2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题（四）理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(四)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合，则A2，10)B(2，10)C(0，2)D2已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则的共轭复数在复平面内所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某品牌家电厂商为了扩大知名度，在一段时期内进行广告宣传已知其广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)具有线性关系，其前五个月的统计数据如下表：由上表可得线性回归方程，据此模型预估广告费用为8万元时的销售额是A108万元B115万元C118万元D123万元4执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A2BCD5与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的虚轴长和离心率分别为ABCD6中国古代数学经典著作九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bi no)若三棱锥P-ABC为鳖臑，且PA平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，又该鳖臑的体积为12，则该鳖臑的外接球的表面积为ABCD7.个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这6个节目的不同编排种数为A.12B.24C.36D.488已知实数满足的最小值为，则的取值范围为ABCD9如图是一个组合体的三视图，则该几何体的表面积为ABC D10已知函数的部分图像如图所示，其中，分别是函数图像的最高点和最低点，则函数在区间上的最值之和为A0BCD.211已知函数 (e为自然对数的底数)，则函数的大致图像为12已知椭圆的离心率为e，点R(2，1)在椭圆内部，过点R作两条直线与椭圆C分别交于点M，P和点N，Q，且，则椭圆C的离心率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知的展开式中的常数项为4860，则展开式中所有项的系数之和为_14把数列的各项依次排列，如图所示，则第11行的第15个数为_15已知点为坐标原点，且上的投影为，则向量的夹角的余弦值为_16已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，的面积为的周长为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)已知数列的前n项和满足.(1)求数列和的通项公式，(2)若，求数列的前n项和18(12分)近年来随着共享经济的发展以及商机的不断涌现，共享理念得到了广泛的普及，共享单车、共享篮球、共享充电宝等层出不穷伴随着共享经济的不断扩大，国内企业纷纷跳入共享的大海，希望能够分一杯羹某公司为了能够扩大经营，增加公司的年利润，复制其他公司成功的共享模式，特派遣该公司部分男女职工到国外对共享经济进行研究与学习，该公司为了解不同性别的职工对被外派工作的意愿，按分层抽样的方式从男职工和女职工中随机抽取200名职工进行调查，得到数据如下表：(1)在参加调查的200名职工中随机抽取1名，求抽到愿意被外派的职工的概率(2)外派之前，公司考虑对3名职工进行额外的培训，且参加完培训后每名职工都必须参加结业考试每个培训后的职工通过考试的概率为，若通过考试，则职工结业，否则进行补考，补考通过的概率为，若补考未通过，则职工此次培训不能结业记每人参加培训的费用为1 000元，首次考试的费用为100元，补考的费用为200元，假设每名职工是否通过考试相互独立，记X为任意2名职工参加培训的总费用(总费用包括培训费用、首次考试费用以及补考费用)，若E(X)2500元，则成本太高，不安排培训；若E(X)2500元，则可以安排培训请通过计算说明是否对被派遣的3名职工进行额外的培训19(12分)已知四边形ABCD为等腰梯形，分别过点平面ABCD，连接相关线段，所得图形如图所示，其中AD=AB=BC=AE=CF=1，BAD=120，G是线段EF上的点(1)若点M在线段CD上，且CM=1，证明：平面ACFE(2)试确定点G的位置，使得平面CGD与平面BEF所成角的余弦值为20(12分)已知在平面直角坐标系中，点P(1，0)，点Q在直线上，点M满足，记点M的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程；(2)若直线与曲线E在x轴上方的部分交于A，D两点(A在D的左侧)，轴，垂足为轴，垂足为C，记的取值范围21(12分)已知函数(1)若，求函数的极值；(2)若关于的不等式内恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(m为参数)，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)