第六章·万有引力与航天 A夯实基础一遍过（2020一遍过·物理必修2）

第六章万有引力与航天,物理必修2人教,课时1行星的运动,课时1,1.(多选)如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是()A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变化的B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的C.一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D.一个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内,答案,1.BC【解题思路】根据开普勒第一定律可知,行星绕太阳运动的轨道是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是变化的,A错误,B正确;一个行星围绕着太阳运动的轨道在某一固定的平面内,C正确,D错误。,知识点1开普勒行星运动定律,2.(多选)如图所示,在某颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点,若行星运动周期为T,则该行星()A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间C.从a到b的时间tab4,答案,2.CD【解题思路】根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大,在远日点速度最小。行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度,而弧长ab等于弧长cd,故A错误;同理可知B错误;在整个椭圆轨道上tab=tad4,故CD正确。,知识点1开普勒行星运动定律,3.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系统由35颗卫星组成,卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。其中,同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()A.(32)12B.(32)23C.(32)32D.(32)2,答案,3.C【解题思路】同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,根据开普勒第三定律32=k得同2中2(32)3,所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为(32)32,故C正确。,知识点2开普勒行星运动定律的应用,4.如图所示,行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时行星的速率为()A.vb=vaB.vb=vaC.vb=vaD.vb=va,答案,4.C【解题思路】根据开普勒第二定律知,任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,在近日点和远日点,分别取相同时间且该时间无限趋近于零,则行星在这两段时间运动经过的圆弧与太阳连线围成的面积相等,即12avat=12bvbt,故vb=va,选项ABD错误,C正确。,知识点2开普勒行星运动定律的应用,5.2019上海市七宝中学月考近几年,全球兴起探索火星的热潮。发射火星探测器可按以下步骤进行,第一步,在地球表面用火箭对探测器进行加速,使之沿地球公转轨道运动。第二步是在适当时刻启用探测器上的火箭发动机,在短时间内对探测器沿原方向加速,使其速度值增加到适当值,从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行,运行半个周期后正好飞行到火星表面附近,此时,启动探测器上的发动机,使之成为绕火星运转的卫星,然后采取措施使之降落在火星上,如图所示,设地球的轨道半径为R,火星的轨道半径为1.5R,探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间?,知识点2开普勒行星运动定律的应用,答案,5.答案:0.7年解:由题可知,探测器在飞向火星的椭圆上运行时,其轨道半长轴为1.5+2=1.25R由开普勒第三定律可得3地2=(1.25)32解得T1.4T地所以探测器从地球运行轨道到火星运行轨道所需时间t=20.7年,知识点2开普勒行星运动定律的应用,课时2、3太阳与行星间的引力万有引力定律,课时2、3,1.牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的()A.理想实验理论推导实验检验B.假想理论推导实验检验C.假想理论推导规律形成D.实验事实假想理论推导,答案,1.B【解题思路】牛顿发现万有引力定律的思维过程是先假想维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力,同样遵从“平方反比”定律,然后通过理论推导得到理论上的结果,最后通过实验测得的数据计算实际结果,并将两种结果加以对比,从而得出结论,故B正确。,知识点1万有引力定律及其公式的理解,2.(多选)2019山东日照一中月考在探索太阳与行星间的引力的思考中,属于牛顿的猜想的是()A.使行星沿圆周运动,需要一个指向圆心的力,这个力就是太阳对行星的引力B.行星运动的半径越大,其做圆周运动的运动周期越大C.