2018届普陀区中考数学一模

普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，关于的二次函数是（ ）A. B. C. D. 2.在Rt中，下面结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. 3.如图1，在中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断的是（ ）A. B. C. D. 4.已知，下列说法中，不正确的是（ ）A. B. 与方向相同C. D. 5.如图2，在平行四边形中，是边上一点，射线和的延长线交于点，如果，那么的值是（ ）A. B. C. D. 6.如图3，已知和是的两条等弦，垂足分别为点、，、的延长线交于点，联结下列四个说法中，； ； ； ，正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果，那么_8.已知线段厘米，厘米，线段是线段和线段的比例中项，线段的长度等于_厘米9.化简：_10.在直角坐标平面内，抛物线在对称轴的左侧部分是_的（填“上升”或“下降”）11.二次函数的图像与轴的交点坐标是_12.将抛物线平移，使顶点移动到点的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_13.在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是_14.如图4，在中，点、分别在边、上，且，如果，那么_15.如图5，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是6米，坝高是20米，背水坡的坡角为30，迎水坡的坡度为1:2，那么坝底的长度等于_米（结果保留根号）16.已知Rt中，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么的取值范围是_17.如图6，点在的边上，已知点、点分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于_18.如图7，中，将翻折，使得点落到边上的点处，折痕分别交边、于点、点，如果，那么_三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：20.（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过、四点，求这个函数的解析式及点的坐标21.（本题满分10分）如图8，已知经过的顶点、，交边于点，点恰为的中点，且，求的半径22.（本题满分10分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、（如图），求作线段，使他的作法如下：1. 以点为端点画射线2. 在上依次截取3. 在上截取4. 联结，过点作，交于点 所以：线段_就是所求的线段（1）试将结论补完整：线段_就是所求的线段（2）这位同学作图的依据是_；（3）如果，试用向量表示向量23.（本题满分12分）已知：如图9，四边形的对角线和相交于点，求证：（1）； （2）24（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线（其中为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为（1）求该抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标 25（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图11，的余切值为2， ，点是线段上的一动点（点不与点重合），以点为顶点的正方形的另两个顶点都在射线上，且点在点的右侧联结，并延长，交射线于点（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）； ； ； ； ； ； （2）设正方形的边长为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长参考答案1-6、BCCADD7、 8、6 9、 10、下降 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、4 18、19、2