第12讲　牛顿第二定律　两类动力学问题

金版教程一轮复习物理（创新版）第12讲牛顿第二定律两类动力学问题基础命题点一牛顿第二定律的理解1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2表达式：Fma。3适用范围(1)只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系。(2)只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子的高速运动问题。4牛顿第二定律的六个特性因果性只要物体所受合力不为0(无论合力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因矢量性Fma是矢量式，任意时刻，物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同的瞬时性物体所受外力的瞬时变化会导致加速度的瞬时变化，加速度的变化不需要时间的积累，加速度和力同时存在、同时变化、同时消失同体性F、m、a三者必须对应同一个物体或系统独立性当物体同时受到几个力的作用时，各力将独立地产生各自的加速度，物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和局限性只适用于惯性参考系和宏观物体的低速运动问题5区分加速度的定义式与决定式a是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法；a是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。1(多选)下列对牛顿第二定律的表达式Fma及其变形公式的理解正确的是()A由Fma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B由m可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C由a可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D由m可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出答案CD解析牛顿第二定律的表达式Fma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量。但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由与它相互作用的其他物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关。a是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比。故A、B错误，C、D正确。2(多选)下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()A物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0C物体的速度为0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力也可能为0答案CD解析物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为0；物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，故A、B错误，C、D正确。3(2017上海高考)如图，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带电小球，使之处于静止状态。忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做()A曲线运动 B匀速直线运动C匀加速直线运动 D变加速直线运动答案C解析在悬线断裂前，小球受重力、电场力和悬线拉力作用而处于平衡状态，故重力与电场力的合力与拉力等大反向。悬线断裂后，小球所受重力与电场力的合力大小、方向均不变，故小球将沿原来悬线拉力的反方向做匀加速直线运动，C正确。能力命题点一牛顿第二定律的瞬时性问题1牛顿第二定律Fma，其核心是物体的加速度和合外力的瞬时对应关系，两者总是同时产生、同时变化、同时消失。2两种基本模型(1)刚性绳(或接触面)不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。(2)弹簧(或橡皮绳)两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以认为保持不变。如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4，重力加速度大小为g，则有()Aa1a2a3a40Ba1a2a3a4gCa1a2g，a30，a4gDa1g，a2g，a30，a4g解析在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1a2g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mgF，a30；由牛顿第二定律得物块4的加速度a4g，所以C正确。答案C(1)求解瞬时加速度的一般思路(2)加速度随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。1如图所示，已知A球的质量为m，B球的质量为2m，弹簧的质量不计，倾角为的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法中正确的是()AB球的受力情况不变，加速度为0B两个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinCA球的加速度沿斜面向下，大小为2gsinD弹簧有收缩趋势，B球的加速度沿斜面向上，A球的加速度沿斜面向下，且加速度大小均不为0答案A解析当系统静止时，对B受力分析，根据共点力的平衡条件有：弹簧弹力F2mgsin，剪断细线的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧的弹力不变，则B所受的合力为零，B的加速度为0；细线被烧断的瞬间，A所受的合力：FAmgsinF3mgsin，根据牛顿第二定律得，aA3gsin，沿斜面向下。