2020学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文A卷022

2020学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（A卷02）学校:_ 班级：_姓名：_考号：_得分： 第I卷评卷人得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位,则复数i3-=()A -i B -3i C i D 3i【答案】C【解析】 由题意， ，故选C2命题“， ”的否定是（ ）A ， B ， C ， D ， 【答案】C3在研究吸烟与患肺癌的关系中通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立则下列说法:在100 个吸烟者中至少有99 个人患肺癌;如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌;在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有其中正确论断的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】D【解析】分析：“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论详解：“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过001的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题4设,则“”是“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，则或当时， 成立当时， 不一定成立“”是“”的充分不必要条件故选A5已知函数是上的增函数，则的取值范围（ ）A B C D 【答案】C点睛：函数单调性的应用(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则0在区间(a，b)上恒成立；要检验不能恒为0(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则0在区间(a，b)上恒成立；要检验不能恒为06已知； 则是的（ ）条件A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解|5x2|3得x或x1，故P=(, )(1,+)由得5x或x1,故Q=(,5)(1,+),QP,则p是q的必要不充分条件7已知命题：命题“若，则，都有”的否定是“若，都有，则”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：首先应用全称命题的否定是特称命题以及其否定形式判断出是假命题，根据正弦定理得出是真命题，之后应用复合命题真值表得到真命题是哪个，从而求得正确结果详解：命题中所给的命题的否定应该是：若，则，使得，所以命题是假命题，根据正弦定理，可知命题是真命题，根据符合命题真值表，可知是真命题，故选A点睛：该题所考查的是有关逻辑的问题，一是需要明确全称命题的否定形式是哪样，二是要明确正弦定理的内容，三是应用复合命题的真值表来判断哪个命题是真命题8已知抛物线（），焦点为，直线与抛物线交于两点（为坐标原点），过作直线的平行线交抛物线于两点（其中在第一象限），直线与直线交于点，若的面积等于，则抛物线的准线方程为A B C D 【答案】A9已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案】B【解析】抛物线的焦点为；抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，故，故，故该椭圆的离心率为，故选B10设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A 2 B C 4 D 【答案】C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力 (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了11已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题易知四边形PAOB为平行四边形,且不妨设双曲线C的渐近线 ,设点P(m,n),则直线PB的方程为y-n=b(x-m),且点P到OB的距离为,由,解得 ,又 ,又,双曲线C的方程为 ,即,又,解得或,所以点P的横坐标m的取值范围为,故选A12已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3(0， )，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（ ）A x1x2x3 B x3x1x2 C x2x1x3 D x2x3x1【答案】C点睛：利用函数单调性比较大小：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知抛物线的焦点为，若点是该抛物线上的点， ，线段的中点在抛物线的准线上的射影为，则的最大值为_【答案】【解析】设在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)22ab，又，得到所以,即|MN|AB|的最大值为故答案为： 14过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为_【答案】【解析】，所以切线斜率，则直线斜率，所以直线方程为，即15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，三个城市时， 甲说：我没去过城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市 由此可判断甲去过的城市为_【答案】A【解析】分析：根据乙丙和甲的关系逐步推断即可详解：由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市，但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）故甲去过的城市为A，故答案为：A点睛：本题主要考查简单的合情推理，根据乙，丙和甲的关系逐步推断是解决本题的关键16已知函数，任取两个不相等的正数， ，总有，对于任意的，总有，若有两个不同的零点，则正实数的取值范围为_【答案】【解析】分析：先根据任取两个不相等的正数， ，总有可得函数为单调递增，再根据对于任意的，总有，利用换元法可求出函数的表达式，然后根据有两个不同的零点等价为在上有两个不同的解，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，即可求得正实数的取值范围详解：任取两个不相等的正数， ，总有函数在上是单调增函数令，则又对于任意的，总有 令，则函数在上是单调增函数，即，则有两个不同的零点在上有两个不同的解设，则当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增，即为正实数故答案为点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理评卷人得分三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个实体考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）命题p: ;命题q: ;（）若p为真命题，求x的取值范围； （）若p为真命题是q为真命题的充分条件，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据对数函数单调性得，解不等式可得p为真命题时x的取值范围；（2）根据指数函数单调性得由题意将充分性转化为，再等价转化为函数最值问题： 最小值，即试题解析：解：(1)若p为真则得 即 ,解得: 依题意得， ， 18（本小题满分12分）进入高二，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼某中学高二某班有学生50人现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图其中数据的分组区间为：现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）有没有90的把握说明，经常锻炼是否与性别有关？附：P(K2k0)0100005000100001k027063841663510828【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)由已知可知，不超过4小时的人数为：500052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人，由此可得22列联表；（2）计算，可以得到没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关试题解析：(1)由已知可知，不超过4小时的人数为：500052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人所以22列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050 (2)所以没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关19（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式: ， 参考数据: 【答案】(1) ;(2)见解析试题解析：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个 设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个，故由古典概型概率公式得P(A) (2) 由题意得 且 ，关于的线性回归方程， 且 当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， 所得到的线性回归方程是可靠的 点睛：求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；(2)求系数：公式有两种形式， ，根据题目具体情况灵活选用；(3)求： ；(4)写出回归直线方程20（本小题满分12分）已知椭圆 ，直线不过原点O且不平行于坐标轴， 与有两 个交点A、B，线段AB的中点为M（1）若，点K在椭圆上， 、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？ 若能，求此时的斜率；若不能，说明理由【答案】(1) (2)见解析(3) 当的斜率为或时，四边形为平行四边形【解析】试题分析： 将代入，求出焦点坐标，设，给出的表达式，消元求出范围联立直线方程和椭圆方程化简得到，求出， 的值，求出对应的直线斜率即可得到结论四边形为平行四边形，当且仅当线段与线段互相平分，即，建立方程关系即可得到结论（2）设直线（）， ， ，所以为方程的两根，化简得，所以， ，所以直线的斜率与的斜率的乘积等于为定值 （3）直线过点， 不过原点且与有两个交点的充要条件是， 设 设直线（），即由（2）的结论可知，代入椭圆方程得 由（2）的过程得中点， 若四边形为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以，得，解得所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形点睛：本题是一道关于直线与椭圆的综合应用的题目，需要利用直线与椭圆的性质进行解答在解答过程中的计算尤为重要，这里需要设直线斜率和点坐标，设而不求，用斜率表示相关量，然后化简求值21（本小题满分12分）函数 （ ）（1）当时，求曲线 在点 处的切线方程；（2）求函数 在区间 上的最小值【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时， ， ， ，即曲线在点 处的切线斜率 由此根据点斜式能求出曲线 在点 处的切线方程；（2）由条件知： ，当 时， ， 在 上单调递减， 在上的最小值为： ；当 时，由 得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增分情况讨论当，当，当时求函数 在区间 上的最小值试题解析：（1）当 时， ， ， 又 ，即曲线在点 处的切线斜率 曲线在点 处的切线方程为 ，即 （2）由条件知： 当 时， ， 在 上单调递减， 在上的最小值为： ；当 时，由 得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增 当 即 时， 在 上单调递减 在上的最小值为： ； 当 即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增 在上的最小值为： ； 当 即 时， 在上单调递增减 在上的最小值为： ；综上所述，当 时， 在上的最小值为： 当时， 在上的最小值为： 当时， 在上的最小值为： （二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系若