【精品解析】山东省诸城市2020届高三数学10月月考 文（教师版）

【精品解析】山东省诸城市2020届高三数学10月月考 【试题总体说明】本套试题主要考查集合与简易逻辑，函数的概念，函数的导数与函数单调性的关系，函数的极值与函数的最大值。试题覆盖面广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两分部。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1设函数的定义域为A，集合，则=（ ）ABCD答案： B解析：，所以=2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD答案：D解析：由奇函数与减函数的定义可知D正确.3已知函数，则实数a的值等于（ ）A-3B-1C1D3答案：A解析：由题意可得，所以.4设，则下列不等式成立的是（ ）ABCD答案：D解析：因为函数是减函数，所以，即,解析：由图可知函数在上是减函数，所以不等式的解集为.6以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题为“若”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题，均有答案：C解析：由复合命题的真值表可知，若为假命题时，p、q至少有一个是假命题即可.7函数的导数为（ ）ABCD答案：C解析：=.8已知函数的零点分别为，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定答案：A解析：由题意可得，故答案A正确.9已知是上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）ABCD答案：C解析：显然即，又，所以.10函数的图象过一个定点P，且点P在直线上，则的最小值是（ ）A12B13C24D25答案：D解析：函数的图象过一个定点，所以，.11已知函数是奇函数，是偶函数，且=（ ）A-2B0C2D3解析：分别计算并与比较可知符合“倒负”交换的函数的定义.第II卷（非选择题，共90分）注意事项： 1第II卷包括填空题和解答题共两个大题。2第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。）13已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为 。答案：解析：设切点P的坐标为，由知，所以，解得或（舍），所以切点P的坐标为.14若是幂函数，且满足= 。16若实数x，y满足的最小值是 。答案：1解析：画出表示的可行域，易求的最小值为0，所以的最小值为1.三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知两个集合；命题p：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件。若命题是真命题，求实数m的值。18（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形。 （I）求出；.（），由上式规律得出.，解析说明：本题主要考查学生的归纳推理能力以及累加法求通项。解答关键是从所给的有限项发现规律，即自变量相差1时的函数值的差是一个等差数列，进而借助等差数列的求和公式求出的表达式.又方程有两相等实数根。, 即，.（）由（）知函数，a0，的最大值为，的最大值为正数，解得，实数的取值范围为解析说明：本题主要考查而函数与二次不等式之间的关系以及二次函数的最值问题.解答思路是：根据二次方程根的情况与二次不等式的解集求得解析式中字母参数的值；根据二次函数的性质求出函数的最大值构造不等式求解.20（本小题满分12分）已知函数有极值。，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.当时，在处取得最大值，时，恒成立，或，即的取值范围是.解析说明：本题主要考查函数的导数与极值，不等式恒成立问题。求解的关键是准确球得函数的导数，根据极值的定义确定参数的范围；将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，再接函数的单调性求解.21（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中DE把草坏分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。 （I）设，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；又，把代入得：即函数的定义域为.，当且仅当（）如果DE是水管，则，当且仅当即等号成立，故DE/BC,且DE=.如果DE是参观路线，记，则，函数在上递减，在上递增，故，即DE为AB的中线或AC的中线时，DE最长.解析说明：本题主要考查学生的数学建模能力以及应用数学解决实际问题的能力.解答思路是：由余弦定理建立数学模型，借助不等式求函数的最值，要注意的是利用不等式求最值等号是否成立.22（本小题满分14分）已知函数 （I）若函数为奇函数，求此函数的单调区间； （II）记，当时，试讨论函数的图象的交点个数。答案：解析：（）为奇函数，c=0，a=-2，的单调递增区间为，当x变化时的变化情况如下表：X减函数增函数减函数由表格知，经验算，的图像与x轴由3个不同的交点.综上所述：当a=0时，函数的图象的交点个数为1个；当a0时，函数的图象的交点个