实际问题与一元二次方程1传播和增长率

22.3实际问题与一元二次方程,1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.,学习目标：,人教版九年级数学上2012-09-06,情境引入,首页,上页,下页,若一人患流感每轮能传染5人，则第一轮过后共有_人患了流感，第二轮过后共有_人患了流感.,6,36,传播问题,例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,设每轮传染中平均一个人传染了个人，,则第一轮的传染源有人，有人被传染，,第二轮的传染源有人，有人被传染.,x,1,x,x+1,x(x+1),例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析：,如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？,传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.,例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析：,（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论?,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,1+x+x(1+x)=121,答:平均一个人传染了10个人.,10,-12,(不符题意，舍去),列一元二次方程解应用题的一般步骤：,第一步：审题，明确已知和未知；,第二步：找相等关系；,第三步：设元，列方程，并解方程；,第五步：作答.,第四步：检验根的合理性；,(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？,x+1,第三轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？,x+1+x(x+1),x(x+1),x+1,x+1+x(x+1),x+1+x(x+1)x,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则,1+x+xx=91,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,1.,2.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？,参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,解：设共有x个队参加了比赛，则有x(x-1)=90解得：x1=-9（舍），x2=10.答：共有10个队参加了比赛.,应用拓展,首页,下页,上页,3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？,解：设共有x个队参加了比赛，则有x(x-1)2=15解得：x1=-5（舍），x2=6.答：共有6个队参加了比赛.,4.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？,解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌,依题意得x2=256解得x1=-16（舍）x2=16答：每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了16个细菌,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析（1）,探究2,甲种药品成本的年平均下降额为：,（5000-3000）2=1000（元）,乙种药品成本的年平均下降额为：,（6000-3600）2=1200（元）,乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额（元）不等于年平均下降率（百分数）,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,（2）你是如何理解下降额与下降率的？,成本的年下降率=（前一年成本本年成本）前一年成本；,（3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x，那么一年后甲种药品成本为_元，两年后甲种药成本为_元，于是有等量关系：_。,分析：,成本的年下降额=前一年成本本年成本,5000（1-x）,5000（1-x）2,探究2,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,（4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？,若设乙种药品成本的年平均下降率为y，那么一年后乙种药品成本为_元，两年后乙种药成本为_元，于是有等量关系：_。,分析：,6000（1-y）,6000（1-y）2,探究2,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析：,探究2,(5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论