第55讲　交变电流的产生和描述

金版教程一轮复习物理（创新版）研读考纲明方向考纲要求复习指南内容要求考情分析：交变电流作为电磁感应知识的应用和延伸是高考命题的热点，通常在选择题中考查交流电的产生、交流电的图象、最大值与有效值及变压器的原理，在历年高考中命题频率颇高。命题趋势：题型还是以选择题为主，重点是交变电流的产生、图象、“四值”以及与变压器相结合的综合考查。说明：1不要求讨论交变电流的相位及相位差。2变压器仅限于理想单相变压器。交变电流、交变电流的图象 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 理想变压器远距离输电实验十二：传感器的简单使用重读教材定方法1.P32图5.13，思考：(1)若自线圈从中性面开始计时，请写出电动势瞬时值表达式。提示：enBSsint。(2)若自线圈与磁感线平行时开始计时，请写出电动势瞬时值表达式。提示：enBScost。(3)线圈每转一周，电流方向改变几次？在什么位置改变？提示：两次。中性面位置。2P34问题与练习T5，思考图示时刻导线框中的瞬时电动势大小及电流方向。提示：eBS，NMLKN。3P35图5.22，该交变电流的有效值为多大？提示：I A1.7 A。4P36问题与练习T2，能否把这个电容器接在交流电压是10 V的电路两端？为什么？提示：不能。10 V交流电压的最大值为10 V10 V，电容器会被击穿。5P3637问题与练习T3：通过灯丝电流的峰值是多少？T5：该电热器消耗功率为多大？提示：T3：铭牌标注的为有效值，ImI A。T5：求功率用有效值，P967.21 W。6P37图5.31，若提高交流电频率，灯泡亮度如何变？提示：变暗。7P38图5.34，若提高交流电频率，灯泡亮度如何变？提示：变亮。8P40问题与练习T1，三个电表读数如何变化？提示：A1示数增大，A2示数减小，A3示数不变。9P43阅读“科学漫步”。10P44问题与练习T3：求原线圈匝数。T4：哪个线圈应该用较粗的导线？为什么？提示：T3：，n1n21600。T4：副线圈。因为副线圈中电流大于原线圈中电流。11P44问题与练习T5，用户用电器增加时，各表读数如何变？提示：设、的示数分别为U1、U2、U3、I1、I2，则U1、U2不变，R减小，所以I2增大，I1增大，U3U2I2R0，减小。12P45思考与讨论如何降低P损更有效？提示：P损I2r。I一定，r变为原来的，则P损变为原来的；r一定，I变为原来的，则P损变为原来，所以减小输电电流对降低输电损耗更有效。用户的P不变，则应提高输电电压。13P47阅读“科学漫步”。14P50问题与练习T2，思考：这段推导错在哪里？提示：公式(1)P损UI和(2)UIr错误，U为输电电压，而非输电线上的电压降。第55讲交变电流的产生和描述基础命题点交变电流的产生及变化规律1交变电流(1)定义：方向随时间做周期性变化的电流。(2)图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示。(3)周期和频率周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒(s)，公式T。频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。周期和频率的关系：T或f。2正弦式交变电流的产生(1)产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。(2)两个特殊位置中性面中性面的垂面图示位置特点SBSB最大0、e、i0最大电流方向特点改变不改变3正弦式交变电流的变化规律(从中性面开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量mcostBScost电动势eEmsintnBSsint电压uUmsintsint电流iImsintsint4正(余)弦式交变电流的注意事项(1)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈通过中性面两次，电流的方向改变两次。(2)感应电动势的最大值EmnBS，与转轴的位置无关，与线圈形状无关。(3)若自中性面的垂面开始计时，则磁通量随时间变化的规律为正弦规律；电动势、电压和电流随时间变化的规律为余弦规律。1. 如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO以恒定的角速度转动，从图示位置开始计时，则在转过180这段时间内() A线圈中的感应电流一直在减小B线圈中的感应电流先增大后减小C穿过线圈的磁通量一直在增大D穿过线圈的磁通量的变化率先减小后增大答案D解析线圈转过180这段时间，为0T这段时间，穿过线圈的磁通量先增大后减小，从图示位置开始计时，线圈中产生余弦式交流电，故线圈中产生的感应电动势先减小后增大，磁通量的变化率先减小后增大，故感应电流先减小后增大，A、B、C错误，D正确。2(2019安徽蚌埠期末)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是()A线圈转动的转速为25 r/sB电流表的示数为10 AC1 s内线圈中电流方向改变了50次D0.01 s时线圈平面与中性面重合答案B解析由题图乙可知周期T0.02 s，则转速n r/s50 r/s，故A错误；由题图乙可知交变电流的最大值Im10 A，由于电流表的示数为有效值，故示数I A10 A，故B正确；交流电的周期为0.02 s，每个周期内电流方向改变2次，故1 s内线圈中电流方向改变了100次，C错误；0.01 s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化得最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，故D错误。