建筑结构力学2.ppt

建筑结构力学,四川理工学院宜宾教区,第二章静力学基础知识,静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学主要研究：物体的受力分析；力系的简化；力系的平衡条件及其应用。,2.1静力学的概念,力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生变化或使物体发生变形。前者称为力的运动效应，或外效应；后者称为力的变形效应，或内效应。静力学中主要讨论力的外效应。应当指出，既然力是物体之间相互的机械作用，力就不能脱离物体而单独存在。在分析物体受力时，必须搞清哪个是施力体，哪个是受力体。,力对物体的作用效应取决于以下三个要素：(1)力的大小。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位制(SI)中，力的单位为牛顿(N)或千牛顿(KN)。(2)力的方向。通常包含力的方位和指向两个含义。例如重力的方向是“铅垂向下”，“铅垂”是指力的方位；“向下”是说力的指向。(3)力的作用点。力的作用点是指力在物体上作用的位置。,一般说来，力的作用位置并不在一个点上，而是分布在物体的某一部分面积或体积上。例如，蒸汽压力作用于整个容器壁，这就形成了面积分布力；重力作用于物体的每一点，又形成了体积分布力。但是在很多情况下，可以把分布在物体上某一部分的面积或体积上的力简化为作用在一个点上。例如，手推车时，力是分布在与手相接触的面积上，但当接触面积很小时，可把它看作集中作用于一点；又如重力分布在物体的整个体积上，在研究物体的外效应时，也可将它看作集中作用于物体的重心。这种集中作用于一点的力，称为集中力。这个点称为力的作用点。,力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向线段来表示，如图所示。线段的长度按一定比例尺表示力的大小；线段的方位角和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向画出的直线，称为力的作用线。本书中用黑斜体字母表示矢量，如力表示力矢量；而用普通字母表示这个矢量的大小。,力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。,F,1、质点无大小，有质量2、刚体在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。刚体是一种理想化的力学模型。一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。分布力集中力,力系、合力与分力,力系作用于同一物体或物体系上的一群力。,等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。,平衡力系能使物体维持平衡的力系。,合力在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。,分力力系中各个力。,4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN),静力学,力的概念,1定义：,2.力的效应：运动效应(外效应)变形效应(内效应)。,3.力的三要素：大小，方向，作用点,力是物体间的相互机械作用。,静力学,力系：是指作用在物体上的一群力。等效力系：两个力系的作用效果完全相同。力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个力为力系的合力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。,1、(力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。,F1,F2,R,矢量表达式：R=F1+F2,即，合力为原两力的矢量和。,2.2静力学基本公理,F2,F1,FR,F4,F3,FR,o,x,y,Fy,Fx,运用这个公理可以将两个共点的力合成为一个力；同样，一个已知力也可以分解为两个力。但需注意，一个已知力分解为两个分力可有无数个解。,公理3二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。,B,A,F2,F1,B,A,F1,F2,静力学,是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。,二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|方向相反F1=F2作用在同一直线上，作用于同一个物体上。,公理：,公理4加减平衡力系公理,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。,推论1力的可传性原理,作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。,推论2三力平衡汇交定理,作用于同一刚体上共面而不平行的三个力使刚体平衡时，则这三个力的作用线必汇交于一点。,证明：,F1,F2,F3,FR,A,C,B,O,利用三力平衡汇交定理，可确定物体在共面但不平行的三个力作用下平衡时，某一个未知力的方向。,公理2作用与反作用公理,两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物体上。,这个公理概括了两个物体间相互作用的关系。,必须注意：不能把作用力与反作用力公理与二力平衡公理相混淆。虽然作用力与反作用力大小相等、方向相反、沿同一直线，但分别作用于两个物体上。,19,作用力和反作用力定律,两个物体间的相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，并分别而且同时作用于这两个物体上。,例吊灯,公理五(刚化公理)设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。,公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。,反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的。,刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）,2.3力的投影与分解,空间力系平面力系,23,静力学,汇交力系：各力的作用线汇交于一点的力系。,引言,研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,24,静力学,汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法,1.两个共点力的合成,合力方向可应用正弦定理确定：,由余弦定理：,力的平行四边形法则,力的三角形法则,FR,FR,25,静力学,2.任意个共点力的合成,力多边形法则,即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,即：,结论：,FR,26,静力学,二、汇交力系平衡的几何条件,在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。,汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭。,或：,力系中各力的矢量和等于零。,汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,FR,FR,力的投影平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。1、几何法用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的粗略的计算方法（1）两个汇交力的合成,2.多个共点力的合成,用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。