人教版物理选修3-4第十二章机械波第二节

2波的图象学习目标1.知道图象中纵、横坐标表示的物理量，理解波的图象的物理意义.2.根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能指出图象中各质点在该时刻的振动方向.3.理解波的图象和振动图象的区别一、波的图象导学探究如图1所示是横波的演示仪，左图中各质点处在平衡位置，右图是机械波向右传播时某时刻各质点的位置在右图中，若以第一个质点所在平衡位置为坐标原点、以各质点所在的平衡位置为x轴，并取向右为正方向，质点振动的方向为y轴，并取向上为正方向，建立坐标系，并把各质点用平滑的曲线连接起来，这是就波的图象思考下列问题：(1)画出这个图象(2)某个质点的横、纵坐标表示什么意义？(3)整条图线有什么物理意义？图1答案(1)(2)横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻离开平衡位置的位移(3)该时刻各质点离开平衡位置的位移知识梳理1图象的特点(1)横波的图象形状与波形相似，所以波的图象也称波形图(2)波的图象的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次(3)波传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播2图象的物理意义波的图象描述的是同一时刻沿波传播方向的各个质点离开平衡位置的位移即学即用判断下列说法的正误(1)波的图象反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况()(2)从波的图象可以知道各质点振动的振幅()(3)从波的图象能读出质点的振动周期()(4)在不同时刻波的图象有可能完全相同()二、质点的振动方向与波传播方向的关系导学探究下图2是一列向右传播的机械波的图象，请在图上标出各点的运动方向并与同学讨论你们是如何判断的？总结一下根据波的图象判断质点振动方向的方法图2答案判断方法见知识梳理知识梳理已知波的传播方向判断各质点的振动方向的方法(1)判断方法一：质点带动法由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，若已知波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，否则该质点向上运动(2)判断方法二：上下坡法如图3所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.图3(3)方法三：微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移方法：作出经微小时间t后的波形，就知道了各质点经过t时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了如图4.图4三、振动图象和波的图象的比较导学探究如图5为某一列波在某时刻的波的图象和某质点的振动图象，两图象横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？图5答案波的图象横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示各质点离开平衡位置的位移；而振动图象横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点离开平衡位置的位移波的图象表示某时刻各质点的位移；振动图象表示质点的位移随时间变化的规律知识梳理 振动图象和波的图象的比较振动图象波的图象图象坐标横坐标时间波线上各质点的平衡位置纵坐标质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移显示的主要物理量振幅和周期振幅和波长(下一节学)即学即用判断下列说法的正误(1)振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布()(2)简谐运动的图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线()(3)振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状()一、对波的图象的理解1对波的图象的理解：(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动2由波的图象获得的三点信息：(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A.(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向例1(多选)如图6所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知()图6A质点b此时位移为零B质点b此时向y方向运动C质点d的振幅是2 cmD质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm答案AC解析由题目中波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，偏离平衡位置的位移是2 cm，故选项D错误二、质点的振动方向与波传播方向的关系在波动图象上，质点的振动方向与波的传播方向是相对应的，传播方向已知，可以确定波动图象上各点的振动方向；同理，若波动图象上某点的振动方向已知，可以确定波的传播方向例2简谐横波某时刻的波形图如图7所示由此可知：图7(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？答案(1)向左(2)向右(3)向上解析解法一：同侧法(1)先在质点a上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”，波向左传播(2)先在质点b上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”，则波向右传播(3)先在质点c上标出波的传播方向(向左)，根据“同侧法”，可知质点c振动方向向上解法二：上下坡法(1)若质点a向下运动，则质点a处于“上坡”，故波向左传播；(2)若质点b向上运动，则质点b处于“下坡”，故波向右传播；(3)若波从右向左传播，则质点c处于“下坡”，故质点c振动方向向上针对训练如图8所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播图8(1)该时刻A质点运动的方向是向_，C质点的运动方向是向_，D质点的运动方向是向_(2)再经过，质点A通过的路程是_ cm，质点C的位移是_ cm.答案(1)上下下(2)40解析(1)由于波沿x轴正方向传播，所以A点在“下坡区”，向上运动；C点、D点均在“上坡区”，所以C、D两点都向下运动(2)再经过，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为4 cm；C点也回到平衡位置，其位移为0.