2020高考数学热点集锦 直线和圆、离心率

直线和圆、离心率直线和圆、离心率 【两年真题重温两年真题重温】 【2020新课标全国理，7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直， l与C交于A、B两点， AB 为C的实轴长的 2 倍，则C的离心率为 ( ) A 2 B3 C2 D3 【答案】B 【解析】本题主要考查双曲线的性质及简单的直线与双曲线的位置关系由题知，AB是双 曲线的通径，故| |AB = 2 2b a ，故 2 2b a =4a， 2ab ，e= 2 2 13 b a ，故选 B 【2020A新课标全国文，4】椭圆 22 1 168 xy 的离心率为( ) A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 【答案】D （A） 6 （B）5 （C） 6 2 （D） 5 2 【答案】D 故圆的方程为 22 2.xy 【命题意图猜想命题意图猜想】 【最新考纲解读最新考纲解读】 【回归课本整合回归课本整合】 【方法技巧提炼方法技巧提炼】 1.1.如何求解圆的切线方程如何求解圆的切线方程 答案：答案：4 4 解析：解析：可得圆方程是 22 (3)(4)5xy ，半径为 5，如图， 22 345OC ，则有 2 552 5OQ ,因为 ,OQCQ QAOC , 则由等面积可知： 2,QA OCOQ QCQA 则 24PQAQ . 答案： 22 (1)18xy 解析：设圆心坐标为( , ) a b ，因与点 ( 21)P ，关于直线1yx 对称，则有 x y P Q O C A 1 11 0 2 112 1 22 b a a bba ， . 另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键在于如何找到不等关系式，从而得到 关于离心率的不等式，进而求其范围. 例 3 已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为l，若在l上存在点 M，使线段OM 的垂直平分线经过点 F，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. 1 , 2 2 B. 2 3 , 0 C . 1 , 2 3 D . 2 2 , 0 答案：答案：A A 解析解析：如果注意到形助数的特点，借助平面几何知识的最值构建使问题 简单化. 如图，由于线段OM的垂直平分线经过点F，则 , cOFMF 利 用平面几何折线段大 x y M FO l 另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键是善于发掘题目的隐含条件，借助双曲线 的几何性质构造关系，从而确定不等关系式，进而得到关于离心率的不等式，最后求其范围. 例 4 设双曲线 1 2 2 2 2 b y a x )0(ba 的半焦距为c，直线l过 )0,(a 、 ),0(b 两点，且原 将 22 acb 代入，平方后整理，得 0316)(16 2 2 2 2 2 c a c a 令 x c a 2 2 ，则 【考场经验分享考场经验分享】 【新题预测演练新题预测演练】 1.【1.【唐山市唐山市 20202020 学年度高三年级第一次模拟考试学年度高三年级第一次模拟考试】 抛物线 2 2ypx 的焦点为 F，点 A、B、C 在此抛物线上，点 A 坐标为(1, 2).若点 F 恰为 ABC 的重心，则直线 BC 的方程为 (A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0 (C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0 答案B 解析因 A 在抛物线上，且坐标为(1, 2)，故有 2 1122 22 ,2.(1,0),( ,),(,),ppFA x yB xy设 由重心坐标公式可知： 【答案】D 4 4 【北京市朝阳区北京市朝阳区 20202020 学年度高三年级第一学期期末统一考试学年度高三年级第一学期期末统一考试】 设直线 10 xmy 与圆 22 (1)(2)4xy 相交于A，B两点，且弦AB的长为2 3， 则实数m的值是 . 【答案】 3 3 6.【6.【保定市保定市 20202020 学年度第一学期高三期末调研考试学年度第一学期高三期末调研考试】 若双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F ,抛物线 2 4ybx 的焦点恰好为 C相交 D不能确定 【答案】B 【解析】 22 4xy , 是圆心为原点,半径为 2 的圆,OP 垂直平分线到原点的距离为 1 OP 垂直平分线就是由 22 1xy 的切线组成,OP 垂直平分线所组成的图形就是圆 22 1xy 的圆外和圆上部分, ayx 就是以(0,a),(a,0)为四个顶点的正方形和其 外部要使 x+y=1 圆外和圆上部分被 正方形和其外部部分覆盖取其反面,就是 x+y=1 的内 部覆盖了 xya 内部结合图形,只要正方形四个顶点满足要求即可| | 01a , 0 | 1a ,解得 1a . A 相交 B相离 C相切 D不确定 答案：C C 解析：左焦点F为(-c,0),渐近线方程为 b yx a 即 0bxay ,圆心到直线的距离为 22 |bc b ab ，所以相切. 12.【12.【山东省枣庄市山东省枣庄市 20202020 届高三上学期期末测试试题届高三上学期期末测试试题】 13.【13.【福州市福州市 20202020 届第一学期期末高三质检届第一学期期末高三质检】 直线 3yx 与椭圆 22 22 :1 xy C ab （ 0ab ）交于A B、 两点，以线段AB为直径的圆恰 好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为 A 3 2B 31 2 C 31 D4 2 3 【答案】C 【解析】设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意可得：O F2=OA=OB=O F1=c，又 3yx 得 2 2 3 AOF , 1 3 AOF 2 |3AFc ，1 |AFc 由椭圆定义知， 12 | 2AFAFa , 32cca ， 31 c e a 15.【15.【山西省山西省 20202020 届高三第二次四校联考届高三第二次四校联考】 若曲线1 C ： 02 22 xyx 与曲线2 C ： 0)(mmxyy 有 4 个不同的交点，则实数m 的取值范围为 A ) 3 3 , 0()0 , 3 3 ( B ) 3 3 , 3 3 ( C 3 3 , 3 3 D ), 3 3 () 3 3 ,( 【答案】A 16.202016.2020福建卷福建卷 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足 |PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于 A.或 B.或 2 C.或 2 D.或 【答案】 A 【解析】 设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得 |PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|， 若圆锥曲线为椭圆，则 2a|PF1|PF2|4c，离心率e； 若圆锥曲线为双曲线，则 2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选 A. 1 1 8.【20208.【2020 年长春市高中毕业班第一次调研测试年长春市高中毕业班第一次调研测试】 设 1 e 、 2 e 分别为具有公共焦点 1 F 、 2 F 的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点， 且满足 1212 PFPFFF ,则 1 2 22 12 ee ee 的值为（ ） A. 2 2B.2C.2D.1 【答案】A 19.19.唐山市唐山市 20202020 学年度高三年级第一学期期末考试学年度高三年级第一学期期末考试 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2作x轴的垂线与椭圆的 一个交点为 P，若 12 45F PF，则椭圆的离心率e . 【答案】 21 【解析】 90 ,90,BAOBOFBAOBOF 22 sincos, bc BAOBFO a ab 22242 ,310bcaee 22 3551 0,1 ,0,1 , 22 eeee 【答案】2 【解析】抛物线 2 4yx 的焦点为 (1,0)F ，其准线为 1.x 过点F且与抛物线的准线相切， 根据抛物线的定义可知圆心必落在抛物线上. 又 (1,0)F 、 )4 , 4(M 在圆上，并且 M 点在抛物 线上，因直线 FM 的垂直平分线过圆心，故此时问题转化为求直线 FM 与抛物线的交点个数， 即为存在几个圆，显然直线 FM 的垂直平分线与抛物线有 2 个交点，故满足条件的圆有 2