【精品解析】河南省中原六校2020届高三数学第一次联考试题解析 文 （学生版）

精品解析：河南省中原六校2020届高三第一次联考数学（文）试题解析（学生版）参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1，3，5，7，9），B=0，3，6，9，12），则 =（ ） Al,5,7 B3,5,7） C1,3,9） Dl,2,32己知i为虚数单位，则=（ ）ABCD3设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且，有两命题：p：若m/n，则；q：若m，则；那么（ ） A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题 C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题4“m1；对任意恒有其中正确命题的序号是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本题满分12分）已知ABC的周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA （I）求边长a的值。 （）若SABC=3 sinA，求cosA的值18（本小题满分12分） 如图l，在正方形ABCD中，AB =2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点将ADAE，ADCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体 （I）求证：AD面AEF； 19（本小题满分12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直 （II）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？ （）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。 参考公式： 参考数据：20（本小题满分12分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为 （I）求椭圆的方程； （）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。21（本小题满分12分）设函数 （I）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切， 求实数a，b的值； 求函数f（x）在土，e上的最大值 （II）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围，22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tanCED=，圆O的半径为3，求OA的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程 （I）求圆心的极坐标。 （II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。24（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲已知函数 （I）当a=0时，解不等式； （II）若存在xR，使得，f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。 ABDCA DBBCC DA 12分（18）（本小题满分12分）（19）（本小题满分12分） 解：（）直方图中，因为身高在170 175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40（）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计3446806分，7分所以能有999的把握认为身高与性别有关； 8分（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人 9分设男生为，女生为从5人任选3名有:,共10种可能， 10分3人中恰好有一名女生有:共6种可能， 11分故所求概率为 12分（20）（本小题满分12分） 解：（）由题意， -1分解得 -2分 原点到直线的距离，所以三角形的面积由， -11分所以直线或 -12分 （21） （本小题满分12分） 解：（） 函数在处与直线相切解得2分 上单调递增，对所有的都成立 12分第22题图（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分） （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：如图，连接，因为，