三、振动图象与波的图象的比较1两图象的物理意义不同，波的图象表示某个时刻各个质点的位移，而振动图象是一个质点的位移随时间的变化规律2注意波的图象对应的时刻是振动图象上的哪个时刻，波的图象上的哪个质点是振动图象描述的质点，两种对应关系是二者联系的关键3波动图象上质点的运动方向与振动图象上对应时刻该质点的运动方向是一致的，注意利用这种关系解题例3(多选)如图9甲所示的yx图象表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，对于a、b两质点则图乙所示的yt图象表示的是()图9A当这列波沿x轴正方向传播时，表示a质点的振动图象B当这列波沿x轴负方向传播时，表示a质点的振动图象C当这列波沿x轴正方向传播时，表示b质点的振动图象D当这列波沿x轴负方向传播时，表示b质点的振动图象答案AD解析如果这列波沿x轴正方向传播，a质点应向上运动，b质点应向下运动，yt图象表示的是a质点的振动图象；如果这列波沿x轴负方向传播，a质点应向下运动，b质点应向上运动，yt图象表示的是b质点的振动图象1(多选)关于振动图象和波的图象，以下说法正确的是()A波的图象反映出很多质点在同一时刻的位移B通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移C振动图象的横轴是时间轴D两种图象的y轴都表示质点离开平衡位置的位移答案ACD2(多选)关于如图10所示的波形图，下列说法中正确的是()图10A此列波的振幅是0.1 mBx15 cm处质点的位移是0.1 mC若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向D质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向答案ACD解析从题目中波的图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错误各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据上下坡法可以判断C正确3如图11所示是一列波的波形图，波沿x轴正向传播，就a、b、c、d四个质点而言，速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向的质点是()图11Ab BaCd Dc答案D解析波向右传播，则左侧质点的振动形式会传给右侧相邻的点，b点左侧的点在b的下方，故b速度为负，加速度为负；a点位于平衡位置，a点左侧的点在a的下方，故a速度为负，加速度为零；d点位于平衡位置，d点左侧的点在d的上方，故d速度为正，加速度为零；c点左侧的点在c的上方，故c速度为正，加速度为负；综上所述D正确4(多选)根据图12甲、乙所示，判断下列说法正确的是()图12A甲是振动图象，乙是波的图象B甲是波的图象，乙是振动图象C甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振D甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振答案BD解析波的图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，题图乙中B时刻后位移由零变为负值，故该时刻质点向下振，所以C错，D对一、选择题1.一列简谐横波沿x轴正向传播，某时刻的图象如图1所示，坐标为(3,0)的质点经过周期后，该质点的坐标是()图1A(3,2)B(4,2)C(4，2)D(3,0)答案A2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形图如图2所示P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()图2Av变小，a变大 Bv变小，a变小Cv变大，a变大 Dv变大，a变小答案D解析从题目中波的图象可以判断此时质点P向上运动，正靠近平衡位置，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确3. (多选)如图3所示是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是()图3A波一定沿x轴正方向传播Ba、b两个质点的振动速度方向相反C若a点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向答案BC4波源A带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的横波波形如图4所示，规定绳上各质点向上运动的方向为正方向，从波传播到绳上P点开始计时，能表示P点在第一个周期内振动的图象是下图中的()图4答案C解析由题图可知，此时波动刚传到Q点，Q点的起振方向向上，因各点的起振方向相同，故t0时P点应从平衡位置向上振动，故C正确，A、B、D错误5.如图5所示为某一时刻简谐横波的波形，波的传播方向沿x轴负方向，则下列说法中正确的是()图5A在该时刻质点C正向上运动B在该时刻B、E的位移相同C在该时刻D、F的加速度为零D在振动过程中，质点A、D的振幅不相等答案B6. (多选)如图6所示为某一时刻某简谐波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是()图6A质点a、b的振幅相等B该时刻质点b、e的速度相同C该时刻质点c、d的加速度为零D该时刻质点d正在向下运动答案AD解析该时刻波的图象中a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的，A正确该时刻质点b速度方向向上，而质点e速度方向向下，它们的速度不同，B错误质点c位移为负的最大值，其回复力和加速度都为正的最大值，C错误该时刻质点d的运动方向是向下的，D正确7一列简谐横波沿x轴负方向传播，图7(a)是t1 s时的波形图，图(b)是波中某质点振动位移随时间变化的图象(两图用同一时间作为起点)图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象()图7Ax0处的质点 Bx1 m处的质点Cx2 m处的质点 Dx3 m处的质点答案A解析当t1 s时，由题图(b)振动图象可知，质点在t1 s 时处于平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由题图(a)波动图向x轴负方向传播，可判断x0处和x4 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选A.8.如图8所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，下列关于所标质点的振动方向的描述正确的是()图8A质点a向上运动B质点b向上运动C质点c向上运动D质点d向下运动答案C解析由波的传播方向知，波源在左侧，找质点a左侧邻近的质点a，由题图可知质点a在质点a的下方，则质点a向下运动，同理得质点b的运动方向向下，质点c、d的运动方向都向上，故只有C正确9(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T.在t0时的波形如图9所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP2 cm，yQ2 cm，下列说法中正确的是()图9AP点的振动形式传到Q点需要BP、Q在振动过程中，位移的大小总相等C在内，P点通过的路程为20 cmD经过，Q点回到平衡位置E在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等答案ABE解析由图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在T内，P点通过的路程为s5A54 cm20 cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在T内，P点通过的路程不是20 cm，故C错误图示时刻，Q点向下运动，速度减