2020最新命题题库大全2020年高考数学试题解析 分项专题03 函数与导数 文(1)

20202020 最新命题题库大全最新命题题库大全 20202020 年高考数学试题解析年高考数学试题解析 分项专题分项专题 0303 函函 数与导数数与导数 文文 2020 年高考试题年高考试题 一、选择题 1.【2020 高考安徽文 3】 （）（4）= 2 log 9 3 log （A） （B） （C）2 （D）4 1 4 1 2 【答案】D 【解析】。 23 lg9lg42lg32lg2 log 9 log 44 lg2lg3lg2lg3 3.【2020 高考山东文 3】函数的定义域为 2 1 ( )4 ln(1) f xx x (A) (B) (C) (D) 2,0)(0,2( 1,0)(0,2 2,2( 1,2 【答案】B 【解析】方法一：特值法，当时，无意义，排除 A,C.当时，2x) 1ln()(xxf0x ，不能充当分母，所以排除 D,选 B.01ln) 10ln()0(f 方法二：要使函数有意义则有，即，即或 04 0) 1ln( 01 2 x x x 22 0 1 x x x 01x ，选 B.20 x 4.【2020 高考山东文 10】函数的图象大致为 cos6 22 xx x y 5.【2020 高考山东文 12】设函数，.若的图象与 1 ( )f x x 2 ( )g xxbx ( )yf x 的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是( )yg x 1122 ( ,), (,)A x yB xy (A) (B) 1212 0,0 xxyy 1212 0,0 xxyy (C) (D) 1212 0,0 xxyy 1212 0,0 xxyy 【答案】B 【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图 ，做出点 A 关于原点的对称点 C,则 C 点坐标为，由图象),( 11 yx 知即，故答案选 B., 2121 yyxx0, 0 2121 yyxx 方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不 32 ( )1F xxbx( )0F x ( )( )f xg x 同零点.由得或.这样，必须且只须或，因 12 ,x x( )0F x0 x 2 3 xb(0)0F 2 ()0 3 Fb 为，故必有由此得.不妨设，则.所以(0)1F 2 ()0 3 Fb 3 3 2 2 b 12 xx 3 2 2 2 3 xb ，比较系数得，故.，由此 23 1 ( )()(2)F xxxx 3 1 41x 3 1 1 2 2 x 3 12 1 20 2 xx 知，故答案为 B. 12 12 1212 11 0 xx yy xxx x 7.【2020 高考全国文 11】已知，则lnx 5 log 2y 1 2 ze （A） （B） （C） （D）xyzzxyzyxyzx 【答案】D 【解析】，所以1lnx 2 1 5log 1 2log 2 5 y e ez 1 2 1 1 1 2 1 e ，选 D.xzy 8.【2020 高考全国文 2】函数的反函数为1(1)yxx （A） （B） )0( 1 2 xxy) 1( 1 2 xxy （C） （D）)0( 1 2 xxy) 1( 1 2 xxy 【答案】B 【解析】 因为所以.由得，所以，1x01 xy1xy 2 1yx1 2 yx 所以反函数为，选 A.)0( 1 2 xxy 9.【2020 高考四川文 4】函数的图象可能是（ ）(0,1) x yaa aa 【答案】 【解析】当时单调递增，故 A 不正确；因为恒不过1a 0a(0,1) x yaa aa 点，所以 B 不正确；当时单调递减， ，故 C 正确 ；D 不正确.(1,1)01a01a 10.【2020 高考陕西文 2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 1yx 2 yx 1 y x |yx x 11.【2020 高考湖南文 9】设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数， 是 f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当 x（0，） 且 x时 ，( )fx0,x 2 ，则函数 y=f(x)-sinx 在-2，2 上的零点个数为()( )0 2 xfx A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】 【解析】由当 x（0，） 且 x时 ，知 2 ()( )0 2 xfx 0,( )0,( ) 2 xfxf x 时, 为减函数；( )0,( ) 2 xfxf x ，时,为增函数 又时，0f(x)1，在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，在同一坐标0,x 系中作出和草图像如下，由图知 y=f(x)-sinx 在-2，2 上的零点个sinyx( )yf x 数为 4 个. x y o 22 1 1 sinyx ( )yf x 【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. 12.【2020 高考湖北文 3】函数 f(x)=xcos2x 在区间0,2上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 13.【2020 高考江西文 3】设函数，则 2 11 ( ) 2 1 xx f x x x )3( ff 【答案】D 【解析】，所以，选 D. 3 2 )3(f 9 13 1 9 4 1) 3 2 () 3 2 ()3( 2 fff 14.