2020年高考数学学困生专用精品复习资料（09）（教师版）

2020年高考数学 学困生专用精品复习资料（09）（教师版）（1）排列与组合 理解排列、组合的概念。 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。 能解决简单的实际问题。（2）二项式定理 能用计数原理证明二项式定理 会用用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题【专题知识网络】1、两个计数原理：（1）排列：公式、性质、应用（2）组合：公式、性质、应用2、二项式定理：性质【剖析高考真题】考点：计数原理(2020年高考浙江卷)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种【答案】D【解析】要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有三类：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：CC60种；4个都是奇数：C5种不同的取法共有66种(2020年高考新课标卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种 (2020年高考山东卷)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D484【答案】C【解析】方法1：若含有红色卡片，则只要从其余12张卡片中任选2张即可，选法为CC264种，若不含红色卡片，则只要从12选3的选法中去掉取同一种颜色的即可，选法为C3C208.所以总的选法为264208472.方法2：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有CCC64种，若2色相同，则有CCCC144；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有CCCC192种，若同色则有CCC72，所以共有6414419272472，故选C.考点：二项式定理(2020年高考安徽卷) (x22)5的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D3 (2020年高考湖北卷)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12【答案】D【解析】512 012aa(1341)2 012a(1134)2020a1C134C(134)2C(134)2 012，显然当a113k，kZ，即a113k，kZ时，512 012a13k134CC(134)1C(134)2 011，能被13整除因为aZ，且0a13, 所以a12.故选D.(2020年高考浙江卷)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.【考点梳理归纳】1.两个基本原理分类加法计数原理各类之间是互斥的、并列的、独立的，Nm1m2mn.分步乘法计数原理各步之间是关联的、独立的，Nm1m2mn.2排列(1)排列数公式：An(n1)(n2)(nm1)(n，mN，mn)，规定0！1；(2)排列数的性质：AmAA；AnA.3组合(1)组合数公式C，C.(2)组合数的性质：CC(m，nN，且mn)；CCC(m，nN，且mn)4二项式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn.C叫做二项式系数，Tk1Cankbk(其中0kn，kN，nN*)称为二项展开式的通项公式5二项式系数的性质二项式系数具有如下几个性质：(1)对称性、等距性、单调最值性；(2)CCCCC；CCCCC2n；CCCCCC2n1；C2C3CnCn2n1.【考点典型例题】考点：排列与组合问题(2020届湖北省襄阳一中高三限时训练)将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有()A78种 B36种C60种 D72种考点：二项式定理（2020年高考四川卷）的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选D.【考点强化训练】一、选择题1.（2020届上海市徐汇区高三上学期期末考）下列排列数中，等于的是（ ）ABCD【答案】C【解析】本题考查排列公式及排列的性质，根据排列公式得: 2.（2020年高考湖北卷）设，且，若能被13整除，则A0 B1 C11 D12 3.（2020年高考全国卷）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A12种B18种C24种D36种4.（2020年高考江西卷） 展开式中不含项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.5（2020年山东临沂二模）二项式的展开式中的常数项为A B C D.【答案】D【解析】展开式的通项为，令，得，所以常数项为，选D.6.（2020年山东日照5月模拟考）已知的展开式中常数项为，那么正数的值是A1 B2C3 D4【答案】C【解析】由题意得：，整理得又为正数，解得.选C.二、填空题7. （2020年高考陕西卷）展开式中的系数为10， 则实数的值为 . 9.（2020年高考湖南卷）( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.10.（2020年高考福建卷）（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_.【答案】2【解析】根据公式得，含有的项为，所以.11. （2020年高考福建卷）（13）的展开式中的常数项为_.三、解答题12.（2020年吉林省高三二轮复习测试）有一种摸奖游戏，在布袋里装了黑、白各8个围棋子，并作如下规定：摸奖者每人交2元钱作为“手续费”，然后一次从袋中摸出5个棋子，中奖情况如下表：摸5个棋子中奖情况恰有5个白棋子奖10元钱恰有4个白棋子奖4元钱其它情形奖1元钱试计算：（1）一次性获得4元奖金的概率；（2）设