故A正确，B、C、D错误。2(多选)如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球质量相同且均处于平衡状态，细线和弹簧与竖直方向的夹角均为。如果突然把两水平细线剪断，则剪断瞬间()A图甲中小球的加速度大小为gsin，方向水平向右B图乙中小球的加速度大小为gtan，方向水平向右C图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为1cos2D图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为cos21答案BD解析设两球质量均为m，对小球A进行受力分析，如图a所示，剪断水平细线后，小球A将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A的合外力F1的方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线向下，则FT1mgcos，F1mgsinma1，所以a1gsin，方向垂直倾斜细线向下，A错误；对小球B进行受力分析，水平细线剪断瞬间，小球B所受重力mg和弹簧弹力FT2不变，小球B的合外力F2的方向水平向右，如图b所示，则FT2，F2mgtanma2，所以a2gtan，方向水平向右，B正确；图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为FT1FT2cos21，C错误，D正确。基础命题点二力学单位制1基本单位选定的几个基本物理量(力学中选长度、质量、时间)的单位。2导出单位由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。3单位制由基本单位和导出单位一起组成了单位制。4国际单位制1960年第11届国际计量大会制定的一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI。5国际单位制中七个基本物理量和基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克kg时间t秒s电流I安培A热力学温度T开尔文K物质的量n摩尔mol发光强度IV坎德拉cd1(多选)下列有关单位制的说法中，正确的是()A在力学问题的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制B力学单位制中，选为国际单位制基本单位的物理量有长度、时间、质量C力学单位制中，国际单位制的基本单位有千克、米、秒D单位制中的导出单位可以用基本单位表示答案BCD解析在国际单位制中共有七个物理量的单位被作为基本单位，其中力学部分有长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s，而其余物理量的单位都是在这些基本物理量的单位的基础上用公式推导得出的，即其他物理量的单位(导出单位)可由基本单位来表示。国际单位制只是诸多单位制中的一种，在实际生活中还存在其他的单位制。A错误，B、C、D正确。2在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x(t1t2)，用单位制的方法检查，这个结果()A可能是正确的B一定是错误的C如果用国际单位制，结果可能正确D用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确答案B解析(t1t2)的单位为：sm/s，m/s为速度的单位，而位移x的单位为m，所以结果一定错误，与选用哪种单位制无关。故选B。能力命题点二两类动力学问题1动力学的两类基本问题分析(1)已知物体的受力情况确定物体的运动情况。即知道物体的受力情况，运用牛顿第二定律求出加速度，如果再知道物体的初始运动状态，运用运动学公式就可以求出物体的运动情况任意时刻的位置、速度以及运动的轨迹。(2)已知物体的运动情况推断或求出物体的受力情况。即知道物体的运动情况，运用运动学公式求出物体的加速度，再运用牛顿第二定律推断或求出物体所受的力。(3)加速度是解决这两类问题的纽带。2动力学问题的解题步骤如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120 m、长度为1200 m的斜坡，假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F40 N推动质量m40 kg的冰橇由静止开始沿斜坡向下运动，出发4 s内冰橇发生的位移为12 m,8 s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，求：(g取10 m/s2，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算)(1)出发4 s内冰橇的加速度大小；(2)冰橇与赛道间的动摩擦因数；(3)比赛中运动员到达终点时的速度大小。解析(1)设出发4 s内冰橇的加速度为a1，出发4 s内冰橇发生的位移为x1a1t，代入数据解得a11.5 m/s2。(2)由牛顿第二定律有Fmgsinmgcosma1，其中sin0.1，cos1，解得0.05。(3)设8 s后冰橇的加速度为a2，由牛顿第二定律有(mM)gsin(mM)gcos(mM)a2，8 s末冰橇的速度为v1a1t2，出发8 s内冰橇发生的位移为x2a1t48 m，设到达终点时速度大小为v2，则vv2a2(xx2)，解得v236 m/s。答案(1)1.5 m/s2(2)0.05(3)36 m/s(1)解决两类动力学问题的关键是牛顿第二定律Fma，由运动情况求出加速度去分析受力情况，或由受力情况求加速度去分析运动情况。