人教版物理选修3-4第十一章机械振动 第一节

第十一章,1简谐运动,学习目标1.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移.2.知道简谐运动的振动图象为正(或余)弦曲线，理解其物理意义.3.了解简谐运动的特征.,内容索引,知识探究,题型探究,达标检测,知识探究,一、弹簧振子,如图1所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动.(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？,图1,答案小球在平衡位置附近往复运动.小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动.,答案,(2)猜想：如果球与杆之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，其结果如何？,答案小球将持续地做往复运动.,答案,1.弹簧振子模型：如图2所示，如果球与杆之间的摩擦可以，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以，则该装置为弹簧振子.,图2,忽略,忽略,2.弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图3所示.,图3,3.振动特点：振动是一种往复运动，具有和.4.弹簧振子的平衡位置：振子原来时的位置.,周期性,往复性,静止,二、弹簧振子的位移时间图象,甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的xt图象如图4所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方向振动画线，乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸.,图4,答案,(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？,答案是一条垂直于OO的线段.,(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？,答案轨迹如图，类似于正弦曲线.,答案,1.图象的建立：用横坐标表示振子运动的，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的，建立直角坐标系.描绘出位移x随时间t变化的图象，如图5所示.,图5,时间t,位移x,2.振子的位移x的意义振子的位移通常以为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移).在xt图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为(如图5中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表示位移为(如图5中t2时刻).,图5,平衡位置,正,负,3.图象的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它(填“是”或“不是”)振子的运动轨迹.,不是,三、简谐运动及其图象,简谐运动与匀速运动比较，速度有何不同？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？,答案,答案简谐运动的速度大小、方向都不断变化，只要物体的位移随时间按正弦函数规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动.,1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条，这样的振动叫做简谐运动.2.特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种运动.弹簧振子的运动就是简谐运动.,正弦(或余弦)曲线,周期性,3.图象的应用(1)确定位移及变化从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移.(2)确定各时刻速度的大小和方向速度的方向结合质点的实际运动方向判断.速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度；在最大位移处，质点速度为.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度.,位移,减小,增大,最大,0,减小,增大,题型探究,一、对弹簧振子运动特点的理解,例1如图6所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是A.若位移为负值，则加速度一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同,解析,答案,图6,解析振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负时，振子的加速度为正值，故A正确.当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错.当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错.当振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D正确.,例2如图7甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图象如图乙所示.则下列说法中正确的是A.t2时刻振子在A点B.t2时刻振子在B点C.在t1t2时间内，振子的位移在增大D.在t3t4时间内，振子的位移在减小,二、弹簧振子的xt图象,图7,解析,答案,解析振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1t2和t3t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误.,解析物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从MN位移先减小后增大.,例3如图8所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是A.由PQ位移在增大B.由PQ速度在增大C.由MN位移先减小后增大D.由MN位移始终减小,三、对简谐运动图象的理解,图8,解析,答案,达标检测,1.(弹簧振子的运动特点)在图9中，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是A.振子的位移在减小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移在增大,解析,答案,1,2,3,图9,解析对简谐运动而言，其位移总是相对平衡位置O而言，所以C、D错误；由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，位移大小不断减小，故A、B正确.,1,2,3,2.(简谐运动的xt图象)某弹簧振子的振动图象如图10所示.根据图象判断，下列说法正确的是A.第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B.第2s末振子相对于平衡位置的位移为20cmC.第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D.第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反,答案,解析,1,2,3,图10,解析第1s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错；第2s末振子在平衡位置，位移为零，B错；第3s末振子相对于平衡位置的位移为20cm，第2s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错；第1s内和第2s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，所以D正确.,1,2,3,3.(简谐运动的xt图象)如图11所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2s