2020届雅礼中学高三第3次月考试卷答案（文科数学）

书书书 文科数学参考答案? 雅礼版? ? 炎德?英才大联考雅礼中学? ? ? ?届高三月考试卷?三? 数学? 文科? 参考答案 一? 选择题 题?号 ? ? ? ? 答?案 ? ? ? ? 解析? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? 集合? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? 上递增? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是定义在实数集?上的偶函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? 设? ? ? ?年高考考生人数为? 则? ? ? ?年高考考生人数为? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选项?不正确? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选项?不正确? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选项?不正确? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选项?正确? 故选? ? 点评? 本题考查了概率分布直方图? 属中档题? ? ? ? 解析? 在? ? ? ? 中? 令? ? 因为? ? ? ? 所以? ? ?槡? ?故? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 故选? ? ? ? ? 解析? ? ?是偶函数? 其图象关于?轴对称? ? ? ?是奇函数? 其图象关于原点对称? ? ? ? ?是奇函数? 其图象关于原点对称?且当? ?时? ? ? ?为非奇非偶函数? 且当? ?时? ? ? 当? ?时? ? 故选? ? ? ? ? 解析? 将函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象向右平移? ?个单位? 可得函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象? 故选? ? ? ? 解析? 由? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? 故当? ?时? ?故选? 文科数学参考答案? 雅礼版? ? ? ? ? ? 分析? 列出循环过程中?与?的数值? 满足判断框的条件即可结束循环? ? 解析? 模拟执行程序? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 不满足条件? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不满足条件? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 满足条件? ? ? ? ? 退出循环? 输出?的值为? ? ? 故选? ? ? ? ? ? 解析? 如图所示? 曲线? ? ? ?槡 ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表示以? ? 为圆心? 以?为半径的一个半圆? 由圆心到直线?的距离等于半径? 可得? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 或?槡? ? ? ? ? 结合图象可得 槡? ? ? ? ? 故选? ? ? ? ? 解析? ? ?的外接圆半径?为? ? ?槡? ? ?由正弦定理 ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ?槡 ? ? ?边? ?上一点?满足? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?如图? 由正弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 可得? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?是等腰三角形? 底角是? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 故答案为? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由题易知? ? ? ? ? ? ? ? 又因为? ? ? 槡? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 槡? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? 在? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 二? 填空题 ? ? ? ? ? ? 解析? 由题得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 则当? ? ? ? ? ?时? ? 为减函数? 当? ? ? ? ? ? ?时? ? 为增函数? 所以? ? ? ?处的函数值为最小值? 且? ? ? ? ? ? ? 文科数学参考答案? 雅礼版? ? ? ? ?槡槡? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 点?在? ? 的延长线上? 由正弦定理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ?双曲线的离心率? ? 槡? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ?准线为? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 点? ?均在表面积为? ? ?的球面上? 可得球的半径为? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?外接圆的半径为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三棱锥的高? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? 则三棱锥? ? ?的体积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 令? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法? 构造三次函数求导也可以求最值? 可得? ? ? 当且仅当? ? ? 即? ? 槡? ? ? 时取等号? 故答案为? ? ? ? ? 点评? 本题考查了几何体的体积计算? 探索几何体的位置情况? 属于中档题? 三? 解答题 ? ? ? 解析? ? 根据频率和为? 列方程得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 由频率分布直方图知? 晋级成功的频率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 填写列联表如下? 晋级成功 晋级失败合计 男 ? ? ? ? 女 ? ? ? 合计 ? ? ? ? ? 计算观测值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对照临界值得? 能有? ? ?的把握认为? 晋级成功? 与性别有关? ?分? ? ? 由分层抽样知? 从? ? ? 中选?人? 从? ? ? ? 中选?人? 文科数学参考答案? 雅礼版? ? ?人中取?人共有? ?种取法?人中取?人共有?种取法? 所以? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 分析? ? 由条件判断? ? 再由等比数列的性质和通项公式? 解方程可得首项和公比? 进而得到所求通项 公式? ? ? 求得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 再由等差数列的求和公式和配方法? 可 得所求最大值时的?的值? ? 解答? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? 即? ? ? ? 可得? ? 由? ? ? 可得? ? 可得? ? ? 即? ? ? ? 由?解得? ? ?舍去? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ?或?时? ? ? ? ? ? ? 取最大值? ? ? 则?的值为?或? ? ? ?分? ? ? ? 分析? ? 证明? ?平面? ? ?得出? ? ? 再结合? ? ?即可得出? ?平面? ? ? ? ? 利用等体积法计算即可? ? 解析? ? ? 证明? ?是圆?的直径?为圆周上一点? ? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? ?平面? ? ? 又? ?平面? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ?分 ? ? ? 计算? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 由? ? ? ? ? 得? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解析? ? 因为?分别为椭圆? ? ? ? ? ? ?的右顶点和上顶点? 则? ?坐标分别为? ? ? ? 可得直线?的方程为? ? ? ? 则原点?到直线?的距离为? ? ? ? ?槡 ? ? 槡 ? ? 则圆?的半径? 槡 ? ? 故圆?的标准方程为? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 可设切线? ? ? ? ? ? 将直线?方程代入椭圆?可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由韦达定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文科数学参考答案? 雅礼版? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又?与圆?相切? 可知原点?到?的距离? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? 整理得? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ?分 ? ? ? ? 由? ?知? ? ? ? ? ? ? ?当直线? ?的斜率不存在时? 显然? ? ? ? ? ? 此时 ? ? ? ? ? ? ? ? ?当直线? ?的斜率存在时? 设? ?代入椭圆方程可得 ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 同理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 综上可知? ? ? ? ? ? ? ?为定值? ? ?分 ? 方法? ?利用等积法可证? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 点评? 本题考查了椭圆的性质? 属中档题? ? ? ? 分析? ? 由? 在? ? ? ? 上单调递增? 可得 ? ? ? ? ?在? ? ? ? 上恒成立? 利用分离参数法求出?的范 围即可? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据条件求出?的范围后? 根据? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ?的最小值? ? 解析? ? ? 由? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? 在? ? ? ? 上单调递增? 可得 ? ? ? ? ?在? ? ? ? 上恒成立? 即? ? ? ? ? ? ?在? ? ? ? 上恒成立? 当? ?时? ? 当? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?的取值范围为? ?分? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 单调递增? 即 ? ? ? ? 在? ? ? ? 上单调递增? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? 上单调递增? ? ? 不符合题意? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? 上单调递减? ? ? 符合题意? 当? ? ? ?时? 由于 ? ? ? ? 为一个单调递增的函数? 而 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由零点存在性定理? 必存在一个零点? ? 使得 ? ? ? ? ? 文科数学参考答案? 雅礼版? ? 从而? ? 在? 上单调递减? 在? ? ? ? 上单调递增? 因此只需? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从而? ? ? ? ? ? ? ? 综上? ?的取值范围为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 因此? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? 则? ? ? ? ? 在? ? ? ? 上单调递减? 在 ? ? ? 上单调递增? 从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?