【2020 高考江西文 10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA 与 OB 的夹角为 ，以 A 为圆心，AB 为半径作圆弧ABDC与线段 OA 延长线交与点 C.甲。乙两质点同时从 6 点 O 出发，甲先以速度 1（单位:ms）沿线段 OB 行至点 B，再以速度 3（单位：ms）沿圆 弧行至点 C 后停止，乙以速率 2（单位：m/s）沿线段 OA 行至 A 点后停止。设 t 时 A BDC 刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S（t） （S（0）=0） ，则函 数 y=S（t）的图像大致是 【答案】A 【解析】当时，甲经过的路程为乙经过的路程为所以三角形的20 t, tOE ,2tOF 面积为，为抛物线，排除 B,D.当) 10( , 2 1 3 cos)2( 2 1 )( 2 tttttS 1t 时，甲到 B,乙到达 A.此时,即圆的半径为3AB ，由图象可知，当时，面积越来越大，当甲到 C 处，乙到 A 处时，甲3AB21 t 乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除 C，选 A. 15.【2020 高考湖北文 6】已知定义在区间0,2上的函数 y=f(x)的图像如图所示，则 y=-f(2-x) 的图像为 6. 【答案】B 【解析解析】特殊值法：当时，故可排除 D2x 22200yf xff 项；当时，故可排除 A,C 项；所以由排1x 22 111yf xff 除法知选 B. 【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为 徐总你则提，可以利用特殊值法（特殊点） ，特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法 求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需注意含有的指数型函数或含有的对 x eln x 数型函数的图象的识别. 18.【2102 高考北京文 5】函数的零点个数为 x xxf) 2 1 ()( 2 1 （A）0 （B）1（C）2 （D）3 【答案】B 【解析】的零点，即令，根据此题可得，在平面直 x xxf) 2 1 ()( 2 1 0)(xf x x) 2 1 ( 2 1 角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只 2 1 x x ) 2 1 ( 有一个，故选 B。 19.【2020 高考天津文科 4】已知 a=21.2，b= -0.2，c=2log52，则 a，b，c 的大小关系为 1 2 （A）cba （B）cab C）bac （D）bca 【答案】A 【解析】因为，所以， 122 . 02 . 0 22) 2 1 ( bab 1 ，所以，选 A.14log2log2log2 5 2 55 cabc 20.【2020 高考天津文科 6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR 且 x0 C. y=，xR D. y=x3+1，xR 2 xx ee 【答案】B 【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，xy 2 log0xxxy 22 loglog 所以在上也为增函数，选 B.)2 , 1 ( 1.【2020 高考重庆文 8】设函数在上可导，其导函数，且函数在( )f xR( )fx( )f x 处取得极小值，则函数的图象可能是2x ( )yxfx 【答案】C 【解析】由函数在处取得极小值可知，则；( )f x2x 2x ( )0fx( )0 xfx ，则时，时,选 C.2x ( )0fx20 x ( )0 xfx0 x ( )0 xfx 2.【2020 高考浙江文 10】设 a0，b0，e 是自然对数的底数 A. 若 ea+2a=eb+3b，则 ab B. 若 ea+2a=eb+3b，则 ab C. 若 ea-2a=eb-3b，则 ab D. 若 ea-2a=eb-3b，则 ab 【答案】A 【解析】若，必有构造函数：，则23 ab eaeb 22 ab eaeb 2 x fxex 恒成立，故有函数在 x0 上单调递增，即 ab 成立其 20 x fxe 2 x fxex 余选项用同样方法排除 3.【2020 高考陕西文 9】设函数 f（x）=+lnx 则 （ ） 2 x Ax=为 f(x)的极大值点 Bx=为 f(x)的极小值点 1 2 1 2 Cx=2 为 f(x)的极大值点 Dx=2 为 f(x)的极小值点 9.【答案】D. 【解析】，令，则，当时 xx xfx x xf 12 )( ,ln 2 )( 2 0)( xf2x20 x ，当时，所以为极小值点，故选 D.0)( xf2x0)( xf2x)(xf 4.【2020 高考辽宁文 8】函数 y=x2x 的单调递减区间为 1 2 （A） （1,1 （B） （0,1 （C.）1，+） （D） （0，+） 【答案答案】B 【解析解析】故 2 11 ln ,00,0 2 yxxyxyxxx x 由，解得-11, 又1, 选选 B B 【点评点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。 6.