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文档简介

.,极坐标与直角坐标互化,.,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做。,引一条射线OX，叫做。,再选定一个长度单位和角度单位及。（通常取方向）。,这样就建立了一个。,O,知识回顾,极点,极轴,它的正方向,逆时针,极坐标系,.,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用表示线段的长度，用表示从的角度，叫做点M的，叫做点M的，有序数对就叫做M的极坐标。,（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数。,（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，），可取任意值。,极径,极角,（，）,OM,OX到OM,.,三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：。,4如果限定0,02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以了.,极角有无数个,3极坐标与表示同一个点。,一一对应,.,基础练习,1.在极坐标系中标出下列点的位置：M（3，），N（3，-），G（3，）H（3，）并比较M与N，M与G，M与H之间的位置关系。,2、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则OAB的面积是_，|AB|=_。,活动探究一：,在极坐标系中，点（,）与点（,-）关于对称；点（,）与点（,+）关于对称点（,）与点（,-）关于对称,极轴,极点,过极点与极轴垂直的直线,.,平面内的一个点的直角坐标是(1,),思考:,这个点如何用极坐标表示?,探究新知,.,在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),M(2,),.,.,设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,),x=cos,y=sin,极坐标与直角坐标的互化关系式:,x,y,M,互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.,.,正弦、余弦、正切的三角函数值,知识回顾,.,例1.将点M的极坐标化成直角坐标.,例题分析,.,1、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。,课堂练习,.,例2.将点M的直角坐标化成极坐标.,解:,因为点在第三象限,所以,因此,点M的极坐标为,.,练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.,.,1、已知A（3，），B（4，），求线段AB的长度。,除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？,如果上题中的坐标改为A（3，），B（5，）呢？,探讨：,你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？,|,AB,=,则,若,.,极坐标与直角坐标的互化关
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