2020版新教材高中数学 课时素养评价二十 函数的表示方法 新人教B版必修1_第1页
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文档简介

课时素养评价二十函数的表示方法(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对得2分,有选错的得0分)1.下列表格中的x与y能构成函数的是 ()A.x非负数非正数y1-1B.x有理数无理数y1-1C.x奇数0偶数y10-1D.x自然数整数有理数y10-1【解析】选B.选项A、C中,x=0时,y都有2个数值与之对应,D中任意一个自然数都有3个数值与之对应.2.已知函数y=f(x)的图像如图所示,则函数的值域是()A.-5,6B.2,6C.0,6D.2,3【解析】选C.观察函数y=f(x)的图像上所有的纵坐标,可知此函数的值域是0,63.(多选题)甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙与甲跑的路程一样多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【解析】选B,D.从图中直线看出s甲=s乙;甲、乙同时出发,跑了相同的路程,甲先于乙到达.4.已知函数y=f(x)的对应关系如表,函数y=g(x)的图像是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则g(f(1)的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【解析】选C.由y=g(x)的图像及y=f(x)的对应关系表得g(f(1)= g(2)=1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知函数f=x2+,则f(x)=_,f(3)=_.【解析】因为f=x2+=+2,所以f(x)=x2+2,所以f(3)=32+2=11.答案:x2+211【延伸探究】 把本例条件改为f=x2+,如何求f(3).【解析】因为f=x2+=-2,所以f(x)=x2-2,所以f(3)=32-2=7.6.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量(单位:kg)与其运费(单位:元)由如图的一次函数图像确定,那么这个一次函数的解析式y=_,乘客可免费携带行李的最大重量为_kg.【解析】设一次函数解析式为y=ax+b(a0),代入点(30,330)与点(40,630),得解得即y=30x-570,若要免费,则y0,所以x19.答案:30x-57019三、解答题(共26分)7.(12分)画出下列函数的图像:(1)y=x+1(x0).(2)y=x2-2x(x1,或x1,或x0时,开口向上;当a0时,抛物线与y轴交于正半轴;当c0,b0时,函数图像经过一、二、三象限;k0,b0时,函数图像经过一、三、四象限;k0时,函数图像经过一、二、四象限;k0,b0.答案:y=80x(x+10),x(0,+)5.(14分)已知f(-1)=x-2,求函数f(x)的解析式.世纪金榜导学号【解析】令t=-1,t-1,则=t+1,代入已知函数的解析式可得f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,t-1,所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x-1) .【加练固】 若f(2x+1)=4x2+4x则f(x)的解析式为_.【解析】令2x+1=t,则x=.所以f(t)=4+4=t2-1,所以f(x)=x2-1.答案:f(x)=x2-11.一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:世纪金榜导学号每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高,每间房的定价应为()A.100元B.90元C.80元D.60元【解析】选C.住房率是每天房价的函数关系,这种关系在题中是用表格的形式表示出来的,而每天的收入y=房价住房率间数(100),我们也可以列出相应的表格:每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%收入6 500元6 750元6 800元5 700元从表格很清楚地看到,每天的房价定在80元时,每天的收入最高.2. (1)已知f(x)+2f(-x)=x+1,求f(x)的解析式.世纪金榜导学号(2)设f(x)是R上的函数,且f(0)=1,并且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.【解析】(1)因为f(x)+2f(-x)=x+1,所以f(-x)+2f(x)=-x+1.于是得到关于f(x)的方程组解得f(x)=-x+.(2)方法一:由f(0)=1,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),设x=y,得f(0)=f(x)-x(2x-x+1).因为f(0)=1,所以f(x)-x(2x-x+1)=1,即f(

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