【2020 高考辽宁文 12】已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P,Q 的横坐标分别为 4，2，过 P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 【答案答案】C 【解析解析】因为点P，Q的横坐标分别为 4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为 8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为 22 1 2 , 2 xyyxyx则 4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解48,22,yxyx 得故点A的纵坐标为41,4,xy 【点评点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法， 属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到 一起，这是写出切线方程的关键。 二、填空题 7.【2020 高考新课标文 13】曲线 y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_) 1 , 1 ( 【答案】 34 xy 【解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为4ln3 3 1ln3)( x x xxxf) 1 , 1 ( ，所以切线方程为，即.4k) 1(41xy34 xy 21.【2020 高考安徽文 13】若函数的单调递增区间是，则( ) |2|f xxa), 3 =_。a 【答案】6 【解析】由对称性：。36 2 a a 22.【2020 高考新课标文 16】设函数 f(x)=的最大值为 M，最小值为 m，则 (x + 1)2 + sinx x2 + 1 M+m=_ 【答案】2 【解析】，令 1 sin2 1 1 sin21 1 sin) 1( )( 22 2 2 2 x xx x xxx x xx xf ，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为 1 sin2 )( 2 x xx xg)(xg 0，即，而，所以0)()( minmax xgxg maxmax )(1)(xgxf minmin )(1)(xgxf .2)()( minmax xfxf 23.【2020 高考陕西文 11】设函数发 f（x）=，则 f（f（-4） ）= 【答案】4. 【解析】，.016) 2 1 ()4(, 04 4 f416)16()4(fff 24.【2020 高考山东文 15】若函数在1，2上的最大值为 4，最( )(0,1) x f xaaa 小值为 m，且函数在上是增函数，则 a.( )(14 )g xmx0,) 【答案】 1 4 【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不1a 21 4,aam 1 2, 2 am( )g xx 合题意.若，则，故，检验知符合题意.01a 12 4,aam 11 , 416 am 26.【2020 高考四川文 13】函数的定义域是_。 （用区间表示） 1 ( ) 1 2 f x x 【答案】.) 2 1 ,( 【解析】根据题意知，所以定义域为.021 x 2 1 x) 2 1 ,( 27.【2020 高考浙江文 16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当 x0，1时，f（x）=x1，则 3 f 2 中中=_。 【答案】 3 2 【解析】. 331113 ( )(2)()( )1 222222 ffff 28.【2020 高考上海文 6】方程的解是 1 4230 xx 【答案】。3log2 【解析】原方程可化为，解得，或（舍去） ，0322)2( 2 xx 32 x 12 x 。3log2x 29 【2020 高考上海文 9】已知是奇函数，若且，则( )yf x( )( )2g xf x(1)1g ( 1)g 【答案】3 【解析】由，得，所以。12) 1 () 1 ( fg1) 1 (f32) 1 (2) 1() 1(ffg 32.【2102 高考北京文 14】已知，若)3)(2()(mxmxmxf22)( x xg ，或，则 m 的取值范围是_。Rx0)(xf0)(xg 【答案】)0 , 4( 【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，22)( x xg22)( x xg1x ；时，。而对，或成立即可，故只要0)(xg1x0)(xgRx0)(xf0)(xg ，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍1xRx0)(xf0m0)(xf 去；当时，由( )f x( )(2)=2f x f 此时在无实根。( )=f xd2 中 当时，于是是单调增函数。1 2x 中( )0f x ( )f x 又，的图象不间断，(1)0fd = ( )y f xd 在（1 , 2 ）内有唯一实根。( )=f xd 同理，在（一 2 ，一 I ）内有唯一实根。( )=f xd 当时，于是是单调减两数。1 1x 中( )0f x (1)0fd = ( )y f xd 在（一 1，1 ）内有唯一实根。( )=f xd 因此，当时，有两个不同的根满足；=2d( )=f xd 12 xx， 12 =1 =2xx， 当 时2d 【解析解析】 （1）求出的导数，根据 1 和是函数的两个极值点代入列方)(xfy 1)(xfy 程组求解即可。 （2）由（1）得，求出，令，求解讨论即可。 3 ( )3f xxx( )g x( )=0g x （3）比较复杂，先分和讨论关于 的方程 根的情况；再考=2d2d 0.aaxx a xxf 23 2 1 3 1 )( （I）求函数的单调区间；)(xf （II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 a 的取值范围；)(xf （III）当 a=1 时，设函数在区间上的最大值为 M（t） ，最小值为 m（t）,记)(xf3,tt g(t)=M(t)-m(t),求函数 g(t)在区间上的最小值。 