第4章 平行四边形 4.6 反证法.ppt

第4章平行四边形,4.6反证法,1,课堂讲解,反证法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,根据路边的李树上结满了成熟的果子，有人推断这棵树上李子的味道一定是苦的.你认为有道理吗？为什么？,1,知识点,反证法,知1导,中国古代有一个叫路边苦李的故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？,（来自教材）,知1导,（来自教材）,在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法(proofbycontradiction).,知1讲,1.定义：先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误,即所求证的命题正确这种证明方法叫做反证法,（来自点拨）,知1讲,2.运用反证法证明命题的一般步骤：第一步：否定结论假设命题的结论不成立；第二步：推出矛盾从这个假设出发，经过推理论证，得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾；第三步：肯定结论由矛盾判定假设命题的结论不成立不正确，从而肯定所求证的命题的结论正确,知1讲,求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知：四边形ABCD(如图).求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.,证明：,假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即A90，B90，C90，D90，于是ABCD360.这与“四边形的内角和为360”矛盾.所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.,例1,知1讲,当一个问题直接证明有难度时，可以考虑用反证法,总结,知1练,1证明：在三角形中，至少有一个内角大于或等于60.2在证明一个命题时，人们有时先_命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和_矛盾，或者与定义、_、定理等矛盾，从而得出_命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法,（来自教材）,知1练,3利用反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题_；(2)从假设出发，经过推理得出与_矛盾或者与定义、定理、基本事实等矛盾；(3)判定假设命题不成立是_的，确定所求证的命题_,知1导,（来自教材）,合作学习求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(1)你会选择哪一种证明方法？(2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾?,知1讲,已知:直线ab，ac.求证：bc.,证明：,假设b，c不平行，相较于点D，则过点D有两条直线b，c平行于直线a，这与过直线外一点有且只有一条与已知直线平行相矛盾，所以bc.,例2,知1讲,1.两直线平行的判定方法：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点精析：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交2.拓展：(1)在同一平面内，如果一条线段和两条平行直线中的一条相交，那么这条线段所在的直线和另一条直线也相交；(2)在同一平面内，如果两条线段都和第三条直线平行，那么这两条线段所在的直线互相平行或重合,知1讲,对于命题“如果ab0，那么a2b2”用反证法证明，应假设()Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da2b2,导引：,用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设a2b2，由此推出矛盾故选D.,例3,D,知1讲,解答这类问题应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面,总结,知1讲,如图，在ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互相平分,导引：,假设BD和CE互相平分，得出四边形EBCD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出BECD，进而得出矛盾，从而得出原命题正确,例4,知1讲,证明：,连结DE，如图所示假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形，BECD.在ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BE不可能平行于CD，故假设不成立BD和CE不可能互相平分,知1讲,假设BD和CE互相平分，进而得出矛盾是解题的关键,总结,知1练,1用反证法证明(填空):两直线平行，同位角相等.已知：如图，直线l1，l2被l3所截，A，B为交点，l1l2.求证：12.证明:假设所求证的结论不成立，即_.过点A作直线l4，使l4与l3所成的3与2相等，则3_1，所以直线l4与直线l1不重合.,（来自教材）,但l4l2(_),又已知l1l2，这与基本事实“_”产生矛盾.所以_不成立.所求证的结论成立.,知1练,2用反证法证明命题的第二步中，得出的矛盾可以是与下列哪些内容产生的()已知；数学定义；定理、基本事实；推理、演算的规律ABCD,知1练,3用反证法证明命题“若ABCD，ABEF，则CDEF”，证明的第一步是()A假设CDEFB假设CD不平行于EFC假设ABEFD假设AB不平行于EF,知1练,4用反证法证明在同一平面内，若ab，ac，则bc时，第一步应假设()Ab不平行于cBa不垂直于cCa不垂直于bDb平行于c,知1练,5用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设的内容应为()A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角C假设没有钝角D假设没有钝角或至少有两个钝角,知1练,6用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”时，应假设这个三角形中()A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60,适合用反证法证明的命题反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如下面几种常见类型的命题就适宜用反证法：(1)