圆的对称性——圆心角、弧、弦之间关系定理.ppt

5.2圆的对称性,义务教育教科书（鲁教版五四制）九年级数学下册,第五章圆,濮阳市实验中学赵艳蕊,基础回顾,1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、什么是中心对称图形？我们学过哪些中心对称图形？,如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。如：线段、矩形、正方形、平行四边形、菱形、边数为偶数的正多边形等,圆是轴对称图形吗？,圆是中心对称图形吗？,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,它的对称中心就是圆心.只有1个对称中心,利用旋转的方法即可解决。,新课引入,连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；,经过圆心弦叫做直径，如直径CD.,我们知道，圆上任意两点的部分叫做圆弧,简称弧.,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一弧都叫做半圆.,弧包括优弧、劣弧和半圆，大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.,在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧叫做等弧,概念认知,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角所对的弧是指圆心角两边所夹的圆弧。,O,练一练：找出右图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AOB,1，圆是轴对称图形，它的每一条直径都是它的对称轴。（）2，圆上的每一点关于圆心的中心对称点都在这个圆上。（）3，长度相等的弧是等弧。（）,趁热打铁,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,探究1,在等圆O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB(如图),将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合。你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.,小组合作完成,半径OA与OA重合，AOB=AOB,半径OB与OB重合,点A与点A重合，点B与点B重合，,叠合法,旋转法,弧、弦与圆心角的关系定理,O和O是等圆,且AOB=AOB,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,疑问：上述定理的逆命题是什么？,1、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。,2、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。,疑问：这两个逆命题正确吗？你是怎么想的？,探究2,你用什么证明方法？,旋转法,在同圆或等圆中,AB=AB，AOB=AOB,O和O是等圆,且AB=AB,抢答题,1.等弦所对的弧相等.（）,2.等弧所对的弦相等.（）,3.圆心角相等，所对的弦相等.(),在O中，AB,CD是两条弦，OEAB,OFCD,垂足分别为E,F.(1)如果AOB=COD,那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？AOB与COD呢？为什么？,例1,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,应