2020年高考数学二轮限时训练 计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例1 理

第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例（1）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A0.12 B0.42C0.46 D0.88【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被录取的概率为10.120.88.【答案】D2设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn9【解析】P(Xk)(k1,2,3，n)，0.3P(X4)P(X1)P(X2)P(X3).n10.【答案】C3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B.C. D.【解析】设X的分布列为X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p2p1，得p.【答案】C4已知随机变量X的分布列为X123nP则k的值为()A. B1C2 D3【解析】由分布列的性质1，k1.【答案】B5从甲口袋中摸出一个白球的概率是，从乙口袋中摸出一个白球的概率是，从两个口袋中各摸出一个球，那么等于()A2个球都是白球的概率B2个球都不是白球的概率C2个球不都是白球的概率D2个球恰好有一个是白球的概率【解析】由题意，两个球都是白球的概率为.两个球不都是白球的概率为1.【答案】C二、填空题6已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1若23，则的分布列为_【解析】由23可计算出相应的的取值，概率不变【答案】11357P0.10.20.40.20.17.(2020年武汉二模)明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_【解析】记事件A“甲闹钟准时响”，事件B“乙闹钟准时响”方法一：“两闹钟至少有一个准时响”ABAB，PP(ABAB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P()P()P(B)P(A)P(B)0.80(10.90)(10.80)0.900.800.900.98.方法二：P1P()1P()P()1(10.80)(10.90)0.98.【答案】0.988设某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_【解析】设A表示“能活到20岁”，B表示“能活到25岁”，则P(A)0.8，P(B)0.4，所求概率为P(B|A)ABB，P(B|A)0.5.【答案】0.5三、解答题9(2020年衡水模拟)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如表：(1)求恰有一个项目投资成功的概率；(2)求至少有一个项目投资成功的概率【解析】(1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为 A、B、C，P1P(ABC).所以恰有一个项目投资成功的概率为.(2)P21P()1.所以至少有一个项目投资成功的概率为.10(2020年广州模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列【解析】(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C50