,b)力三角形,d)力多边形,2、解析法定量计算合力的大小和方向的方法（1）力在直角坐标轴上的投影,分力大小：FX=FcosFY=Fsin,、为力与x轴和y轴所夹的锐角，,为F与x轴所夹的锐角,投影：X=FcosY=-Fsin,讨论：=00=900时，X、Y的大小,x,a,b,F,x,y,a2,b2,a1,b1,若已知力F在x、y轴上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得,Fx,Fy,讨论：力的投影与分量,（2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代数和。,表示合力R与x轴所夹的锐角，合力的指向由X、Y的符号判定。,ac-bc=ab,由合力投影定理有：Rx=X1+X2+Xn=XRy=Y1+Y2+Yn=Y,合力：,32,静力学,例1已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,NA,FB,FA,33,静力学,又由几何关系：,当碾子刚离地面时FA=0拉力F、自重P及支反力FB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,F=11.5kN,FB=23.1kN,所以,FB,FB,34,静力学,例2求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h,解：,FB=0时为球离开地面,研究球，受力如图：,作力三角形,解力三角形：,35,静力学,研究块，受力如图，,作力三角形,解力三角形：,36,静力学,几何法解题步骤：选研究对象；画出受力图；作力多边形；求出未知数。,几何法解题不足：计算繁；不能表达各个量之间的函数关系。,37,静力学,力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：与物体的接触点方向：由、g三个方向角确定由仰角与俯角来确定。,一、力在空间的表示：,汇交力系合成与平衡的解析法,38,静力学,1、一次投影法（直接投影法）,二、力在空间直角坐标轴上的投影,2、二次投影法（间接投影法）,39,静力学,3、力在平面坐标轴上的投影,Fx=Fcosa,Fy=Fsina,A,B,y,x,Fx,Fy,F,a,o,说明：（1）Fx的指向与x轴一致，为正，否则为负；（2）力在坐标轴上的投影为标量。,40,静力学,若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：,而：,所以：,三、力的解析表达式：,41,静力学,四、合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,FRx,F2x,F1x,F3x,F4x,x,y,o,42,静力学,合力的大小：,为该力系的汇交点,方向：,作用点：,五、汇交力系合成的解析法,1、平面汇交力系,43,静力学,即：合力等于各分力的矢量和。,2、空间汇交力系的合成：,为合力在x轴的投影,44,静力学,六、汇交力系平衡的解析法,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系的平衡方程。说明：两个方程可求解两个未知量；投影轴可任意选择。,解题步骤：选择研究对象画出研究对象的受力图（取分离体）列平衡方程（选投影轴）,1、平面汇交力系的平衡,45,静力学,2、空间汇交力系的平衡：,空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：,空间汇交力系的平衡方程,说明：空间汇交力系只有三个独立平衡方程，只能求解三个未知量。上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任何两轴不相互平行。,46,静力学,解：研究C,例3已知AC=BC=l,h,P.求:FAC,FBC,画出受力图,列平衡方程,h,47,静力学,48,静力学,解：研究AB杆画出受力图列平衡方程,例4已知P=2kN求FCD,FA,49,静力学,解平衡方程,由EB=BC=0.4m，,解得：,FA,FCD,50,静力学,例5已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力FD=？,解：研究球：,51,例6已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力,由C点：,解：分别研究C点和B点,52,静力学,由B点：,53,以A为研究对象,例72-9解：,54,静力学,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，用解析法。,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,2.5力偶及其性质在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动效应的物理量。,讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与力的大小、转动中心（矩心）的位置、动中心到力作用线的垂直距离（力臂）有关。,一、力矩的定义力F的大小乘以该力作用线到某点O间距离d，并加上适当正负号，称为力F对O点的矩。简称力矩。,力矩与力偶,二、力矩的表达式:三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力F对O点的矩取正值。四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为N.m。,五、力矩的性质：1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变,2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零,3、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同的矩心，其力矩不同。,力矩与力偶,4、力矩的解析表达式,力矩与力偶,力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和,力矩与力偶,六、力偶和力偶矩,1、力偶大小相等的二反向平行力。,、作用效果：只引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。,力偶特性二：力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。,力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。,工程实例,力矩与力偶,2、力偶臂力偶中两个力的作用线之间的距离。,3、力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。,力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,量纲：力长度，牛顿米（Nm）.,力矩与力偶,八、力偶的等效条件,同一平面上力偶的等效条件,力矩与力偶,因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。,作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。,力矩与力偶,推论1力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。推论2只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。九、力偶系、平面力偶系1定义：2平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。