行星的运动轨道是一个椭圆D.任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类似的引力,答案,2.AD【解题思路】牛顿认为以任何方式改变速度都需要力,行星沿圆或椭圆运动,需要指向圆心或椭圆焦点的力,这个力是太阳对它们的引力,这种力存在于任何两物体之间,选项AD正确;行星轨道半径与运动周期的关系以及轨道是椭圆都属于开普勒行星运动定律的内容,选项BC错误。,知识点1万有引力定律及其公式的理解,3.(多选)对于万有引力的表达式F=G122,下列说法正确的是()A.公式中的G为引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的B.当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.质量为m1的物体和质量为m2的物体受到的引力总是大小相等,而与m1、m2是否相等无关D.质量为m1的物体与质量为m2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力,答案,3.AC【解题思路】公式中的G为引力常量,它是由实验得出的,不是人为规定的,故A正确;万有引力定律是适用于两质点间的作用力的规律,当r趋近于零时,两物体不能再看作质点,故B错误;质量为m1的物体与质量为m2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反,是一对相互作用力,与它们的质量是否相等无关,故C正确,D错误。,知识点1万有引力定律及其公式的理解,4.(多选)关于引力常量G,下列说法正确的是()A.在国际单位制中,G的单位是Nkg2/m2B.在国际单位制中,G的数值等于两个质量各为1kg的质点相距1m时万有引力的大小C.计算宇航员在不同星球表面受到的万有引力,G取的数值是不一样的D.引力常量G是由卡文迪许利用扭秤实验测出来的,答案,4.BD【解题思路】根据F=G2,由m、M、R、F四个物理量的国际单位可推导出G的单位,为Nm2/kg2,故A错误;由F=G2可知,G=2,两个质量各为1kg的质点相距1m时万有引力的数值等于G的数值,故B正确;在不同星球上,G的数值均是一样的,故C错误;引力常量G是由卡文迪许利用扭秤实验测出来的,D正确。,知识点1万有引力定律及其公式的理解,5.2018年8月13日,英仙座流星雨达到极大值。下列有关流星体的说法正确的是()A.流星体对地球的吸引力小于地球对流星体的吸引力,所以流星体落向地球B.流星体进入大气层后,速度越来越大,加速度越来越大C.流星体对地球的引力和地球对流星体的引力大小相等,但流星体的质量小,加速度大,所以改变运动状态落向地球D.流星体是在受到太阳的斥力作用下落向地球的,答案,5.C【解题思路】流星体对地球的引力和地球对流星体的引力大小相等,但流星体的质量小,加速度大,所以改变运动状态落向地球,流星体进入大气层后,流星体受到大气阻力,速度和加速度不一定越来越大,C正确,ABD错误。,知识点1万有引力定律及其公式的理解,6.已知地球半径为R,将物体从地面发射至离地面高度为h处时,物体所受万有引力减小到原来的一半,则h为()A.RB.2RC.2RD.(2-1)R,答案,6.D【解题思路】地面上F=G2,高度为h处F=G(+)2,因为F=12F,所以(+)22=21,所以h=(2-1)R,故D正确,ABC错误。,知识点2万有引力的计算,7.如图所示,两个半径分别为r1=0.60m、r2=0.40m,质量分别为m1=4.0kg、m2=1.0kg的质量分布均匀的实心球,两球间距离为r=2.0m,则两球间万有引力的大小为()A.6.6710-11NB.大于6.6710-11NC.小于6.6710-11ND.不能确定,答案,7.C【解题思路】运用万有引力定律公式F=G122进行计算时,首先要明确公式中各物理量的含义,对于质量分布均匀的球体,r指的是两个球心间的距离,显然题目所给的距离是不符合要求的,两球心间的距离应为r=r+r1+r2=3.0m。两球间的万有引力为F=G1222.9610-11N,C正确,ABD错误。,知识点2万有引力的计算,8.(多选)要使两个物体间的万有引力减小到原来的14,下列办法可采用的是()A.使两个物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14,距离不变C.使两个物体间的距离增加到原来的2倍,质量不变D.使两个物体间的距离和质量都减小到原来的14,答案,8.ABC【解题思路】使两个物体的质量各减小一半,距离不变,根据万有引力定律F=G2可知,万有引力变为原来的14,A正确。使其中一个物体的质量减小到原来的14,距离不变,根据万有引力定律F=G2可知,万有引力变为原来的14,B正确。使两个物体间的距离增加到原来的2倍,质量不变,根据万有引力定律F=G2可知,万有引力变为原来的14,C正确。使两个物体间的距离和质量都减小到原来的14,根据万有引力定律F=G2可知,万有引力与原来相等,D错误。,知识点2万有引力的计算,9.同步卫星距离地面的高度约为地球半径的6倍,那么,某卫星在同步轨道上运行时受到的引力是它在地面上受到的引力的n倍,则n等于()A.7B.149C.136D.49,答案,9.B【解题思路】该卫星在同步轨道上受到的万有引力F1=G(6+)2=492,该卫星在地面上受到的万有引力F2=G2,n=12=149,故B正确,ACD错误。,知识点2万有引力的计算,10.2019湖南长沙一中月考中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大。