2020届雅礼中学高三第3次月考试卷答案（理科数学）

书书书 理科数学参考答案? 雅礼版? ? 炎德?英才大联考雅礼中学? ? ? ?届高三月考试卷? 三? 数学? 理科? 参考答案 一? 选择题? 本大题共? ?个小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一个选项是符合题目 要求的? 题?号 ? ? ? ? 答?案 ? ? ? ? ? 解析? 易知?正确?错误? 因此选? ? ? ? ? 解析? 由双曲线的定义可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 槡? ? ? ? 所以双曲线的渐近线方程为? 槡 ? ? ? ? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 记区域 ? ? ? ? ? ? 的面积为? ? ? 区域 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 解析? 法? 设? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡? 令 ? ? ? ?槡?由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?得? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 所以? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 此时? 槡? ? ? ? 法? 设? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? 等号成立当且仅当? 槡? ? ? ? 三? 解答题? 本大题共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? 解析? ? 当? ?时? ? ? 又? ? 所以? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 因此? ? ? 是以? ?为首项? ?为公比的等比数列?故? ? ? ? ? ? ?分? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理科数学参考答案? 雅礼版? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 解析? ? 在? ? ?中? 过?作? ?于点? 连接?则由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可知? ? 且? 槡? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 又? ? 所以?平面? ? ? 又?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? 由? 可知?两两垂直? 故以?为原点?所在直线分别为?轴? ?轴?轴所示的空间直角坐标系? 则? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? 设平面? ? ?的法向量为? ? ? 则由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得?槡 ? ? ? 又平面? ? ?的法向量为? ?所以? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? 又二面角? ?与? ?的夹角相等? 因此? 二面角? ?的余弦值为槡 ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? 所以切线方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? 亦即? ? ? ? ? ?分 ? ?当? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 在? ? ? ? 上单调递增? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? 在? ? ? ? 内有唯一的零点? ?分 ? ?当? ? ? ?时? 令? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? 在 ? ? ?上单调递减? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以存在? ? ? ? 使得? ? 所以 当? ? ? ? 时? ? ? ? 即? 在 ? ? ? 递增? 当? ?时? ? ? ? ? ? 即? 在? ? ?递减? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? 在? ? ?内有唯一的零点? 综上? ? 在? ? ?内有且仅有两个零点? ?分 ? ? ? ? 解析? ? 设每天?两种产品的生产数量分别为? 相应的获利为? 则有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 目标函数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 理科数学参考答案? 雅礼版? ? 当? ? ?时? 应用线性规划知识由? 可求得 最大获利? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 同理? 当? ? ?时? 最大获利? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? 最大获利? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故最大获利?的分布列为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? 知? 一天最大获利超过? ? ? ? ?元的概率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由二项分布? ?天中至少有一天最大获利超过? ? ? ? ?元的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解析? ? 设? ? 则由题意有? ? ? ?槡 ? ? ? ? 化简得? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? 易知?的方程为? ? ? ?分 ? ? ? ? 由题意可设? ?的方程为? ? ? 代入? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ?由? ? ? ?有 ? ? ? ? ? 所以? ?的方程分别为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? 从而? ? ? ?分 ? ? ? ? 可设? ?的方程为? ? ? ? 代入? ? ? ? ? ? ?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? 在? ?单调递增? 因此 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ?即? ?等号成立? 故? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小值为? ? ?分? 理科数学参考答案? 雅礼版? ? ? ? ? 解析? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以曲线?的普通方程为? ? ? ? ? ? 又槡 ? ? ? ? ? ? ? ?展开得? ? ? ? ? ? 即? ? 因此直线?的直角坐标方程为? ? ? ? ? ?分? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? 则点?到直线?的距离为 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? 等号成立当且仅当? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? 槡 ? ? ?槡 ? ? ? 因此点?到直线?的距离的最大值为 槡? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解析? ? 由柯西不等式有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 槡?槡 ? 槡?槡 ? 槡 ? ? ? ? ? 所以有? ? ? ?