,十、力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。,不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。,联系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。,力矩与力偶,力的转动效应力矩M可由下式计算：,M=FPd,式中：FP是力的数值大小，d是力臂，逆时针转取正号，常用单位是KN-m。力矩用带箭头的弧线段表示。,集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。,力矩的特性1、力作用线过矩心，力矩为零；2、力沿作用线移动，力矩不变。,合力矩定理一个力对一点的力矩等于它的两个分力对同一点之矩的代数和。,例1求图中荷载对A、B两点之矩,(a),(b),解：,图（a）：MA=-82=-16kNmMB=82=16kNm,图（b）：MA=-421=-8kNmMB=421=8kNm,例2求图中力对A点之矩,解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：,由于dx=0，所以：,69,静力学,2.6平面一般力系的简化,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。,平面任意力系,平面力偶系,平面汇交力系,合成,平衡,合成,平衡,FR=Fi,M=Mi,Mi=0,Fx=0Fy=0,力线平移定理,70,静力学,力线平移定理,力线平移定理：,证,力,力系,但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力,作用在刚体上点A的力，,可以平行移到刚体上任一点B，,对新作用点B的矩。,71,静力学,力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=Fd力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶力线平移定理的逆定理成立。力力+力偶力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理可将平面任意力系转化为平面汇交力系和平面力偶系进行研究。,说明：,72,静力学,力系的主矢：力系中各力的矢量和。,73,力系的主矩：力系中各力对任一点取矩的矢量和。,74,力系等效定理：两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任一点的主矩相等。适用范围：刚体。应用：力系的简化。,静力学,零力系：力系的主矢量和对任一点的主矩均等于零。,75,静力学,平面任意力系向一点简化,平面任意力系（未知力系）,平面力偶系（已知力系）,平面汇交力系：（已知力系）,力（主矢量）：,力偶（主矩）：,FR=F,Mo=M,向任一点O简化,(作用在简化中心),(作用在该平面上),FR,76,主矢,静力学,（移动效应）,大小：,方向：,简化中心(与简化中心位置无关)因主矢等于各力的矢量和,一般情况：,77,静力学,主矩MO,（转动效应）,固定端（插入端）约束,雨搭,车刀,大小：,简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,78,静力学,固定端（插入端）约束的约束反力：,认为Fi这群力在同一平面内;,FAx,FAy限制物体平动,MA为限制转动。,FAx,FAy,MA为固定端约束反力;,FRA方向不定可用正交分力FAx,FAy表示;,将Fi向A点简化得一力和一力偶;,79,静力学,简化结果分析合力矩定理,简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。,=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。,=0,MO0，即简化结果为一合力偶,M=MO此时刚体等效于只有一个力偶的作用，（因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。）,0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,80,静力学,合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置,0,MO0,为最任意的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。,81,静力学,合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,合力矩定理：,由于主矩,而合力对O点的矩,合力矩定理,由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义,82,静力学,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,平面任意力系平衡的充要条件为：,=0，MO=0，力系平衡,平面任意力系的平衡方程,力系的主矢和主矩MO都等于零,83,静力学,例1已知：q=4kN/m,F=5kN,l=3m,=25o,求：A点的支座反力？,解：（1）选AB梁为研究对象。,（2）画受力图,（3）列平衡方程，求未知量。,84,静力学,例2已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？,解：（1）选AB梁为研究对象。,（2）画受力图,85,静力学,例2已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？,（3）列平衡方程，求未知量。,86,静力学,例2已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？,（3）列平衡方程，求未知量。,87,静力学,（3）列平衡方程，求未知量。,88,静力学,二矩式,条件：x轴不垂直于AB连线,三矩式,条件：A,B,C不在同一直线上,只有三个独立方程，只能求出三个未知数。投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。矩心选择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力垂直或平行。,基本式（一矩式）,平面任意力系的平衡方程:,89,静力学,例3已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁为研究对象。,画受力图,列平衡方程，求未知量。,90,空间任意力系,工程中常常存在着很多各力的作用线在空间内任意分布的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；(b)图中去了风力为空间平行力系。,91,空间任意力系,空间任意力系,空间汇交力系,空间力偶系,补充：空间任意力系的简化,92,空间任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,M1,M2,Mn,MO,空间汇交力系的合力称为力系的主矢：,力系的主矢与简化中心的选择无关，投影为：,93,空间任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,M1,M2,Mn,MO,空间力偶系的合力偶称为力系的主矩：,力系的主矩与简化中心的选择有关，投影为：,94,空间任意力系,空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个力偶。这个力通过简化中心，称为力系的主矢，它等于各个力的矢量和，并与简化中心的选择无关。这个力偶的力偶矩矢称为力系对简化中心的主矩，并等于力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和，并与简化中心的选择有关。