现有一中子星,它的自转周期为T=130s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定,不致因自转而瓦解。(计算时星体可视为均匀球体,引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2),答案,10.答案:1.271014kg/m3解:考虑中子星赤道处的小块物体,只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体转动所需的向心力时,中子星才不会瓦解。设中子星的最小密度为,质量为M,半径为R,自转角速度为,位于赤道处的小块物体的质量为m,则有2=m2R,=2,M=43R3由以上各式得=32代入数据得1.271014kg/m3,知识点2万有引力的计算,答案,【方法技巧】1.物体在赤道上完全失重的条件设想地球自转角速度加快,使赤道上的物体刚好处于完全失重状态,则mg=ma0=mR02=m02=mR(20)2,所以完全失重的临界条件为a0=g=9.8m/s2,0=1800rad/s,v0=7.9km/s,T0=284min。上述结果恰好是近地人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期。2.地球不因自转而瓦解的最小密度地球以T=24h的周期自转,不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力,即mgm(2)2R,根据万有引力定律有g=G2=43GR,所以地球的密度3218.9kg/m3。即最小密度为min18.9kg/m3,地球的平均密度约为0=5508kg/m3min,足以保证地球处于稳定状态。,知识点2万有引力的计算,1.有两个大小一样、同种材料制成的均匀球体紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体,它们间的万有引力将()A.等于FB.小于FC.大于FD.无法比较,答案,1.B【解题思路】设均匀球体质量为m,半径为R,由F=G122知F=G2(2)2=G242,而m=43R3R3,所以FR4。可见半径减小,其万有引力将减小,B正确。,2.(多选)如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面的不同纬度上,如果把地球看成一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.P、Q受地球引力大小相等B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等C.P、Q做圆周运动的角速度相等D.P所受地球引力大于Q所受地球引力,答案,2.AC【解题思路】P、Q两质点距离地心的距离相等,设地球的质量为M,根据F=2知,两质点受到的引力相等,故A正确,D错误。P、Q两质点角速度相等,周期相等,Q转动的半径大于P转动的半径,根据F=mr422知,P受到的向心力小于Q受到的向心力,故B错误,C正确。,3.如图所示,发射远程弹道导弹,弹头脱离运载火箭后,在地球引力作用下,沿椭圆轨道飞行,击中地面目标B。C为椭圆轨道的远地点,距地面高度为h。已知地球半径为R,质量为M,引力常量为G。关于弹头在C点处的速度v和加速度a,下列结论正确的是()A.v=+,a=(+)2B.v(+)2D.v+,aR0)有一同步卫星(周期为24h)。另有一半径为2R0的星球A,在距球心3r0处也有一同步卫星,它的周期是48h,那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为()A.932B.38C.2732D.2716,答案,6.C【解题思路】万有引力提供向心力,有2=m(2)2r,天体的质量M=4232,体积V=43R3,密度=3323,因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径之比为13,地球和星球A的半径之比为12,两同步卫星的周期之比为12,所以星球A的平均密度与地球的平均密度之比为21=(30)30303(20)3242482=2732,故C正确,ABD错误。,知识点1应用万有引力定律计算天体的质量、密度,7.2019湖南长郡中学月考宇航员在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球。经过时间t,小球落到星球表面上,测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大为原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G。求该星球的质量M。,答案,7.答案:23232解:设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有x2+h2=L2由平抛运动规律知,当初速度增大为原来的2倍时,其水平射程也增大到2x,可得(2x)2+h2=(3L)2设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律得h=12gt2由万有引力定律得mg=G2联立以上各式解得M=23232,知识点1应用万有引力定律计算天体的质量、密度,答案,【方法技巧】以计算地球的质量为例,有两种计算天体质量的方法:1.测“g”法若不考虑地球自转的影响,地面上质量为m的物体所受重力等于地球对物体的引力,即mg=G2,可求得地球的质量M=2。2.