南京市2017年南师附中集团初三第二次数学模拟测试

2017年九年级学情调研卷（）数 学注意事项： 本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1如果a与3互为倒数，那么a等于A3B3 CD2下列运算正确的是Aaaa2Ba2a2a3Ca3a2aD(a2)3a53人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板 的直径用科学计数法表示为A5106mB5107mC2107mD2106m4已知反比例函y的图像上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，那么y1、y2的大 小关系是Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5如图，在ABC中，ACB90，B32分别以A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则 AFC的度数为（第5题） BCADEFy（第6题）xOA60B 62C64D 656已知点为某封闭图形边界上一个定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为，线段的长为表示与的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是AAAB ACAD 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7函数y1 中，自变量x的取值范围是 8若关于x的方程x2mx60的一个根为x12，则另一个根x2 9请你写出一个满足不等式3x16的正整数x的值 10等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为 11已知圆锥的高是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）12王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步 数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步 数的中位数是 万步，众数是 万步 王老师快走锻炼步数条形统计图 5 3 80 2 4 6 8 0.8 1 1.2步数/万步 天数 （第12题）ABCEFDO（第13题）13如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若EF80，则A 14已知二次函数yx2bxc的图像的顶点坐标为（1，4）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则mn 15如图，等腰直角ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4，则线段A AG的长为 PBC（第16题）（第15题）ABCGFE16如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC2点P是ABC内部的一个动点，且满足PACPCB，则线段BP长的最小值是 三、解答题（本大题共有11小题，共计88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程：118（6分）已知2a23a60求代数式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值19（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法； 如果不能，说明理由20（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会求下列事件的概率： （1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙21（9分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，每次打靶的成绩如下（单位：环）： 甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7； 乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10 请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩22（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将ABC沿直线 AC翻折，点B落在点B处，且ABBD，连接BD 求证：（1）ABO是等边三角形 ABCDOB （2）BDAC23（7分）如图，在锐角ABC中，BCa，ACb探究与之间的关系ABCa（第23题）b24（9分）小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍设两人出发x min后距出发点的距离为y m图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系（1）点B所表示的实际意义是 ； （2）求AB所在直线的函数表达式；（3）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ （第24题） 2y/mx/minO480AB 25（8分）如图，AB为O的直径，C为O外一点，且CAB90，BD是O的弦，BDCO （1）求证：CD是O的切线 （2）若AB4，AC3，求BD的长CBADO（第25题）26（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A（m，n）的纵坐标满 足n，则称点A是点A的“绝对点” （1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为 （2）点P是函数y的图像上的一点，点P是点P的“绝对点”若点P与点P重合， 求点P的坐标 （3）点Q（a，b）的“绝对点”Q是函数y2x2的图像上的一点当0a2时，求线 段QQ的最大值 27（10分）问题提出 旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果初步思考 （1）如图，点P是等边ABC内部一点，且APC150，PA3，PC4求PB的长 小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下： 如图，将APC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ADB，连接DP （请你