,95,空间任意力系的平衡方程,空间任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,MO,一、空间任意力系的平衡条件,空间任意力系平衡,力系的主矢和对任一点和主矩适于零,96,空间任意力系,二、空间任意力系的平衡方程,空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充要条件是：各力在三个坐标轴上的投影的代数和及各力对此三个轴力矩的代数和都必须分别等于零。共六个独立方程，只能求解独立的六个未知数。,97,空间任意力系,二、空间任意力系的平衡方程,空间任意力系的平衡方程,空间任意力系的平衡方程的其它形式：四矩式五矩式六矩式,投影轴和取矩轴可以任意选择，但六个方程必须线性无关。,98,静力学,三、对于空间汇交力系：（设各力汇交于原点）,因为：,成为恒等式,故空间汇交力系的平衡方程为：,99,静力学,四、空间平行力系（平行于z轴的平行力系）：,因为：,成为恒等式,O,x,y,z,F1,F2,F3,故空间平行于z轴的平行力系的平衡方程为：,Fn,建筑结构的类型和结构计算简图,混凝土钢砌体木,静力学,约束与约束反力,一、概念,位移不受限制的物体叫自由体。,自由体：,静力学,位移受限制的物体叫非自由体。,非自由体：,静力学,大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。,约束力特点：,G,约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。,约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。,（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）,F,G,FN1,FN2,工程中常见的约束与约束反力,一、约束与约束反力的概念,在空间中运动，位移不受限制的物体称为自由体。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体，简称约束。约束是阻碍物体运动的物体，这种阻碍作用就是力的作用。阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。,所以，约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相反。由此可以确定约束反力的方向或作用线的位置。,物体受力一般可以分为两类：一类是使物体运动或使物体有运动趋势的力，称为主动力。如重力、水压力、土压力、风压力等。在工程中通常称主动力为荷载。另一类是约束对于物体的约束反力，也称被动力。一般主动力是已知的，而约束反力是未知的。,W,FT,W,FN,FT,试指出下面物体的受力图中的主动力和约束反力,107,静力学,1、球形铰链,空间约束,观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。,108,静力学,2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承,109,静力学,3、止推轴承,110,静力学,4、带有销子的夹板,111,静力学,5、空间固定端,约束与约束反力,柔素约束柔绳、链条、胶带构成的约束,柔索只能受拉力，又称张力。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。,胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。,绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。,1、柔索约束,约束与约束反力,柔索只能受拉力，又称张力。用表示。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,F1,F2,柔绳约束,胶带构成的约束,柔索约束,绳索、链条、皮带,柔索,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,柔绳约束,链条构成的约束,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,静力学,F1,F2,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,约束与约束反力,光滑接触面约束,2、光滑接触面约束,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体,静力学,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体,2光滑支承面约束,凸轮顶杆机构,光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示。,2.光滑接触面约束物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，就是光滑接触面约束。,光滑接触面约束对物体的约束反力，是作用于接触点处，沿接触面的公法线，并指向被约束物体，常用FN表示。前页受力图中的FN即为光滑接触面约束。,2.光滑接触面约束,光滑铰链约束此类约束简称铰链或铰径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等（1）、径向轴承（向心轴承）,圆柱铰链约束,圆柱铰链简称铰链。是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。,静力学,光滑圆柱铰链约束,圆柱铰链,A,A,约束反力过铰链中心，用XA、YA表示,31约束与约束反力,圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向均未知的力表示，,也可用两个相互垂直的未知分力来表示，如图所示。,圆柱铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，而方向不定。,31约束与约束反力,约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束法向约束力。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。,可用二个通过轴心的正交分力表示。（2）、光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。,光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。,支座及支座反力,工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力。,建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座（铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。,支座约束（1）固定铰支座,FN,FNY,FNX,静力学,固定铰支座,固定铰支座,固定铰支座,静力学,固定铰支座,中间铰,销钉,中间铰,简化表示：,约束力表示：,约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成。约束力：与圆柱铰链相同,1.固定铰支座（铰链支座）,用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座。,约束力：与圆柱铰链相同,31约束与约束反力,（2）活动铰支座,FN,FN,静力学,4活动铰支座（辊轴支座）,在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。,2.可动铰支座,在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可动铰支座。,约束力：构件受到光滑面的约束力。,活动铰支座,活动铰支座,