2020高考数学备考 真题+模拟新题分类汇编 不等式

不等式(真题+模拟新题)大纲理数3.E12020全国卷 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3大纲理数3.E12020全国卷 A【解析】 对A项，若ab1，则ab1，则ab；若ab，不能得到ab1.对B项，若ab1，不能得到ab；对C项，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得到ab；对D项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要条件，故选A.大纲文数5.E12020全国卷 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3大纲文数5.E12020全国卷 A【解析】 对A项，若ab1，则ab1，则ab；若ab，不能得到ab1.对B项，若ab1，不能得到ab；对C项，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得到ab；对D项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要条件，故选A.课标文数6.E12020浙江卷 若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件课标文数6.E12020浙江卷 D【解析】 当0ab1，a0，b；反过来b，当a1，“0ab1”是“b”的既不充分也不必要条件课标理数9.E22020广东卷 不等式|x1|x3|0的解集是_课标理数9.E22020广东卷 x|x1【解析】 由|x1|x3|两边平方得x22x1x26x9，即8x8，解得x1.课标理数4.E22020山东卷 不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)课标理数4.E22020山东卷 D【解析】 当|x5|x3|10时，求出x16，x24，画出数轴，显然当x6或x4时，满足|x5|x3|10.课标理数1.A1，E32020北京卷 已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1B1，)C1,1D(，11，)课标理数1.A1，E32020北京卷 C【解析】 由PMP，可知MP，而集合Px|1x1，所以1a1，故选C.课标文数1.A1，E32020北京卷 已知全集UR，集合Px|x21，那么UP()A(，1)B(1，)C(1,1)D(，1)(1，)课标文数1.A1，E32020北京卷 D【解析】 因为集合Px|1x1，所以UPx|x1，故选D.课标文数6.E32020福建卷 若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)课标文数6.E32020福建卷 C【解析】 由方程x2mx10有两个不相等的实数根，得 m240，解得m2，故选C.课标文数5.E32020广东卷 不等式2x2x10的解集是()A.B(1，)C(，1)(2，)D.(1，)课标文数5.E32020广东卷 D【解析】 不等式2x2x10化为(x1)(2x1)0，解得x1，故选D.课标文数1.E32020山东卷 设集合Mx|(x3)(x2)1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)课标理数7.E52020湖南卷 A【解析】 先画出约束条件表示的可行域，如图11.图11直线xy1与ymx的交点为.由图可知，当x，y时，目标函数zxmy有最大值小于2，则有m2，得1m1，故m的取值范围为1m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_课标文数14.E52020湖南卷 3【解析】 先画出约束条件表示的可行域：如右图13：图13直线xy1与ymx的交点为，得到当x，y时目标函数zx5y有最大值4，则有54，得m3.课标理数13.E52020课标全国卷 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_课标理数13.E52020课标全国卷 6【解析】 作出可行域如图阴影部分所示，由 解得A(4，5)当直线zx2y过A点时z取最小值，将A(4，5)代入，得z42(5)6.图16课标文数14.E52020课标全国卷 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_课标文数14.E52020课标全国卷 6【解析】 作出可行域如图阴影部分所示，由 解得A(4，5)当直线zx2y过A点时z取最小值，将A(4，5)代入，得z42(5)6.图16课标文数7.E52020山东卷 设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10 C9 D8.5图11图16课标文数12.E52020陕西卷 如图16所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_课标文数12.E52020陕西卷 1【解析】 由图象知函数在点A(1,1)时，2xy1；在点B(，)时，2xy21；在点C(，1)时，2xy211；在点D(1,0)时，2xy2021，故最小值为1.大纲文数10.E52020四川卷 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元 B4700元C 4900元 D5000元大纲文数10.E52020四川卷 C【解析】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函数z450x350yz.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z450735054900.大纲理数9.E52020四川卷 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元 B4700元 C 4900元 D5000元大纲理数9.E52020四川卷 C【解析】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函数z450x350y.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z450735054900.课标文数2.E52020天津卷 设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4 B0 C. D4课标文数2.E52020天津卷 D【解析】 作出可行域，如图11所示联立 解得 当目标函数z3xy移至(2,2)时，z3xy有最大值4.