3教材母题(人教版选修32 P34T4)一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值为Em400 V，线圈匀速转动的角速度为314 rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2 k，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。变式子题如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N100匝，边长为10 cm，线圈总电阻为10 ，线圈从图示位置开始，绕OO轴在B0.5 T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1500转，求：(1)该线圈产生的交变电动势最大值是多少？(2)写出感应电动势随时间变化的表达式；(3)从图示位置转过30时，感应电动势的瞬时值是多大？答案(1)78.5 V(2)e78.5sin50t(V)(3)39.25 V解析(1)f1500 r/min25 Hz，2f50 rad/s。感应电动势的最大值为：EmNBS1000.50.01503.14 V78.5 V。(2)由题图可以看出，是从线圈位于中性面处开始计时，线圈产生的交变电动势的瞬时值表达式为eEmsint78.5sin50t(V)。(3)转过30时的感应电动势为E1Emsin3078.5 V39.25 V。能力命题点一交变电流的有效值1交变电流有效值的定义让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值。2对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值。(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。(4)没有特别加以说明的，是指有效值。(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。3计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：电阻大小相同；时间相同(交流的一个周期)；产生的热量相同。(2)一般应分段计算电热，再求和，得出交流电在一个周期内产生的热量。(3)利用两个公式QI2Rt和Qt可分别求得电流有效值和电压有效值。(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I、U求解。如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为() AUm B. C. D.解析由Ut图象可知，每个周期正弦波形的有效值U1，根据有效值的定义：T20，解得：U，D正确。答案D几种典型电流的有效值电流图象有效值正弦式交变电流I正弦半波电流I正弦单向脉冲电流I矩形脉冲电流I Im非对称性交变电流I (2019陕西咸阳三模)如图所示为一交流电压随时间变化的图象。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为()A7.5 V B8 VC2 V D3 V答案C解析根据有效值的定义，由图示交流与恒定电流通过相同的电阻在交流的一个周期内产生的电热相等得：T，其中U16 V，U29 V，得交流电压的有效值为U2 V，C正确。能力命题点二交变电流四值的比较和应用交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsintiImsint计算线圈某时刻的感应电动势或感应电流峰值最大的瞬时值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EUI适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电表的读数为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值Bln计算通过电路横截面的电荷量如图所示，匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，边长L10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，角速度2 rad/s，外电路电阻R4 ，求：(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60角时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置转过60角的过程中产生的平均感应电动势；(4)交流电压表的示数；(5)线圈转动一周外力做的功；(6)从图示位置开始周期内通过电阻R的电荷量为多少。解析(1)感应电动势的最大值EmnBS1000.50.122 V3.14 V。(2)转过60角时的瞬时感应电动势E1Emcos603.140.5 V1.57 V。(3)转过60角的过程中产生的平均感应电动势nn V2.6 V。(4)电压表示数为外电压的有效值UEm3.14 V1.78 V。(5)转动一周外力所做的功等于电流产生的热量WQ222 J0.99 J。(6)周期内通过电阻R的电荷量q C0.0867 C。答案(1)3.14 V(2)1.57 V(3)2.6 V(4)1.78 V(5)0.99 J(6)0.0867 C特别注意有效值和平均值的区别(1)有效值是从电流热效应角度等效的值；平均值是一个时间段内对电流取的平均值。(2)求电功、电热用有效值，求电荷量用平均值，一般情况两者大小不同，不能混用。