1, 3 【答案】 12.【2020 高考广东文 21】 （本小题满分 14 分） 设，集合，01a|0AxxR 2 |23(1)60Bxxa xaR .DAB （1）求集合（用区间表示）D （2）求函数在内的极值点. 32 ( )23(1)6f xxa xaxD 【答案】 【解析】 （1）令， 2 ( )23(1)6g xxa xa 。 22 9(1)4893093(31)(3)aaaaaa 当时， 1 0 3 a0 方程的两个根分别为，( )0g x 2 1 339309 4 aaa x （2）， 2 ( )66(1)66()(1)fxxa xaxa x 令，得或。( )0fxxa1x 当时，由（1）知， 1 0 3 aD 12 (0,)(,)xx 因为， 2 ( )23(1)6(3)0g aaa aaaa ，(1)23(1)6310gaaa 所以， 12 01axx 所以随的变化情况如下表：( ),( )fxf xx x(0, )aa 1 ( ,)a x 2 (,)x ( )fx0 ( )f x 极大值 所以的极大值点为，没有极小值点。( )f xxa 当时，由（1）知， 1 1 3 aD (0,) 所以随的变化情况如下表：( ),( )fxf xx x(0, )aa( ,1)a 1 (1,) ( )fx00 ( )f x 极大值 极小值 所以的极大值点为，极小值点为。( )f xxa1x 综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点； 1 0 3 a( )f xxa 当时，有一个极大值点，一个极小值点。 1 1 3 a( )f xxa1x 13.【2102 高考福建文 22】 （本小题满分 14 分） 已知函数 3 ( )sin(), 2 f xaxxaR且在, 0, 2 上的最大值为 3 2 ， （1）求函数 f(x)的解析式； (2)判断函数 f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明。 【答案】 14.【2020 高考四川文 22】(本小题满分 14 分) 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设an 2 2 n a yx xA 为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。( )f nAy （）用和表示an( )f n （）求对所有都有成立的的最小值；n ( ) 1 ( ) 11 f nn f nn a （）当时，比较与01a 111 (1)(2)(2)(4)( )(2 )fffff nfn 的大小，并说明理由。 (1)(1) 6 (0)(1) ff n ff A 命题立意：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻 辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类 讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想 【答案】 【解析】 15.【2020 高考湖南文 22】本小题满分 13 分） 已知函数 f(x)=ex-ax，其中 a0.#中国教育出版令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得 1 2cos0 2 yx 1 cos 4 x 选 C 正确. 7 (2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 4)4)函数函数的定义域是的定义域是 （ ） 1 ( )lg(1) 1 f xx x A B C D (, 1) (1,)( 1,1)(1,)(,) 【答案答案】C 【解析解析】由题得由题得 所以选所以选 C. ），（）函数的定义域为（且 11 , 1-11 01 01 xx x x 8(2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 10)10)设设是是 R 上的任意实值函数如下定义两个上的任意实值函数如下定义两个 )(),(),(xhxgxf 函数函数和和；对任意；对任意,； xgf xgf Rx )(xgfxgf 则下列等式恒成立的是（则下列等式恒成立的是（ ） )(xgxfxgf A )(xhghfxhgf B )(xhghfxhgf C )(xhghfxhgf D )(xhghfxhgf 10. （20202020 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 4)4)曲线在点 A（0,1）处的切线斜率为（ ） x ye A.1 B.2 C. D.e 1 e 【答案】A 【解析】.1, 0, 0 exey x 11. （20202020 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 8)8)已知函数 f（x）=。若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 20, 1, 0 xx xx ， 的值等于 A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】由题意知因为,所以.当时,(1)2,f( )(1)0f af( )20f a 0a 无解;当时,所以,解得.