直线与圆的位置关系第二课时

24.2.2直线和圆的位置关系,2个,割线,1个,切点,切线,dr,没有,回顾,切线的判定,根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，有没有其它的方法，也可以判定直线也是圆的切线呢?,图(2)中直线l是O的切线，怎样判定？,请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线lOA。思考一下：,1）.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2）.二者位置有什么关系？为什么？3）.由此你发现了什么？,l,发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A则:直线l与O相切,2、直线与圆相切的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,（1）对定理的理解：,切线需满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,O,r,l,A,如图所示OA是半径，lOA于Al是O的切线。,（2）定理的几何符号表达：,这个定理实际上就是：d=r直线和圆相切的另一种说法。,判断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,（3）问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,两个条件,缺一不可,例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。OAB中，OAOB,CACB,ABOC。OC是O的半径AB是O的切线。,三、应用新知,辅助线：有点连圆心，证垂直,辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.,例2已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEOD即圆心O到AC的距离d=rAC是O切线。,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,归纳分析,1.如图AB是O的直径,ABT=45AT=AB,求证AT是O的切线.,证明:,ABT=45，AT=AB,ATB=ABT=45.,TAB=180ATBABT=90.,TAOA.,AT是O的切线.,OA是O的半径，,巩固练习,辅助线：连半径，证垂直,.,O,A,L,（二）切线的性质,将上页思考中的问题反过来,如果L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,1.、是O上的两点，是O的切线，B=70，则OAB=_，BAC=_,O,C,（1）,2.如右图，AB与O相切于A点，AB=4cm，BO=5cm，则O的半径为。,70,20,3cm,3.如图AB是O的直径,直线l1、l2是O的切线，AB是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论,证明:,l1是O切线，,l1OA.,l2是O切线，,l2OB.,AB为直径，,巩固练习,辅助线：连半径，得垂直,结论：经过直径两端点的切线互相平行,1、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D.BD是O的切线吗？为什么？,解：BD是O的切线.连结OD.,又BBODBDO180,OAOD，BAD30(已知),直线BDOD,又直线BD经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA30(等边对等角),BODAODA60,A,B,C,D,BDO180BBOD90,课堂练习,如图，AB是O的直径,C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平