探究与发现为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.pptx

第二章2.4.3,抛物线的几何性质,临泽县第一中学：刘义,2.4.3抛物线的几何性质,学习目标1.理解抛物线的焦点弦和最值性等几何性质.2.会利用抛物线的焦点弦和最值性等几何性质解决一些简单的抛物线问题.,1,预习导学挑战自我，点点落实,2,课堂讲义重点难点，个个击破,3,当堂检测当堂训练，体验成功,预习导引1.抛物线的几何性质,y0,x0,x0,y0,2.焦点弦直线过抛物线y22px(p0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|_,|BF|_，故|AB|.3.过焦点的直线与抛物线相交的性质。直线抛物线y22px(p0)相交得关于x的方程_,_,可推出_.,要点一抛物线焦点弦的几何性质例1直线过抛物线y22px(p0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，性质：,要点一抛物线的焦点弦的几何性质例1直线过抛物线y22px(p0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，l为准线，M,N为垂足。下面再研究证明以下性质：,4.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。,要点一抛物线的焦点弦的几何性质例1直线过抛物线y22px(p0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，l为准线，M,N为垂足。下面再研究证明以下性质：,M(-p/2，y1)、N(-p/2，y2),要点一抛物线的焦点弦的几何性质例1直线过抛物线y22px(p0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，l为准线，M,N为垂足。下面再研究证明以下性质：,4.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。,证明：取AB的中点C，过C做CD垂直与l于D,所以，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。,要点一抛物线的焦点弦的几何性质例1直线过抛物线y22px(p0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，l为准线，M,N为垂足。下面再研究证明以下性质：,跟踪演练：1.已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离.,跟踪演练1.已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；解因为直线l的倾斜角为60，,若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1x25，,x1x2p.|AB|538.,(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离.解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知,所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3，,要点二抛物线的最值性质。例2.(1).如图，已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值_，并求此时P点坐标_.,要点二抛物线的最值性。例2.(2).已知，点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_,跟踪演练：2.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_.,规律方法：抛物线中的最值问题要利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离和到准线距离互相转化，当三点共线时取得最值。,当堂检测1.已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.解设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,两式相减，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2).,直线的方程为y13(x4)，即3xy110.,y1y22，y1y222.,规律方法(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解.(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论.,2.已知点A(3,2)，点M到F(，0)的距离比它到y轴的距离大.(1)求点M的轨迹方程；(2)是否存在M，使|MA|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.,3.设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：是一个定值,解(1)设,A(x1，y1)、B(x2，y2),课堂小结1.抛物线焦点弦的几何性质要理解并能熟练应用。2.抛物线中的最值问题要利用定义转化为三点共线时有最值。3.直线与抛物线的相交