(2)两个过程连接的“桥梁”是速度，通常第一个过程的末速度就是第二个过程的初速度。1(2019石嘴山市第三中学高三开学考试)固定的光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，如图甲所示。已知推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙和丙所示，重力加速度g10 m/s2，由以上条件可求得()A小环的质量m0.5 kgB小环的质量m2.0 kgC细杆与地面的倾角30D细杆与地面的倾角37答案C解析由图示vt图象可知，02 s内小环做匀加速运动的加速度为：a0.5 m/s2，由牛顿第二定律得：F1mgsinma,2 s后物体做匀速运动，由共点力的平衡条件得：F2mgsin，联立解得：m1 kg，30，故C正确。2如图所示为大型游乐设施环形座舱跳楼机。跳楼机由高度75 m处自由下落到离地面30 m的位置开始以恒力制动，已知跳楼机和人的总质量m4103 kg，重力加速度g10 m/s2。不计跳楼机与柱子间的摩擦力及空气阻力。试求：(1)跳楼机的最大速度；(2)跳楼机在制动过程中，所受制动力的大小；(3)跳楼机从开始下落到着地经历的时间。答案(1)30 m/s(2)1.0105 N(3)5 s解析(1)跳楼机的最大速度即为做自由落体运动的末速度，自由下落过程有：v202g(hh0)解得：v30 m/s。(2)制动过程有：0v22ah0解得：a15 m/s2制动过程，由牛顿第二定律有：Fmgma解得：F1.0105 N。(3)自由下落的时间：t1解得：t13 s制动时间：t2解得：t22 s跳楼机从开始下落到着地的时间：tt1t25 s。3如图所示，质量为1 kg的物体放于倾角为37的足够长的固定斜面底端，受到30 N的水平拉力作用而由静止开始向上运动，物体与斜面的动摩擦因数为0.5,2 s后将水平拉力撤去。(g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)(1)求物体向上运动的最高点的位置；(2)撤去水平拉力后还要经过多长时间物体才能再次回到斜面底端？答案(1)距斜面底端15 m处(2)4.87 s解析(1)根据牛顿第二定律得，物体匀加速上滑的加速度大小为a1代入数据解得a15 m/s2则2 s末的速度为v1a1t152 m/s10 m/s2 s内的位移为x1 m10 m撤去拉力后的加速度大小为a2gsin37gcos37(60.58) m/s210 m/s2则物体做匀减速运动的位移大小为x2 m5 m则物体向上运动的最大位移为xx1x2(105) m15 m故物体向上运动的最高点的位置为距斜面底端15 m处。(2)物体匀减速运动到最高点的时间为t2 s1 s物体返回做匀加速运动的加速度大小为a3gsin37gcos37(60.58) m/s22 m/s2根据xa3t得t3 s3.87 s则tt2t3(13.87) s4.87 s。课时作业1由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫做导出单位，例如速度、加速度的单位。导出单位可以用国际单位制中的基本单位表示，则力的单位“牛顿(N)”用国际单位制的基本单位表示正确的是()Akgs2/m Bkgm/s2Ckgs/m2 Dkgm/s答案B解析物理公式不仅表示物理量之间的关系，也表示物理量单位之间的关系，由牛顿第二定律Fma可知，力的单位“牛顿”用国际单位制的基本单位表示为：1 N1 kgm/s2，B正确。2(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A物体只有受到力作用时，才会产生加速度和速度B任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同C当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和D加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力同时产生、同时变化、同时消失答案CD解析根据牛顿第二定律知，加速度和力是瞬时对应关系，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失，而速度与力没有关系，故A错误，D正确；加速度的方向与合力的方向相同，与速度方向可能相同，可能相反，可能不在同一条直线上，故B错误；当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和，故C正确。3如图所示，一物块静止在粗糙的水平地面上，当施加水平拉力F时，物块的加速度大小为a，若拉力大小为2F，则加速度大小a与a的关系为()Aa2aCa2a D无法确定答案B解析设物块的质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为，当施加拉力F时，由牛顿第二定律有Fmgma，解得ag；当施加拉力2F时，由牛顿第二定律有2Fmgma，解得ag；由于aaa，所以a2a，B正确。4如图所示，两根长度分别为L1和L2的光滑杆AB和BC在B点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从B点由静止释放，分别沿BA和BC滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为()A. B C. D 答案C解析设BA和BC与水平方向的夹角分别为和，根据牛顿第二定律得：滑环沿BA下滑的加速度为a1gsin，沿BC下滑的加速度为a2gsin。设下滑时间为t，由题意有：L1a1t2，L2a2t2。由几何知识有：sincos，联立以上各式解得t ，故C正确。