阿波罗尼斯圆专题汇编(史上最全原创)

阿波罗尼斯圆性质及其应用背景展示 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一 （人教A版124页B组第3题）已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)点距离的比为12，求点M的轨迹方程。 （人教A版144页B组第2题）已知点M与两个定点M1，M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和m1两种情形）。公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：到平面上两定点距离比等于定值的动点轨迹为直线或圆（定值为1时是直线，定值不是1时为圆）定义：一般的平面内到两顶点A，B距离之比为常数（1）的点的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆类型一：求轨迹方程1.已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程2.已知，试分析点的轨迹3.（2006年高考四川卷第6题）已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件PA=2PB，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（ ）A B. 4 C.8 D.9类型二：求三角形面积的最值4.（2008江苏卷）满足条件AB = 2，AC = BC的DABC的面积的最大值是 5.（2011浙江温州高三模拟）在等腰ABC中，AB=AC，D为AC的中点，BD=3，则ABC面积的最大值为 6.在ABC中，AC=2，AB=mBC(m1),恰好当B=3时ABC面积的最大，m= 类型三：定点定值问题 7. 已知圆O：x2+y2=9,点B(-5,0),在直线OB上存在定点A(不同于点B)，满足对于圆O上任意一点P，都有PAPB为一常数，试求所有满足条件的点A的坐标，并求PAPB 8.（2014湖北文科卷17题）已知圆O：x2+y2=1,点A(-2.0),若定点B(b,0)(b-2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有MB=MA，则b = ,= 类型四：阿波罗尼斯圆的性质 9. 已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=1,定点O0,0,B2,0,其中P为圆C上的动点，则2PO+PB的最小值为 10.已知函数f=2(cos+12)2+sin2-cos2+(sin-12)2,若集合Rfm,则实数m的取值范围为 类型五：阿波罗尼斯圆的应用阿波罗尼斯圆与向量（阿氏圆+等和线）11.已知BC=6，AC=2AB，点D满足AD=2xx+yAB+y2(x+y)AC,设fx,y=AD,若fx,yf(x0,y0)恒成立，则f(x0,y0)的最大值为 12.（2018.1湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷17题）设点是所在平面内动点，满足,（），若，则的面积最大值是 阿波罗尼斯圆与三角形13.（2018.5月宁波模拟16题）已知向量a,b满足b=3，a=2b-a，若a+b3恒成立，则实数的取值范围为 14.（2018.4月杭州市第二次高考科目教学质量检测17题）在ABC中，R，BA-BCBC恒成立，求cb+bc的最大值 15.在中，、分别为中线，若，则的取值范围 .阿波罗尼斯圆与几何体16.（2014二模（理）在等腰梯形中，、分别为底边的中点，把四边形沿直线折起后所在平面记为，设与所成的角分别为，（，均不为0），则点的轨迹为 .A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线17.在四面体中，已知，且，则的最大值为 .18.（2018.5月浙江高三五校联考17题）棱长为36的正四面体ABCD的内切球上有一个动点M，则MB+13MC的最小值 练习：1. 已知向量，若恒成立，则实数的取值范围为 .2. （2015湖北理科卷14题）如图，圆与轴相切与点，与轴正半轴交于两点（在A的上方），（1） 圆C的标准方程为 .过点任作一条直线与圆相较于两点，下列三个结论：（2）;其中正确结论的序号是 。（写出所有正确结论的序号）3. 为等腰直角三角形，为中点，将沿翻折到位