2020年高考数学考前提分仿真试题（五）理

2020届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（五）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020合肥一模设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）AB2CD22020驻马店期中若集合，且，则集合可能是（ ）ABCD32020漳州一模我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）A人B人C人D人42020武汉调研如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD52020湘潭一模设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A1B16C20D2262020广安一模某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）A15B30C35D4272020长郡中学沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学，尝试做了，并且这6人中只有1人答对了同学甲猜测：或答对了；同学乙猜测：不可能答对；同学丙猜测：，当中必有1人答对了；同学丁猜测：，都不可能答对若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是（ ）A甲B乙C丙D丁82020济南期末执行如图所示的程序框图，若输入的，依次为，其中，则输出的为（ ）ABCD92020东师附中已知长方体的底面为正方形，与平面所成角的余弦值为，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD102020西工大附中设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）ABCD112020通州期末设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则；存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数；设，是抛物线上不同的两点，则；设，是曲线（是自然对数的底数）上不同的两点，则其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D4122020济南期末已知，且，则的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132020扬州期末某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_142020永春一中已知为等差数列，的前项和为，则使得达到最大值时是_152020东莞期末已知函数，则的最小值为_162020烟台适应已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2020清远期末在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径，且，求的周长18（12分）2020黄冈调研黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”(蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟)，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：男女总计事先知道“蕲春四宝”8事先不知道“蕲春四宝”436总计40附：，（1）写出列联表中各字母代表的数字；（2）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道蕲春四宝有关系”？（3）从被询问的名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望19（12分）2020合肥一模在四棱锥中，（1）若点为的中点，求证：平面；（2）当平面平面时，求二面角的余弦值20（12分）2020贵阳一中已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率21（12分）2020重庆一中已知函数（1）若，证明：；（2）若只有一个极值点，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2020长沙统测在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2020海淀模拟若，且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得的值为？并说明理由绝密 启用前【最后十套】2020届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（五）一、选择题1【答案】B【解析】为纯虚数，解得，故选B2【答案】C【解析】，选项中，只有，故选C3【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：，故选D4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体的体积为，故选B5【答案】B【解析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，如图所示，结合图象可知当平移到过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选B6【答案】B【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有种，不含有甲的选法有种，共有（种），故选B7【答案】D【解析】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，丁猜对故选D8【答案】C【解析】由程序框图可知，中的最大数用变量表示并输出，又在上为减函数，在上为增函数，故最大值为，输出的为，故选C9【答案】C【解析】由题意，在长方体中，设，则，又，因为，所以与所成角，即为与所成角，在中，与所成角的余弦值为10【答案】C【解析】因为，是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，所以，为最小边，的最小内角，根据余弦定理，即，所以，故选C11【答案】C【解析】对于，由，得，则，则，即，正确；对于，如时，则，正确；对于，抛物线的导数为，则，正确；对于，由，得，由不同两点，可得，错误；综上所述，正确的命题序号是故选C12【答案】A【解析】如图所示：，且，又，取中点为，可得，的终点在以为圆心，为半径的圆上运动，当点在点时，的最小值为0；当点在的延长线时，的最大值为，的取值范围是，故选A二、填空题13【答案】10【解析】高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名，若在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为，则，即，故答案为1014【答案】20【解析】设等差数列的公差为，由，作差，得，所以，所以数列单调递减，又，解得，所以，由，得，即，所以，所以当时，取最大值故答案为2015【答案】【解析】函数，令，则，则，可知函数在，在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最小值是或，故函数的最小值为，故答案为16【答案】3【解析】画出图形如下图所示由题意得抛物线的焦点，准线为设抛物线的准线与轴的交点为，过作准线的垂线，垂足为，交轴于点由题意得，又，即为的中点，又，即，解得三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，又，（2），由余弦定理可得，所以得，周长18【答案】（1），；（2）能；（3）详见解析【解析】（1）由列联表能求出，（2）由计算可得，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买“蕲春四宝”和“事先知道蕲春四宝有关系”（3）的可能取值为0，1，2；，的分布列为：012的数学期望：19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点为，连结，由已知得，为等边三角形，又平面，平面，平面为的中点，为的中点，又平面，平面，平面，平面平面平面，平面（2）连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，平面平面，平面，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系则，易知平面的一个法向量为设平面的法向量为，则，令，得，设二面角的大小为，则20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由条件知，解得，因此椭圆的方程为（2）解法一：设，则，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理得，由，知，即，带入上式得，所以，解得，结合图形知，故直线的斜率为解法二：设，则，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，因此，由，知，代入上式得，解得，结合图形知，故直线的斜率为21【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）当时，等价于，即；设函数，则，当时，；当时，所以在上单调递减，在单调递增故为的最小值，而，故，即（2），设函数，则；当时，在上单调递增，又，取满足且，则，故在上有唯一一个零点，且当时，；时，由于，所以是的唯一极值点；当时，在上单调递增，无极值点；当时，若时，；若时，所以在上单调递减，在单调递增故为的最小值，（i）若时，由于，故只有一个零点，所以时，因此在上单调递增，故不存在极值；（ii）若时，由于，即，所以，因此在上单调递增，故不存在极值；（iii）若时，即又，且，而由（1）知，所以，取满足，则，故在有唯一一个零点，在有唯一一个零点；且当时，当时，当时，由于，故在处取得极小值，在处取得极大值，即在上有两个极值点综上，只有一