环绕法利用地球的卫星月球的某些运动参量求解:已知月球绕地球运转的周期T和轨道半径r,就可以计算出地球的质量M=4232;已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v,可求得地球的质量M=2;已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,可求得地球的质量M=32。,知识点1应用万有引力定律计算天体的质量、密度,8.2019山东济南外国语学校月考设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R(R是地球半径)处,由于地球的引力作用而产生的重力加速度大小为g,则为()A.1B.19C.14D.116,答案,8.D【解题思路】因为g=G2,g=G(4)2,所以=116,选项D正确。,知识点2应用万有引力定律计算重力加速度,9.2019陕西西安交大附中月考1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为()A.400gB.1400gC.20gD.120g,答案,9.B【解题思路】根据g=G2=43GR,可知选项B正确。,知识点2应用万有引力定律计算重力加速度,10.2019山西省实验中学月考一物体在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度上升的火箭中对水平支持物的压力为9N,g取10m/s2,则此火箭离地球表面的高度约为地球半径的()A.12B.2倍C.3倍D.4倍,答案,10.C【解题思路】物体在地面时重力为16N,则其质量m=1.6kg,物体在地面时有G2=mg,在h高处时有N-(+)2=ma,联立解得(+)2=16,所以+=4,则h=3R,所以选项C正确。,知识点2应用万有引力定律计算重力加速度,11.2019陕西西安交大附中月考如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面起飞后,以加速度a=2竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力为起飞前压力的1718。已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近重力加速度),答案,11.答案:2解:在地面附近的物体,所受重力近似等于物体所受的万有引力,取测试仪器为研究对象,其在火箭起飞前后受力如图甲、乙所示,根据平衡条件有N1=mg1又g1=g所以有N1=mg当升到某一高度时,根据牛顿第二定律有N2-mg2=m2又N2=1718mg,知识点2应用万有引力定律计算重力加速度,图甲图乙,答案,解得g2=49g设火箭距地面的高度为H,有mg2=(+)2又mg=2解得H=2,知识点2应用万有引力定律计算重力加速度,12.2019河北唐山一中期中考试A、B两颗地球卫星绕地球运转的周期之比为221,则()A.线速度之比为12B.轨道半径之比为81C.向心加速度之比为12D.质量之比为11,答案,12.A【解题思路】由开普勒行星运动定律可知,A、B两颗地球卫星绕地球运动的轨道半径之比为r1r2=21,由v=2,可得线速度之比为12=1221=12,选项A正确,B错误;由向心加速度公式a=2可得向心加速度之比为14,选项C错误;不能判断A、B两颗地球卫星的质量关系,选项D错误。,知识点3卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律,13.(多选)2019山东青岛二中期中考试如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)。下列说法正确的是()A.a、b的线速度大小之比是21B.a、b的周期之比是122C.a、b的角速度之比是364D.a、b的向心加速度大小之比是94,答案,13.CD【解题思路】两卫星均做匀速圆周运动,F万=F向,向心力选不同的表达形式分别分析,由G2=m2,得12=21=32,所以选项A错误;由G2=mr(2)2,得12=1323=269,选项B错误;由G2=mr2,得12=2313=364,选项C正确;由G2=ma,得12=2212=94,选项D正确。,知识点3卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律,14.(多选)2019广东肇庆市三模如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图,位于O点的一个中心天体有两颗环绕卫星,卫星质量远远小于中心天体质量,且不考虑两卫星间的万有引力。甲卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动,乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆,半长轴为r、半短轴为2,甲、乙均沿顺时针方向运转。两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点。某时刻甲卫星在M处,乙卫星在N处。下列说法正确的是()A.甲、乙两卫星的周期相等B.甲、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等C.乙卫星经过M、N处时速度相同D.甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为13,知识点3卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律,答案,14.AB【解题思路】椭圆的半长轴与圆轨道的半径相等,根据开普勒第三定律知,两颗卫星的运动周期相等,故选项A正确;甲、乙在M点都是由万有引力产生加速度,故加速度大小相等,故选项B正确;乙卫星在M、N两点的速度方向不同,故选项C错误;甲卫星从M到N,根据几何关系可知,经历16T,而乙卫星从M到N经过远地点,根据开普勒行星运动定律,可知卫星在远地点运行慢,近地点运行快,故可知乙卫星从M到N运行时间大于12T,而从N到M运行时间小于12T,故甲、乙各自从M点运动到N点的时间之比不是13,故选项D错误。,知识点3卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律,1.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C.物体做匀速圆周运动的加速度大小等于重力加速度D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同,答案,1.B【解题思路】物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体随地球运动的向心力,其指向物体随地球做圆周运动的轨道的圆心,不一定是地心,所以A错误;物体随地球自转,所以周期一定等于地球自转周期,B正确;在地球表面做圆周运动的物体的加速度大小小于重力加速度,所以C错误;物体受到的万有引力和物体对地面的压力只有在南北极和赤道上方向相同,所以D错误。,2.为了纪念祖冲之的功绩,1967年,国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”,将永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。已知“祖冲之星”的公转周期约为4年,假设其与地球均绕太阳做匀速圆周运动,与地球相比,下列关于“祖冲之星”绕太阳公转的说法正确的是()A.它的公转半径更大B.它的公转线速度更大C.它的公转角速度更大D.它的公转向心加速度更大,答案,2.A【解题思路】行星绕太阳做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G2=m422r=m2=m2r=ma,得T=23,v=,=3,a=2,式中M是太阳的质量,r是行星的轨道半径。根据上列各式分析可知,“祖冲之星”的公转周期比地球的大,则它的公转半径比地球的大,线速度、角速度和向心加速度比地球的小,故A正确,BCD错误。,3.(多选)甲、乙两恒星相距为L,质量之比甲乙=23,它们离其他天体都很遥远,我们观察到它们的距离始终保持不变,由此可知()A.两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B.甲、乙两恒星的角速度之比为23C.甲、乙两恒星的线速度之比为32D.甲、乙两恒星的向心加速度之比为32,答案,3.AD【解题思路】根据题目描述的这两颗恒星运行的特点可知,它们符合双星的运动规律,即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动,选项A正确。它们的角速度相等,选项B错误。由于m甲a甲=m乙a乙,所以甲乙=乙甲=32,选项D正确。由m甲甲v甲=m乙乙v乙,所以甲乙=乙甲=32,选项C错误。,4.2019陕西师大附中期中考试人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为R,线速度为v,周期为T,若要使卫星的周期变为2T,可以采取的办法是()A.R不变,使线速度变为2B.v不变,使轨道半径变为2RC.使轨道半径变为34RD.使卫星的高度增加R,答案,4.C【解题思路】对于卫星的运动,根据牛顿第二定律可得G2=m2=mr2=mr422,当r一定时,卫星的线速度v=,周期T=23,所以当轨道半径变为34R时,卫星的运动周期变为2T,选项C正确。,5.一卫星在某一行星表面附近绕其做匀速圆周运动,卫星的线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm,答案,5.B【解题思路】设卫星的质量为m,行星质量为M,由万有引力提供向心力,得G2=m2,又m2=mg,由质量为m的物体的重力为N,得N=mg,所以g=,综合以上各式解得M=4,故ACD错误,B正确。,6.2019河南开封高中期中考试采用不同的方法来估算银河系的质量,会得出不同的结果。例如按照目测估算,在离银河系中心距离R=3109R0的范围内聚集的质量M=1.51011M0,其中R0是地球轨道半径,M0是太阳质量。假设银河系的质量聚集在中心,如果观测到离银河系中心距离R处的一颗恒星的周期为T=3.75108年,那么银河系中半径为R的球体内部未被发现的天体的质量约为()A.4.01010M0B.1.91011M0C.4.01011M0D.5.51011M0,答案,6.A【解题思路】地球围绕太阳做圆周运动,由万有引力定律可得002=mR0(20)2,则M0=420302;恒星围绕银河系中心运动,由万有引力定律得,2=mR(2)2,则M=4232=(3109)3(3.75108)2M0=1.921011M0,银河系中半径为R的球体内部未被发现的天体的质量为1.921011M0-1.51011M0=4.21010M0,选项A正确。,7.2019河北石家庄一中期中考试设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只,B.弹簧测力计一把,C.