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文档简介

3.1.1变化率问题,高二数学选修1-1第三章导数及其应用,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?,探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，所以，,虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态,建构数学平均变化率,在例2中：对于函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在0s到0.5s内的平均速度,在例1中：对于函数当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率,一般地，函数f（x）在区间x1，x2上的平均变化率,建构数学平均变化率,所以，平均变化率可以表示为：,平均变化率:,式子,令x=x2x1,y=f(x2)f(x1),则,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.,平均变化率的定义：,1、式子中x、y的值可正、可负，但的x值不能为0，y的值可以为0,2、若函数f(x)为常函数时，y=0,理解,3、变式:,观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?,f(x2)-f(x1),x2-x1,直线AB的斜率,思考,直线AB的斜率,A,B,思考,例(1)计算函数f(x)=2x+1在区间3,1上的平均变化率；,(2)求函数f(x)=x2+1的平均变化率。,(1)解：y=f(-1)-f(-3)=4x=-1-(-3)=2,(2)解：y=f(x+x)-f(x)=2xx+(x)2,题型一：求函数的平均变化率,练习,1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=()A.3B.3x-(x)2C.3-(x)2D.3-x,D,3.求y=x2在x=x0附近的平均变化率.,A,x+2x0,小结：,1.函数的平均变化率,(1)求自变量的增量:x=x2-x1(2)求函数的增
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