2020高考数学 考前冲刺第四部分专题十六 坐标系与参数方程

2020考前冲刺数学第四部分专题十六 坐标系与参数方程1.极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线解析：(1)()0(0)，1或(0)1表示圆心在原点，半径为1的圆，(0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.答案：C2在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，)若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是()A. B.C. D.4设直线过极坐标系中的点M(2,0)，且垂直于极轴，则它的极坐标方程为_解析：设所求直线的任一点的极坐标为(，)，由题意可得cos 2.答案：cos 25在极坐标系中，直线sin2被圆4截得的弦长为_解析：直线sin2可化为xy20，圆4可化为x2y216，由圆中的弦长公式得224.答案：46设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线ysin x的方程变为_SOAOBsin3.答案：38在极坐标系中，直线截圆2cos(R)所得的弦长是_解析：把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为yx和221.显然圆心在直线yx上故所求的弦长等于圆的直径的大小，即为2.答案：29直线2x3y10经过变换可以化为6x6y10，则坐标变换公式是_解析：设直线2x3y10上任一点的坐标为(x，y)，经变换后对应点的坐标为(x，y)，设坐标变换公式为.，将其代入直线方程2x3y10，得xy10，将其与6x6y10比较得k，h.坐标变换公式为.答案：10在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_所以2(cos sin )转化为直角坐标方程为x2y2(xy)，即22，即以为圆心，为半径的圆12同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2y236变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标13已知两点A，B的极坐标分别为，.(1)求A，B两点间的距离；(2)求直线AB的极坐标方程14在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R，求圆C的极坐标方程解析：将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R，故圆C的方程为(x1)2(y)55.再将C化成极坐标方程，得(cos 1)2(sin )25.化简，得24cos10，此即为所求的圆C的极坐标方程15在极坐标系中，已知三点M，N(2,0)，P.(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.(2)由得，故直线l与圆O公共点的极坐标为.17在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标解析：因为直线l的极坐标方程为(R)，所以直线l的普通方程为yx，又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2,2)，联立解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0)18如图，在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹的极坐标方程，并将其化为直角坐标方程解析：设M(，)是轨迹上任意一点，连结OM并延长交圆A于点P(0，0)，则有0，02.由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为8cos 得08cos 0，所以28cos ，即4cos ，故所求轨迹方程是4cos ，它表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆因为xcos ，ysin ，由4cos 得24cos ，所以x2y24x，即x2y24x0为圆的直角坐标方程19求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数证明：建立如图所示的极坐标系，设抛物线的极坐标方程为.PQ是抛物线的弦，若点P的极角为，则点Q的极角为.因此有FP，FQ.所以(常数)20如图，点A在直线x4上移动，OPA为等腰直角三角形，OPA的顶角为OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状得点P的轨迹的极坐标方程为cos4.由cos4得(cos sin )4，点P的轨迹的普通方程为xy4，是过点(4,0)且倾斜角为的直线21已知圆M：(为参数)的圆心F是抛物线E：的焦点，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求AFFB的取值范围.【解析方法代码108001169】所以AFFB|t1t2|.因为0sin21，所以AFFB的取值范围是4，)22已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆(是参数)相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积解析：(1)直线的参数方程是(t是参数)(2)点A，B都在直线l上，可设点A，B对应的参数分别为t1和t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2y24，整理得t2(1)t20.t1和t2是方程的解，从而t1t22，|PA|PB|t1t2|2|2.23已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为2cos 21.(1)求曲线C的普通方程；(2)求直线l被曲线C截得的弦长.【解析方法代码108001170】从而弦长为|t1t2|24在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为(为参数，R)试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小解析：方法一：直线l的普通方程为x2y40，设P(2cos ，s