( )2 ,220 aa f a 0a ( )1f aa120a 3a 12. （20202020 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 12)12)已知函数的周期为的周期为 2,2,当当时时( )yf x 1,1x , ,那么函数那么函数的图象与函数的图象与函数的图象的交点共有的图象的交点共有( ( ) ) 2 ( )f xx( )yf x|lg|yx A.10A.10 个个 B.9B.9 个个 C.8C.8 个个 D.1D.1 个个 【答案】A 【解析】画出图象,不难得出选项 A 正确. 13.（20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 10)10)设函数，若为函 2 , ,f xaxbxc a b cR1x 数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 x f x e yf x 【答案】 D 【解析】：，令则 2fxaxb ( ) x g xf x e ( )( ) xx g xfx ef x e ( ) x fxf x e ，因为为函数的 22 (2)(2)() xx axbaxbxc eaxab xbc e1x ( )g x 一个极值点，所以是的一个根，即1x 2 (2)()0axab xbc 2 (2)( 1)()0 (2)4 ()0 aabbc aba bc A 15. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 4)4)函数 1 ( )1 2 x y 的图像关于直线 y=x 对称的图像大致是( ) 答案：A 解析：由，得，故函数的反函数为 1 1 2 x y 1 2 log1xy 1 1 2 x y ，其对应的函数图象为 A. 1 2 log1yx 16 （20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 7)7)曲线 sin1 sincos2 x y xx 在点(,0) 4 M 处的切线的斜率 为（ ） A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 18. （20202020 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 4)4)函数的图像是 1 3 yx 【答案】B 【解析】：过和，由过可知在直线下方，故选 B 1 3 yx(1,1)(8,2)(8,2)yx 19.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 2) )函数的反函数为2(0)yx x （A） （B） 2 () 4 x yxR 2 (0) 4 x yx （C） （D） 2 4yx()xR 2 4(0)yxx 22 （20202020 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 3)3)若定义在 R 上的偶函数和奇函数满足( )f x( )g x ，则( )( ) x f xg xe( )g x A.B.C.D. xx ee 1 () 2 xx ee 1 () 2 xx ee 1 () 2 xx ee 答案：D 解析：因为，则，即，故由( )( ) x f xg xe()() x fxgxe()() x fxgxe -可得，所以选 D. 1 ( )() 2 xx g xee 23.（20202020 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 11)11)函数 f(x)的定义域为 R，f(-1)=2,对任意，xR ,则的解集为 ( ) 2fx ( )24f xx (A)(-1，1) (B)(-1，+) (c)(-，-l) (D)(-,+) 26 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 6)6)设的大小关 113 33 124 log,log,log, , 233 abca b c则 系是 ABCDabccbabacbca 【答案】B 二、填空题二、填空题: 25. （20202020 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 16)16)已知函数=当fx（）log(0a1). a xxb a，且 2a3b4 时，函数的零点 .fx（） * 0 ( ,1),n=xn nnN则 【答案】2 【解析】方程=0 的根为,即函数的log(0a1) a xxb a，且 0 xlog(23) a yxa 图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因(34)yxbb 0 x * 0 ( ,1),xn nnN 为当时,此时对应直线上的点的横坐标;当(23)xaa1y 1y 1(4,5)xb 时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线2y log(23) a yxa(4,9)x 的图象上点的横坐标,故所求的.(34)yxbb(5,6)x5n 28.(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 8)8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数xOy 的图象交于 P、Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是_ x xf 2 )( 【答案】4 【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设坐标原点的直线 方程为,则由解得交点坐标为、，即(0)ykx k 2 ykx y x 2 (,2 ) k k k 2 (,2 ) k k k 为 P、Q 两点，所以线段 PQ 长为，当且仅当时等号成 22 222 224kk kk 1k 立，故线段 PQ 长的最小值是 4. 