图11课标理数5.E52020浙江卷 设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19课标理数5.E52020浙江卷 B【解析】 可行域如图所示：图13联立解之得又边界线为虚线，且目标函数线的斜率为，当z3x4y过点(4,1)时，有最小值16.课标文数3.E52020浙江卷 若实数x，y满足不等式组则3x4y的最小值是()A13 B15 C20 D28课标文数3.E52020浙江卷 A【解析】 可行域如图阴影部分所示联立解之得当z3x4y过点(3,1)时，有最小值13.课标文数7.B10，E62020北京卷 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件课标文数7.B10，E62020北京卷 B【解析】 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)220，当且仅当，即x80件(x0)时，取最小值，故选B.课标文数10.B12，E62020福建卷 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9课标文数10.B12，E62020福建卷 D【解析】 f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处有极值，f(1)0，即122a2b0，化简得 ab6，a0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.课标理数10.N4，E62020湖南卷 设x，yR，且xy0，则的最小值为_课标理数10.N4，E62020湖南卷 9【解析】 方法一：14x2y24529，当且仅当4x2y2时，“”成立方法二：利用柯西不等式：29，当且仅当4x2y2时，等号成立课标文数3.E62020陕西卷 设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab课标文数3.E62020陕西卷 B【解析】 因为0ab，由基本不等式得，ab，故b，a2)在xa处取最小值，则a()A1 B1C3 D4大纲文数7.E62020重庆卷 C【解析】 x2，f(x)x(x2)2224，当且仅当x2，即x3时取等号大纲文数15.E62020重庆卷 若实数a，b，c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc，则c的最大值是_大纲文数15.E62020重庆卷 2log23【解析】 2ab2a2b2，当且仅当ab时，2ab4取“”由2a2b2c2abc得2ab2c2ab2c，2c11，故clog22log23.课标文数20.D5，E72020广东卷 设b0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.课标文数20.D5，E72020广东卷 【解答】 (1)由a1b0，知an0，.令An，A1，当n2时，AnAn1A1.当b1时，An，当b1时，Ann.an(2)证明：当b1时，欲证2anbn11，只需证2nbn(bn11).(bn11)b2nb2n1bn1bn1bn21bnbn(222)2nbn，2an0时，f(x)0；(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p190时，f(x)0，所以f(x)为增函数，又f(0)0.因此当x0时，f(x)0.(2)p.又9981902,9882902，9189902，所以p0时，ln(1x).因此，ln(1x)2.在上式中，令x，则19ln2，即19e2.所以p19.课标文数22.B12，E82020湖南卷 设函数f(x)xalnx(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由课标文数22.B12，E82020湖南卷 【解答】 (1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2lnt在(0，)上单调递增，而x21，所以x22lnx212ln10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.课标文数21.B12，E82020陕西卷 设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)对任意x0成立课标文数21.B12，E82020陕西卷 【解答】 (1)由题设知f(x)lnx，g(x)lnx.g(x).令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点所以g(x)的最小值为g(1)1.(2)glnxx.设h(x)g(x)g2lnxx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0.因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0x1时，h(x)h(1)0.即g(x)g.当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g.(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以，g(a)g(x)0成立g(a)1，即lna1，从而得0ae.课标理数19.E92020安徽卷 (1)设x1，y1，证明xyxy.(2)1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.课标理数19.E92020安徽卷 【解析】 本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力【解答】 (1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy.其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)立知所要证明的不等式成立课标理数21.B12，E92020湖北卷 (1)已知函数f(x)lnxx1，x(0，)，求函数f(x)的最大值；(2)设ak，bk(k1,2，n)均为正数，证明：若a1b1a2b2anbnb1b2bn，则ab11ab22abnn1；若b1b2bn1，则bb11bb22bbnnbbb.课标理数21.B12，E92020湖北卷 【解答】 (1)f(x)的定义域为(0，)，令f(x)10，解得x1，当0x0，f(x)在(0,1)内是增函数；当x1时，f(x)0，从而有lnakak1，得bklnakakbkbk(k1,2，n)，求和得nabkkkbkk，kbkk，nabkk0，即ln(ab11ab22abnn)0，ab11ab22abnn1.(i)先证bb11bb22bbnn，设ak(k1,2，n)，则kbk1k，于是由得b1b2bn1，即nb1b2bnn，bb11bb22bbnn.(ii)再证bb11bb22bbnnbbb，记S，设ak(k1,2，n)，则kbk1k，于是由得b1b2bn1，即bb