已知质量为m的物体一个,D.天平一台(附砝码一盒)。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道上绕行N圈所用时间为t,飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量,科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知引力常量为G。(1)简述机器人是如何进行第二次测量的。(2)试利用测量数据(用符号表示)计算月球的半径和质量。,答案,7.答案:(1)见解析(2)24223416443解:(1)利用弹簧测力计测量质量为m的物体的重力F。(2)在月球近地表面有G2=m(2)2R,T=在月球表面有G2=F联立解得R=2422,M=3416443,课时5宇宙航行,课时5,1.(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是()A.第一宇宙速度v1=7.9km/s,第二宇宙速度v2=11.2km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D.第一宇宙速度(7.9km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,答案,1.CD【解题思路】根据v=可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远,卫星的环绕速度越小,7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,选项D正确;实际上,由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径,故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度,选项A错误;美国发射的“凤凰号”火星探测卫星,仍在太阳系内,所以其发射速度小于第三宇宙速度,选项B错误;第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度,选项C正确。,知识点1三个宇宙速度,2.假设我国发射的绕月球运行的探月卫星“嫦娥四号”的轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的181,月球的半径约为地球半径的14,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月球运行的最大速率约为()A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s,答案,2.B【解题思路】星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度,由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供,G2=m2,得v=,又月地181、月地14,故月球和地球上第一宇宙速度之比月地29,故v月7.929km/s1.8km/s,因此B正确。,知识点1三个宇宙速度,3.(多选)2019福建泉州市模拟考试如图所示,虚线、分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道,轨道为椭圆轨道,轨道为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道半径的2倍,则()A.卫星在轨道上的运行周期为在轨道上的2倍B.卫星经过a点的速率为经过b点的2倍C.卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍D.质量相同的卫星在b点的速度小于在c点的速度,答案,3.CD【解题思路】设轨道的半径为R,则轨道的半长轴为1.5R,则(1.5)33=2212,则21=1.53,选项A错误;卫星经过a点的速率va=,因在b点做向心运动,则vb2vb,选项B错误;由a=G2,可知在a点的加速度大小为在c点的4倍,选项C正确;在b点做向心运动,在c点做离心运动,则c点的速度大于b点的速度,选项D正确。,知识点1三个宇宙速度,4.(多选)关于地球同步卫星的说法正确的是()A.所有地球同步卫星一定在赤道上空B.不同的地球同步卫星,离地高度不同C.所有地球同步卫星的向心加速度大小一定相等D.所有地球同步卫星受的向心力大小一定相等,答案,4.AC【解题思路】地球同步卫星一定位于赤道上方,周期一定,离地面高度一定,向心加速度大小一定,所以选项AC正确,选项B错误;不同的地球同步卫星质量不一定相等,由F=2知,不同地球同步卫星所受向心力不一定相等,选项D错误。,知识点2同步卫星,5.(多选)下列关于同步通信卫星的说法正确的是()A.各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B.同步通信卫星的角速度虽已被确定,但高度和速率可以选择,高度增加,速率增大,高度降低,速率减小,仍同步C.我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min,比同步通信卫星的周期短,所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小,答案,5.ACD【解题思路】由万有引力提供向心力有2=m2r,即r=3GM2,同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同,易知同步卫星的高度确定,又由v=r知速率也确定,A正确,B错误;由GMmr2=mr42T2即T=2r3GM知第一颗人造地球卫星高度比同步通信卫星的低,C正确;由GMmr2=mv2r即v=GMr知同步通信卫星的速率比第一颗人造地球卫星的速率小,D正确。