1(2019西藏山南市第二高级中学一模)把如图所示的交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是() A.IRTIRT B.IRTIRTCIRT DIRT答案A解析根据电流的热效应可得，交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T产生的热量是：Q2RIRIRTIRT，故A正确，B、C、D错误。2(2019河南濮阳三模)一只氖管的起辉电压与交变电压u50sin314t(V)的有效值相等，若将此交变电流接到氖管的两极，在一个周期内，氖管的发光时间为()A0.02 s B0.015 sC0.01 s D0.005 s答案C解析根据交流电的瞬时电压表达式知，氖管的起辉电压为U25 V，当交变电压的瞬时值大于等于25 V时氖管发光，在0时间内，由25 V50sin314t V可得t s，又T s0.02 s，故氖管的发光时间t光t40.01 s，故C正确。3(2019山东滨州二模)如图所示是线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动。矩形线圈电阻为r，矩形线圈通过两刷环接电阻R，电压表接在R两端。当线圈以角速度匀速转动时，下列说法正确的是() A从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为enBSsintB当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零C线圈从与磁场平行位置转过90过程中通过电阻R的电荷量为D线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为答案D解析交流发电机产生的电动势的最大值为EmnBS，从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为enBScost，故A错误；交流电压表测量的是电阻R两端的电压的有效值，电动势的有效值为E，电流的有效值为I，交流电压表的示数为UIR，故B错误；线圈从与磁场平行位置转过90的过程中，n，平均电流，电荷量qtn，故C错误；线圈转一周的过程中，回路产生的焦耳热为QI2(Rr)T2(Rr)，故D正确。课时作业1交流发电机产生的感应电动势为eEmsint，若发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍，这时产生的感应电动势为()Ae2Emsint Be2Emsin2tCe4Emsint De4Emsin2t答案D解析感应电动势最大值EmnBS，当发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍时，感应电动势最大值为Em4Em，则产生的感应电动势的瞬时值为eEmsin2t4Emsin2t，故D正确。2. (多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交变电流的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交变电流的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是() A交变电流b电压的有效值为 VB在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为零C交变电流a的电压瞬时值u10sin5t(V)D线圈先后两次转速之比为32答案ACD解析正弦交变电流a的电压最大值UmnBSnBS10 V，交变电流b的电压最大值UmnBS，由题图可知Ta0.4 s，Tb0.6 s，联立两式可得Um V，交变电流b电压的有效值U V，A正确；在t0时刻，交变电流的电动势为零，由法拉第电磁感应定律可知此时穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，B错误；交变电流a的电压瞬时值表达式uUmsint10sin5t(V)，C正确；线圈的转速n，则线圈先后两次转速之比为32，D正确。3. 交流发电机线圈电阻r1 ，用电器电阻R9 ，电压表示数为9 V，如图所示，那么该交流发电机() A电动势的峰值为10 VB电动势的有效值为9 VC交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 VD交流发电机线圈自中性面转过90的过程中的平均感应电动势为 V答案D解析用电器电阻R9 ，电压表示数为9 V，则电路中的电流的有效值：I A1 A，所以，电动势的有效值：EI(Rr)1(19) V10 V，最大值：EmnBSE10 V，故A、B错误；由交流电的产生与变化的规律可知，交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为零，故C错误；线圈自中性面转过90的过程中的平均感应电动势为：nnEm V，故D正确。4如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为() A. B. C. D.答案D解析线框的转动周期为T，而线框转动一周只有的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为：I，根据电流的热效应有：2RIRT，解得I有，故D正确。5(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60时的感应电流为1 A。