2020届高考数学考前基础专题训练：不等式与集合、函数、实际问题等交汇

不等式与集合、函数、实际问题等交汇1. 设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值2. 已知：命题是的反函数，且；命题集合，且，试求实数 的取值范围使得命题有且只有一个真命题3. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？4. 已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集5. 已知函数。 （）若为奇函数，求a的值； （）若在上恒大于0，求a的取值范围。6. 如图，四边 形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，其余部分都是平地，P是弧TS上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR. （）若PAT=，试写出四边形RPQC的面积S关于 的函数表达式，并写出定义域； （）试求停车场的面积最大值。7. 已知b1，c0，函数的图象与函数的图象相切. （）设 （）是否存在常数c，使得函数内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.8. 已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 （）求函数的不动点； （）对（）中的二个不动点a、b（假设ab），求使恒成立的常数k的值； （）对由a1=1，an=定义的数列an，求其通项公式an. 9. 已知函数 （）求证：函数是偶函数； （）判断函数分别在区间上的单调性，并加以证明. 10. 已知函数f(x)=ax3+x2-x (aR且a0)（1）若函数f(x)在（2，+）上存在单调递增区间，求a的取值范围.（2）证明：当a0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点11. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(nN*). （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；（可以不作证明） （2）记，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围.（3）求证：当nN+时，12. 已知向量，向量（1）已知常数满足2，求使不等式成立的的解集；（2）求使不等式对于一切恒成立的实数取值集合答案：1. 解：，（1）；（2）因为的解集为，所以为的两根，故，所以，2. 解：因为，所以 由得，解得 因为，故集合应分为和两种情况（1）时， （2）时， 所以得 若真假，则若假真，则 故实数的取值范围为或3. 解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润4. 设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称， (2分)，(4分)当时，f（x）在x1内是增函数，(8分)当时，f（x）在x1内是减函数同理可得或，(11分)综上：的解集是当时，为当时，为，或5. 解：（）的定义域关于原点对称若为奇函数，则 a=0（）在上在上单调递增在上恒大于0只要大于0即可若在上恒大于0，a的取值范围为6. 解：（）延长RP交AB于M，设PAB=，则AM =90 =10000- （）设 当时，SPQCR有最大值答：长方形停车场PQCR面积的最磊值为平方米。7. 解：（）【方法一】由，依题设可知，=（b+1）24c=0. . 【方法二】依题设可知为切点横坐标，于是，化简得同法一得（）由可得令依题设欲使函数内有极值点，则须满足亦即 ，又故存在常数，使得函数内有极值点.8. 解：（）设函数 （）由（）可知可知使恒成立的常数k=8. （）由（）知 可知数列为首项，8为公比的等比数列即以为首项，8为公比的等比数列. 则 . 9. 解：（）由题可知函数定义域关于原点对称. 当， 则， 当 则， 综上所述，对于，函数是偶函数. （）当x0时，设当函数上是减函数，函数上是增函数. （另证：当； 函数上是减函数，在上是增函数.10. 略解、（1）因为f(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+）的非空子区间使3ax2+2x-10成立，即 在x（2，+）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故（2）由已知a0令f(x)=3ax2+2x-10得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点11. （1）f(1)=3 f(2)=6 当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y