29.(2020(2020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 13)13)函数的定义域是 . 2 1 6 y xx 【答案】 （3,2） 【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法. 【解析】由可得，即，所以. 2 60 xx 2 60 xx+320 xx32x 30.(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 11)11)已知实数，函数，若0a 1,2 1,2 )( xax xax xf ，则 a 的值为_)1 ()1 (afaf 【答案】 1 2 又,所以,所以,由题意知,()cax ba ca ba x 2 ()ca() caca ac xx ,所以0ca ,整理得,所以或(舍去). 11 1(1) xx 2 10 xx 51 2 x 51 2 x 33 （20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 12)12)已知( )f x为奇函数， ( )( )9, ( 2)3,(2)g xf xgf则 答案：6 解析：( 2)( 2)93,( 2)6gff 则， 又( )f x为奇函数，所以(2)( 2)6ff 。 34. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 16)16)函数 f x的定义域为 A,若 12 ,x xA，且 12 f xf x时总有 12 xx，则称 f x为单函数.例如 21f xxxR是单函 数，下列命题： 函数xR是单函数； 2 f xx 函数( )2 () x f xxR是单函数， 若( )f x为单函数， 12 ,x xA且 12 xx，则 12 ()()f xf x； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 36. （20202020 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 15)15)里氏震级 M 的计算公式为：M=lgAlgA0,其中 A 是测震 仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中， ，测震仪 记录的最大振幅是 1000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为 级； 9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍. 答案：6， 10000 解析：由 0 111 10001 0.0016,MgAgAgg 当为 9 级地震时，则有 900 1191gAMgAgA 当为 5 级地震时，则有，故, ， 500 1151gAMgAgA 0 9 1 9 10 gA A 0 5 1 5 10 gA A 则. 9 4 5 1010000 A A 37.(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 12)12)在平面直角坐标系中，已知点 P 是函数xOy 的图象上的动点，该图象在 P 处的切线 交 y 轴于点 M，过点 P 作 的垂)0()(xexf x ll 线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是_. 7 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 7)7)若函数 1 ( ) 2 f xx n (2)n 在处取最小值，则xa a A12 B13 C3 D4 【答案】C 39.(2020(2020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 11)11)设是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，=( )f x( )f x ，则 . 2 2xx(1)f 【答案】3 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题. 【解析】. 2 (1)( 1)2( 1)( 1)3ff 三、解答题三、解答题: 40. （20202020 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 20)20) (本小题满分 13 分） 设. nxmxxxf 23 3 1 （1）如果在处取得最小值，求的解析式； 32 xxfxg2x5 xf （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 Nnmnm,10 xfm n 的值(注：区间的长度为）ba,ab . 41. （20202020 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 22)22)（本小题满分 14 分） 已知 a，b 为常数，且 a0，函数（e=2.71828是( )ln ,( )2f xaxbaxx f e 自然对数的底数）. （I） 求实数 b 的值； （II）求函数 f（x）的单调区间； （III）当 a=1 时，是否同时存在实数 m 和 M（m0，即 1 . 4 m 又对任意的成立. 12 ,( )( )(1)xx xf xg xm x 特别地，取时，成立，得 m0. 12 ,xx x 2 0 xx 1 0 xx 则又