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文档简介

19.9(1)勾股定理,问题1：,在直角三角形中，直角边与斜边之间有怎样的大小关系？为什么？,分析：根据“垂线段最短”的性质可知：ABAC,总结：定理在直角三角形，斜边大于直角边,在直角三角形中，斜边和两条直角边之间有没有某种等量关系呢？,问题2：,还记得初次接触吗,1,1,2,m,m,1+1=2,m+m=2m,2m,探究：,问题3：是否两条直角边不相等的直角三角形也具有上述性质呢？,b,a,c,?,a+b=c,利用拼图来验证这个猜想：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个几何图形来验证你的猜想吗？拼一拼试试看?,3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,c,b,a,c2=4ab/2+(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,4ab/2+(b-a)2,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b),4.ab/2+c,(a+b)=4.ab/2+c,a+2ab+b=2ab+c,a+b=c,在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。,在RtABC中，C=90，a2+b2=c2,勾股定理,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,其他证法分享：,法1：,空白部分面积相等：a+b=c,法2：美国总统加菲尔德的证明方法,这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。,法3：欧几里得证明方法,例1.,如图，在RtABC中C=90，(1).若a=5,b=12,求c,(2).若a=8,c=17,求b,求下列图中字母所表示的正方形面积,变式：,S1=9,A=56,B=80,求边长为1的等边三角形的面积。,已知：如图，ABC中，AB=BC=CA=1.求：三角形ABC的面积.,例2.,D,思考：若这个等边三角形的边长为a，那么这个三角形的面积S是多少？（用含a的代数式表示）,S=,若等边三角形的高为1，求该三角形的面积。,变式：,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为_米3.已知等腰直角三角形斜边上高为1，求这个三角形的周长。,巩固与应用：,1.求该直角三角形中未知边的长_.,8,x,17,小结你还有什么困惑？作业：练习册19.9（1）,拓展：,1已知三角形ABC中，AB=3，AC=5，（1）如图1，若BC=7，求ABC的面积；（2）如图2，若BC=4，即B=90D为
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