那么()A线圈消耗的电功率为4 WB线圈中感应电流的有效值为2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为e4costD任意时刻穿过线圈的磁通量为sint答案AC解析线圈转动的角速度，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，当转过60时，电流的瞬时值为iImcos601 A，解得Im2 A，则正弦交变电流的有效值为I A，B错误；线圈消耗的电功率PI2R4 W，A正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值为EmImR4 V，所以其瞬时值表达式为e4cost，C正确；穿过线圈的磁通量msintmsint，感应电动势的最大值EmBSm，m，联立解得 sint，D错误。6(多选)图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连，在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则()A磁铁的转速为10 r/sB线圈两端电压的有效值为6 VC交流的电压表达式为u12sin5t(V)D该交流电可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上答案BC解析电压的周期为T0.4 s，故磁铁的转速为n r/s2.5 r/s，故A错误；通过乙图可知电压的最大值为12 V，故有效值U V6 V，故B正确；周期T0.4 s，故 rad/s5 rad/s，故交流电压的表达式为u12sin5t(V)，故C正确；交流电压的最大值为12 V，大于电容器的击穿电压，故D错误。7(多选)如图甲的电路中，电阻R1R2R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，uAB0)。由此可知()A在A、B之间所加的交变电压的周期为2102 sB在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u220sin50t(V)C加在R1上电压的有效值为55 VD加在R1上电压的有效值为55 V答案AC解析由图象可得在A、B之间所加交流电的周期为：T2102 s，故A正确。电压最大值为：Um220 V，电压的瞬时值表达式为：uUmsint220sint220sin100t(V)，故B错误。当电源电压为正值时A点电势高于B点电势，二极管导通，即R1被短路；电源电压为负值时B点电势高于A点电势，二极管电阻为无穷大，R1、R2串联；设R1上电压的有效值为U1，根据有效值的定义得：T，解得：U155 V，故C正确，D错误。8(2018全国卷)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方Q正等于()A1 B.1 C12 D21答案D解析根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，QI2RTT，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方Q正u221，D正确。9(2019天津高考)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是()A.时刻线框平面与中性面垂直B线框的感应电动势有效值为C线框转一周外力所做的功为D从t0到t过程中线框的平均感应电动势为答案BC解析中性面的特点是与磁场垂直，线框位于中性面时，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框所在平面与中性面重合，A错误；感应电动势最大值为Emmm，对正弦式交流电，感应电动势有效值E有，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，WE电T，C正确；由法拉第电磁感应定律知，从t0到t过程中线框的平均感应电动势，D错误。10. (2019四川南充二诊)(多选)实验室一台手摇交流发电机产生的电动势e10sin10t(V)，内阻r1.0 ，和R9.0 的电阻连成如图所示电路，图中电流表A为理想电流表。闭合开关S，则 () A该交变电流的频率为10 HzB该电动势的有效值为10 VC电阻R所消耗的电功率为10 WD电流表A的示数为1.0 A答案BD解析产生的电动势e10sin10t (V)，10 rad/s，交流电的频率f5 Hz，故A错误；产生的电动势的最大值为10 V，所以该电动势的有效值为E V10 V，故B正确；根据闭合电路欧姆定律得：电路中交变电流的有效值I A1.0 A，则电流表A的示数为1.0 A，电阻R所消耗的电功率为PRI2R129 W9 W，C错误，D正确。11(2019济南三模)手摇式发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，其磁通量随时间按如图所示的正弦规律变化。当线圈的转速变为原来的一半时，下列说法正确的是() A交流电压的变化周期变为原来的一半B穿过线圈的磁通量的最大值变为原来的一半C交流电压的最大值变为原来的一半D交流电压的有效值变为原来的倍答案C解析根据T可知，当线圈的转速变为原来的一半时，周期变为原来的2倍，A错误；穿过线圈的磁通量的最大值为mBS，与转速无关，B错误；当线圈的转速变为原来的一半时，角速度变为原来的一半，根据EmNBS可知，交流电压的最大值变为原来的一半，C正确；根据E可知，交流电压的有效值变为原来的一半，D错误。12(2019贵阳一模)如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R484 ，现将其接在u220sin100t(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据()A220 V100 W B156 V50 WC110 V25 W D311 V200 W答案B解析由图象可知该交变电流的周期T21