高中数学第三章指数函数和对数函数5.3对数函数的图像和性质课件北师大版必修1.ppt

5.3对数函数的图像和性质,第三章5对数函数,学习目标1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.4.了解反函数的概念及它们的图像特点.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一ylogaf(x)型函数的单调区间,我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？,答案,答案ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)的定义域不一定相同.,一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法：先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域)；当底数a大于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.,梳理,思考,知识点二对数不等式的解法,log2xlog23等价于x3吗？,答案,答案不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义，即x0，log2xlog230x3.,梳理,一般地，对数不等式的常见类型：当a1时，,logaf(x)logag(x),f(x)0(可省略)，g(x)0，f(x)g(x)；,当0a1时，,logaf(x)logag(x),f(x)0，g(x)0(可省略)，f(x)g(x).,思考,知识点三不同底的对数函数图像的相对位置,ylog2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？,答案,答案可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数.,梳理,一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴.,思考,知识点四反函数的概念,如果把y2x视为ARB(0，)的一个映射，那么ylog2x是从哪个集合到哪个集合的映射？,答案,答案如图，ylog2x是从B(0，)到AR的一个映射，相当于A中元素通过f：x2x对应B中的元素2x，ylog2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.,梳理,一般地，像yax与ylogax(a0，且a1)这样的两个函数互为反函数.(1)yax的定义域R，就是ylogax的值域，而yax的值域(0，)就是ylogax的定义域.(2)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的图像关于直线yx对称.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同.,题型探究,命题角度1求单调区间例1求函数ylog(x22x1)的值域和单调区间.,解答,类型一对数型复合函数的单调性,解设tx22x1，则t(x1)22.ylogt为减函数，且00，x22x0，由二次函数的图像知0x2.当0x2时，yx22x(x22x)(0,1，log(x22x)log10.函数ylog(x22x)的值域为0，).,(2)求f(x)的单调性.,解答,解设ux22x(0x1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若01，因为0,2为定义域的子集，所以当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a3.故选B.,跟踪训练2若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围是A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3D.3，),答案,解析,类型二对数型复合函数的奇偶性,解答,所以函数的定义域为(2,2)，关于原点对称.,即f(x)f(x)，,即f(x)f(x)，,解答,f(x)为奇函数，(b)a，即ab.,ln10，f(x)f(x)，此时f(x)为奇函数.故f(x)为奇函数时，ab.,(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数).(2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单.,反思与感悟,解答,所以函数的定义域为R且关于原点对称，,即f(x)f(x).,lg(1x2x2)0，所以f(x)f(x)，,例4已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解关于x的不等式：loga(1ax)f(1).,类型三对数不等式,解答,解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a).1a0，0a1.不等式可化为loga(1ax)loga(1a).,不等式的解集为(0,1).,对数不等式解法要点：(1)化为同底logaf(x)logag(x).(2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向.(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.,反思与感悟,A(0,4).,答案,解析,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.如果那么A.yx1B.xy1C.1xyD.1y0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)等于,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,解析,2,解析f(x)为奇函数，,a24.,又a2，a2.,5.函数f(x)lnx2的减区间为_.,答案,(，0),2,3,4,5,1,规律与方法,1.与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式