等差数列与等比数列的应用

临沭县职业中专数学教案N o:课 题5.4等差数列与等比数列的应用授课时间第 周课 型新授课时2班级教 学目 标知识目标1、掌握等差、等比数列通项公式，前n项和公式。技能目标2、会简单运用等差、等比数列的知识解决某些简单的实际应用问题情感目标3、 通过小组讨论，培养学生发现问题，探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。教 学重 点通过等差数列与等比数列的简单应用，培养学生分析、解决问题的能力和运用数学的意识教 学难 点根据实际问题建立相应的等差数列与等比数列模型教 法采用类比教学法和自主探究教学法学 法自主探究和小组合作讨论法教 学准 备彩色粉笔和三角板系部审核意见板书设计5.4等差数列与等比数列的应用 例1 例3 例2 例4课堂教学安排教学环节主要教学内容组织实施（含教学思想、师生活动、教学方法、时间安排等）一揭题创设情境导入新课复习导入：一、 等差数列1、等差数列的概念 2、通项公式 3、前n项公式二、 等比数列 数学来自生活，又应用于生活和生产实践而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法如刚刚学过的数列内容在实际生活中就有着广泛的应用今天我们就一起来探讨几个应用问题引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题二新课合作探究获取新知一、等差数列的应用例2：某林场计划第1年造林5公顷，以后每年比上一年多造林3公顷，问: (1)第20年林场造林多少公顷？（2)20年后林场共造林多少公顷?引导学生阅读题目，找出关键语言，关键数据，在教师的引导下，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题学生分组合作探究教师点拨、引导课堂教学安排教学环节主要教学内容组织实施（含教学思想、师生活动、教学方法、时间安排等）三重点探索奥妙重点突破二、等比数列的应用例3：某种电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元，这种产品平均每次降价的百分率大约是多少？解：设平均每次降价的百分率是x，则每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍。将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列 an ，其中由等比数列通项公式，得整理，得因此 在社会学、经济学和物理学等领域中有着广泛的应用解决实际问题的步骤：1、实际问题(读懂问题、抽象概括)2、建立数学模型(演算、推理)3、数学模型的解(还原说明)4、实际问题的解学生分组合作探究教师点拨、引导四应用典例示范巩固练习例4 一对夫妇为了给独生子女支付将来上大学的费用，从婴儿出生之日开始，每年孩子的生日都要到银行储蓄一笔钱。设银行储蓄利息为年息2.25%，每年按复利计算，为使孩子18岁生日时，本利和共有10万元，问他们每年需存多少钱？学生分组合作探究教师点拨、引导 课堂教学安排教学环节主要教学内容组织实施（含教学思想、师生活动、教学方法、时间安排等）五提升总结提升达标检测1、教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容 解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法： 基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可