二次函数与特殊三角形问题.ppt

二次函数与特殊三角形-等腰、直角三角形存在探究问题,中考考情回顾：,该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边形、圆结合的存在探究问题。设问一般都是3问，常涉及以下题型：,1、求抛物线的解析式,2、求点的坐标。,3、探究几何图形的面积最值问题及等量关系问题。,4、探究特殊几何图形的存在性问题。,5、判断直线与圆的位置关系等。,二次函数与特殊三角形-等腰、直角三角形存在探究问题,复习回顾,1、如图，O为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标.,x,O,y,自主学习：,当OD=OP时,利用两腰相等,当DO=DP时,利用“三线合一”,当PO=PD时,x,y,O,利用图形相似或勾股定理或等腰三角形性质,两圆一线,2、已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动点，当AOP是直角三角形，则符合条件的点P有几个？,A,0,3,A,0,3,P1,P2,P3,P4,两线一圆,求作等腰三角形,求作直角三角形,备考指导：,两圆一线,两线一圆,试题分析：（1）如图，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式；,合作探究如图，抛物线经过，点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由,（1）如图1A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5BCAO，AB平分CAO，CBA=BAO=CABBC=ACBC=5BCAO，BC=5，OC=4，点B的坐标为（5，4）A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线上.,试题分析：（2）由于AB为直角边，分别以和ABM=90（如图4）BAM=90（如图3）进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标,两点间的距离公式及勾股定理,（2）当ABM=90时，如图4所示,（2）当ABM=90时，如图4所示,法二：利用三角形相似,（2）当BAM=90时，如图3所示,变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P使ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。,变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P使ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。,反馈练习：1、（2015泸州12）在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A.2B.3C.4D.52、（2016广东）如图，抛物线与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为,B,小结：,1、知识层面,2、思想方面,课后作业（走进中考）,（2016泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于两点（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；,在合作探究例题中：（1）X轴上是否存在点E使ABE为等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在