【精品解析】山东省青岛市2020届高三数学上学期期末检测 文（教师版）

【精品解析】山东省青岛市2020届高三数学上学期期末检测试卷总体说明：本套试题紧靠高考出题模式，立足教材，紧扣考试大纲，很好地体现新课标对高中教学与学生能力的要求.知识点涉及多，题目跨度大，能很好的训练学生思维，反映学生的实际水平.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4.参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高。台体体积公式，、分别为上、下底面面积，为台体的高.球的表面积公式，体积公式，是球的半径。圆锥的侧面积为，为圆锥底面半径，为母线.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“R,”的否定是AR, B不存在R, CR, DR, 答案：D解析：根据含有量词的命题的否定规律知D正确.2.关于命题：，命题：，则下列说法正确的是A为假 B为真 C为假 D为真答案：C解析：由题意得命题p，q均是真命题，又复合命题的真假判断可知C项正确.3.已知，则的值为A B C D答案：A解析：.4.已知，则的值为A B C D答案：D解析：.5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是解析：由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥，.，易知在恒成立，所以，故选答案C.7.变量，满足，目标函数，则有A无最大值 B无最小值C D既无最大值，也无最小值答案：C解析：做出线性约束条件的可行域，平移直线Y=-2x+z,当直线过点A时，z最大为12,过点B时z最小值为3.8.已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为A个B个C 个D 个 答案：B解析：b，c可能异面；b，c可能异面，也可能平行.9.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A B C D答案：D解析：由函数为奇函数，可知，.10.点为圆内弦的中点，则直线的方程为A B. C. D. 答案：C解析：圆心坐标为（1,0）， 直线的斜率为1,又过点，直线的方程为.11.以双曲线的左焦点为圆心，作半径为的圆，则圆与双曲线的渐近线A相交 B相离 C相切 D不确定答案：C解析：左焦点为(-c,0),渐近线方程为即,圆心到直线的距离为，所以相切.12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数 其中是一阶整点函数的是A B C D答案：D解析：通过点（1,1），（2,8）等，故不是一阶整点函数；通过点（-1,3），（-2,9）等，故不是一阶整点函数.所以选D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 答案： 15.已知点在直线上，则的最小值为 . 答案： 解析：点在直线上，则，即，.16.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 . 答案：解析：， ， ， .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，6分（）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积 8分事件构成的区域：由,得交点坐标为10分，事件发生的概率为 12分解题说明：（1）利用古典概型求解即可.（2）根据几何概型求解即可.18（本小题满分12分）已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围.答案：（）由条件知所以,所以因为,所以 即，于是 8分,得 10分 ，即12分 解题说明：化为，将C带入，可求得C的值,再利用余弦定理、正弦定理与已知条件得到关于a，b的方程组，求解即得a，b的值.根据求出B的值后，将表示为A的函数关系，根据A的范围求解.19（本小题满分12分）设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.； 4分（或做差更简单：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“嘉文”数列12分解析说明：利用求得与之间的关系，利用等比数列的定义证明.根据所给定义证明即可.解题说明：20. （本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（）求证：；（）求四棱锥的体积；（）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.答案：解析：（）因为平面，所以，因为平面于点，2分因为，所以面，则因为，所以面，则4分（）作，因为面平面，所以面因为，所以6分8分（）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接10分所以因为，所以面，则点就是点12分解题说明：（1）通过证面，从而得到.（2）利用体积公式求解.21（本小题满分12分）已知函数， .（）如果函数在上是单调函数，求的取值范围；（）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由答案：解析：（）当时，在上是单调增函数，符合题意 1分 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或 4分（），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根. 5分设 ， 7分 令，因为为正数，解得或（舍） 当时, , 是减函数； 当时, ，是增函数. 8分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点, 故 解得 12分解题说明：根据函数的单调性与函数的导数之间的关系求解.构造函数，利用导数求