教科版物理选修3-4课时训练·达标巩固 1.2

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时训练达标巩固【基础达标】一、选择题1.(2016漳州高二检测)在如图所示的装置中,可视为单摆的是()【解析】选A。这些装置都是实际摆,我们在研究单摆的摆动过程中,通常忽略空气等对单摆的阻力,因此实验中我们总是尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的、不可伸长的线组成单摆。单摆是实际摆的理想化模型,所以只有A装置可视为单摆。2.(2016漯河高二检测)如图所示,摆长为l的单摆,放在倾角为的光滑斜面上,当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为()【解析】选C。摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时,重力在斜面上的分力相当于竖直面内的重力,所以gsin相当于g,对照T=2所以T=2选项C正确。3.(多选)(2016常州高二检测)如图所示,在O点悬一根细长直杆,杆上穿着一个弹性小球A,用长为l的细线系着另一个小球B,上端也固定在O点,将B拉开,使细线偏离竖直方向一个小角度,将A停在距O点处,同时释放,若B第一次回到平衡位置时与A正好相碰(g取10m/s2,2取10),则()A.A球与细杆之间不应有摩擦力B.A球的加速度必须等于4m/s2C.A球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍D.A球受到的摩擦力等于其重力的0.4倍【解析】选B、C。A球释放后做匀加速直线运动,B摆动。设B第一次回到平衡位置的时间为t,则t=T4=。对A球=12at2,a=4g2=4m/s2,选项B正确。应用牛顿第二定律mg-F=ma,F=mg-ma。F=0.6mg,选项C正确。【补偿训练】将秒摆的周期变为4s,下面哪些措施是正确的()A.只将摆球质量变为原来的14B.只将振幅变为原来的2倍C.只将摆长变为原来的4倍D.只将摆长变为原来的16倍【解析】选C。单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,A、B均错;对秒摆,T0=2=2s,对周期为4s的单摆,T=2=4s,故l=4l0。故C对D错。4.如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的M处,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有()A.A球先到达C点B.B球先到达C点C.两球同时到达C点D.无法确定哪一个球先到达C点【解析】选A。A做自由落体运动,到C所需时间tA=2Rg,R为圆弧轨道的半径。因为圆弧轨道的半径R很大,B球离最低点C又很近,所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆),则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的14,即tB=T4=2RgtA,所以A球先到达C点,A正确。5.(2016大庆高二检测)一单摆的摆球质量为m、摆长为l,球心离地心为r。已知地球的质量为M,引力常量为G,关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系,下列公式中正确的是()【解析】选B。在地球表面,重力等于万有引力,故:mg=GMmr2解得:g=GMr2,单摆的周期为:T=2,联立解得:T=2r,故选项B正确。6.(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上,从静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到障碍物,摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片,以下说法正确的是()A.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为94B.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为32C.摆线经过最低点时,线速度不变,半径减小,摆线张力变大D.摆线经过最低点时,角速度变大,半径减小,摆线张力不变【解题指南】解答本题时应理解以下两点:(1)摆线碰到障碍物摆长发生变化,导致单摆周期发生变化。(2)摆球的线速度不变,摆长的变化导致角速度、向心力发生变化。【解析】选A、C。由频闪照片可知摆线碰到障碍物前后的周期之比为32,根据T=2得摆线碰到障碍物前后的摆长之比为94,A正确,B错误;摆球经过最低点时,线速度不变,半径减小,角速度变大,根据牛顿第二定律有F-mg=,得F=mg+m,摆线经过最低点时,半径减小,摆线张力变大,C正确,D错误。二、非选择题7. (2016大庆高二检测)如图所示,当摆长为L的单摆摆球经过平衡位置O向右做简谐运动的瞬间,一个以速度v做匀速运动的小球,同时经过O点正下方A点在水平面上向右运动,与竖直墙壁B碰撞后以原速率返回,求B、A间距满足什么条件,才能使小球恰好返回A点时,摆球也经过平衡位置O?【解析】设B、A间距为x,小球做匀速直线运动,再次相遇的条件为小球来回所需要的时间,为单摆半周期的整数倍。小球运动时间t=nT2(n=1,2,3)t=2xv,T=2Lg联立解得:x=nv2Lg(n=1,2,3)答案:x=nv2Lg(n=1,2,3)【能力提升】1.(1)(多选)将单摆和弹簧振子都放在竖直向上做匀加速运动的电梯中,则()A.单摆的振动周期不变B.弹簧振子的振动周期变小C.弹簧振子的振动周期不变D.单摆的振动周期变小E.两者都遵循能量守恒定律(2)已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6m。则两单摆摆长la与lb分别为多少?【解析】(1)选C、D、E。弹簧振子的振动周期只与其本身的因素有关,跟物体的运动状态无关,所以弹簧振子的周期不变,B错误,C正确。当电梯加速向上运动时,单摆的等效重力加速度变大,由T=2知,单摆的周期变小,A错误,D正确。在电梯中弹簧振子和单摆也遵循能量守恒定律,E正确。(2)设单摆a完成10次全振动时间为t。根据单摆振动周期公式,有Ta=t10=2Tb=t6=2由式看出t6t10,所以lbla,则有lb-la=1.6m由式联立,解得100la=36lb由式联立,解得la=0.9m,lb=2.5m答案:(1)C、D、E(2)0.9m2.5m2.(1)(多选)如图所示是一个单摆(5),其周期为T,则下列说法正确的是()A.把摆球的质量增加一倍,其周期不变B.摆角变小时,周期也变小C.此摆由OB运动的时间为T4D.摆球由BO时,势能转化为动能E.在B点摆球所受合力为0(2)如图,在半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧,放置于竖直平面内,两端点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放,小环运动到最低点所需的最短时间为多少s,在最低点处的加速度为多少m/s2。(g取10m/s2)【解析】(1)选A、C、D。单摆的周期与摆球的质量无关,A正确;单摆的周期与振幅无关,B错误;此摆由OB运动的时间为T4,C正确;摆球由BO时,势能转化为动能,D正确;在B点,摆球所受合力为mgsin,E错误。(2)小环沿圆弧的运动可类比于单