5(多选)如图所示，在动摩擦因数0.2的水平面上有一个质量m1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是()A小球受力个数不变B小球立即向左运动，且a8 m/s2C小球立即向左运动，且a10 m/s2D若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零答案BD解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态，根据共点力的平衡条件得，弹簧的弹力：Fmgtan45101 N10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用，小球的受力个数发生改变，故A错误；小球所受的摩擦力为：Ffmg0.210 N2 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a m/s28 m/s2，合力方向向左，所以向左运动，故B正确，C错误；若剪断的是弹簧，剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D正确。6在探索测定轨道中人造天体的质量的方法过程中做了这样的一个实验：用已知质量为m1的宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组m2(后者的发动机已熄火)。接触后，开动宇宙飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图所示。推进器的平均推力为F，推进器开动时间为t。测出飞船和火箭组的速度变化是v，求火箭组的质量m2。答案m1解析根据a得，m1、m2的共同加速度为a，选取飞船和火箭组组成的整体为研究对象，则F(m1m2)a，所以m2m1。7(2018全国卷)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是()答案A解析物块静止时受到向上的弹力和向下的重力，处于平衡状态，有：kx0mg，施加拉力F后，物块向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：Fk(x0x)mgma，所以Fmakx，A正确。8(2019湖南高三期末)如图所示，踢毽子是人们喜爱的一项体育活动，毽子被踢出后竖直向上运动，达到最高点后又返回原处。若运动过程中毽子受到的空气阻力大小与速度的大小成正比，且始终小于毽子的重力，则下列说法正确的是()A毽子踢出后受到三个力的作用B毽子到最高点时，不受任何力的作用C毽子在上升过程中，加速度先减小后增大D毽子在下降过程中，加速度减小答案D解析毽子踢出后，受到重力和空气阻力两个力的作用，故A错误；毽子到最高点时，空气阻力为零，只受重力作用，故B错误；毽子在上升过程中，根据牛顿第二定律得：mgkvma，毽子在上升过程中速度逐渐减小，故加速度逐渐减小，C错误；毽子在下降过程中，根据牛顿第二定律得：mgkvma，毽子在下降过程中速度逐渐增大，故加速度逐渐减小，D正确。9(2016江苏高考)(多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()A桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面答案BD解析将桌布从鱼缸下拉出的过程，鱼缸相对桌布向左运动，因此桌布对它的摩擦力方向向右，A错误；设动摩擦因数为，鱼缸在桌布对它的滑动摩擦力的作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为g，设经过t1时间鱼缸滑离桌布，滑离时的速度为v，则vgt1，鱼缸滑到桌面上后，做匀减速运动，加速度大小也为g，因此鱼缸在桌面上运动的时间t2，因此t1t2，B正确；若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小为mg，保持不变，C错误；若猫减小拉力，则鱼缸与桌布可能不发生相对滑动，故可能滑出桌面，D正确。10(2019北京高考)国际单位制(缩写SI)定义了米(m)、秒(s)等7个基本单位，其他单位均可由物理关系导出。例如，由m和s可以导出速度单位ms1。历史上，曾用“米原器”定义米，用平均太阳日定义秒。但是，以实物或其运动来定义基本单位会受到环境和测量方式等因素的影响，而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。1967年用铯133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率9192631770 Hz定义s；1983年用真空中的光速c299792458 ms1定义m。2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义(对应关系如图，例如，s对应，m对应c)。新SI自2019年5月20日(国际计量日)正式实施，这将对科学和技术发展产生深远影响。下列选项不正确的是()A7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性B用真空中的光速c(ms1)定义m，因为长度l与速度v存在lvt，而s已定义C用基本电荷e(C)定义安培(A)，因为电荷量q与电流I存在I，而s已定义D因为普朗克常量h(Js)的单位中没有kg，所以无法用它来定义质量单位答案D解析7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性，A正确；因为长度l与速度v存在lvt的关系，而s已定义，所以可以用真空中的光速c(ms1)定义m，B正确；因为电荷量q与电流I存在I的关系，而s已定义，所以可用基本电荷e(C)定义安培(A)，C正确；因为1 J1 Nm,1 N1 kgm/s2，而m、s已定义，故可以用普朗克常量h(Js)定义质量单位kg，故D错误。11(2019河北衡水中学高三月考)如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m，物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起，但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻细线剪