,知识点2同步卫星,6.(多选)2019湖北龙泉中学期中考试地球自转正在逐渐变慢,据推测10亿年后地球的自转周期约为32h。若那时发射一颗地球的同步卫星A,与目前地球的某颗同步卫星B相比,以下说法正确的是(假设地球的质量不变)()A.同步卫星A与同步卫星B的轨道半径之比=169B.同步卫星A与同步卫星B的向心加速度之比=381256C.同步卫星A与同步卫星B的线速度之比vAvB=334D.同步卫星A与同步卫星B的线速度之比=34,答案,6.BC【解题思路】由万有引力提供向心力可知,G2=mr422,得=322=3169,选项A错误;因为G2=ma,所以=22=381256,选项B正确;因为G2=m2,所以=334,选项C正确,选项D错误。,知识点2同步卫星,7.2019河北衡水二中期中考试某球形天体的密度为0,引力常量为G。若球形天体的半径为R,自转的角速度为0=02,表面周围空间充满厚度d=2(小于同步卫星距天体表面的高度)、密度=4019的均匀介质,试求同步卫星距天体表面的高度。,答案,7.答案:R解:设该天体的同步卫星距天体中心的距离为r,同步卫星的质量为m0,则有G0(+)2=m002r而M=043R3,M=43(R+d)3-R3解得r=2R则该天体的同步卫星距天体表面的高度h=r-R=R。,知识点2同步卫星,1.中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统,是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统。系统由空间端、地面端和用户端组成,其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星,下列说法正确的是()A.这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度B.这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等C.这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等D.为避免相撞,不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上,答案,1.B【解题思路】根据万有引力提供向心力,列出等式2=m2,解得v=,可知这5颗地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度,选项A错误;由于这5颗卫星是地球的同步卫星,则其运行周期都与地球自转周期相等,选项B正确;地球同步卫星,与赤道平面重合,离地面的高度相同,在相同的轨道上,故D错误;同步卫星的加速度a=2,所以这5颗地球同步卫星的加速度大小一定相等,故C错误。,2.(多选)2019江西南昌三模轨道平面与赤道平面夹角为90的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南北极的上空,需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图,若某颗极地轨道卫星从北纬45的正上方按图示方向首次运行到南纬45的正上方用时45分钟,则()A.该卫星运行速度一定小于7.9km/sB.该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为14C.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为14D.该卫星加速度与同步卫星加速度之比为21,答案,2.AC【解题思路】第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度,可知卫星的运行速度一定小于7.9km/s,故A正确。极地轨道卫星从北纬45的正上方按图示方向首次运行到南纬45的正上方用时45分钟,可知极地轨道卫星的周期T=445min=180min=3h,而同步卫星的周期为24h,则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为18,故选项B错误。根据G2=mr422=ma得,T=23,a=2,周期之比为18,则轨道半径之比为14,加速度之比为161,故选项C正确,D错误。,3.(多选)两颗互不影响的行星P1、P2,各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数,a-12关系如图所示,卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0,则()A.S1的质量比S2的小B.P1的质量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的大D.P1的平均密度比P2的小,答案,3.BCD【解题思路】根据牛顿第二定律有G2=ma,则行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a=2,由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小,选项A错误;由数学知识知,a-12图像的斜率等于GM,斜