小点问题，称为一维搜索。（4）检验新的迭代点是否为最优解或其近似解，如果不是继续迭代。,一维搜索方法试探法：通过一系列点的比较来确定极小点函数逼近法：用简单的曲线来代替原来的曲线，用近似曲线的极小点来代替原来曲线的极小点。常用方法：牛顿法、抛物线法、三次插值法。,函数格式：fminsearch函数x=fminsearch(fun,x0)x,fval=fminsearch()fun目标函数fval返回目标函数在最优解x点的函数值,例求函数f(x)=sin(x)+3f=inline(sin(x)+3);x0=2;x,fval=fminsearch(f,x0)x=4.7124fval=2.0000,fminuncx=fminunc(fun,x0)x=fminunc(fun,x0,options)x,fval=fminunc()x,fval,exitflag=fminunc()x,fval,exitflag,output=fminunc()x,fval,exitflag,output,grad=fminunc()x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc()fun目标函数options设置优化选项参数fval返回目标函数在最优解x点的函数值exitflag返回算法中止标志output返回优化算法信息的一个数据结构grad返回目标函数在最优解x点的梯度hessian返回目标函数在最优解x点的hessian矩阵值,例f(x)=3x(1)2+4x(1)x(2)+x(2)2f=inline(3*x(1)2+4*x(1)*x(2)+x(2)2);x0=1,1;x,val=fminunc(f,x0)x=1.0e-008*-0.75120.2479fval=1.3818e-016,7.4约束最优化,约束最优化的数学模型c(x),ceq(x)为函数,可以线性或非线性函数,求解约束最优化的函数：fminbnd,fmincon,fseminf,quadprog,fminimax(1)fminbnd已知函数f(x)，fminbnd求解其在区间内的最小值，即。其中，均是标量，f(x)返回一个标量值。x=fminbnd(fun,x1,x2)x=fminbnd(fun,x1,x2,options)x,val=fminbnd()fun目标函数x1,x2设置最优化变量给定区间的上下界options设置优化选项参数fval返回目标函数在最优解x点的函数值,例求函数在区间（0，5）的最小值f=inline(x-3)2-1);x,val=fminbnd(f,0,5)x=3val=-1,fmincon函数格式：x=fmincon(f,x0,A,b)x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x,fval,exitflag=fmincon()x,fval,exitflag,output=fmincon()x,fval,exitflag,output,grad=fmincon(),例：取最小值的x值,设x0=10;10;10约束条件为f=inline(-x(1)*x(2)*x(3);A=-1,-2,-2;1,2,2;b=0;72;x0=10;10;10;x,val=fmincon(f,x0,A,b);x=24.000012.000012.0000val=-3.4560e+003,7.7方程求解,线性方程和方程组非线性方程非线性方程组,非线性方程函数格式:fzero求单变量连续函数的零点。x=fzero(fun,x0)fun目标函数x,fval=fzero()fval返回目标函数在最优解x点的函数值x,fval,exitflag=fzero()x,fval,exitflag,output=fzero(),例求在x=2附近的零点y=inline(x.3-2*x-5);z=fzero(y,2)z=2.0946,非线性方程组函数格式：x=fsolve(fun,x0);x=fsolve(fun,x0,options);x,fval=fsolve();x,fval,exitflag=fsolve();x,fval,exitflag,output=fsolve();,求