【精品解析】浙江省第一中学2020届高三数学下学期回头考试 文（教师版）

绍兴市第一中学2020届高三下学期回头考试数学一、选择题1复数的实部为（ ）AiB-I C1 D-1【答案】C【解析】解：，所以实部为C2.设 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C【解析】解：因为故选C3.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 ( )4.设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】解：选项A，不能符合面面垂直的判定定理。选项B，平面内一条直线m垂直于平面内两条相交的直线，则线面垂直，同时m在平面内，故面面垂直。反之不成立。选项C，D，都不能推出线面垂直，更谈不上面面垂直了。5. 如右图，此程序框图的输出结果为 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】解：由框图可知，所以6.数列满足并且，则数列的第100项为 7.函数的图象如图所示，则的解析式可以为（ ） A BC D 【解析】解：由题可知，当，排除A,D,又因为过点排除B，选择C8.设实数满足 ，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】解：因为，先作出可行域，然后利用几何意义区域内的点到（0,0）点的斜率的范围，从而求解u=的范围。9.已经双曲线的顶点为A、B，若双曲线上一点P（异于A、B）使得线段PA的中点在直线y=2x上，则PA的斜率为（ ）.A B C D2 【答案】A【解析】解：A(4,0),设线段PA中点在直线y=2x上的坐标为（t,2t）,则点P（2t-4,4t）代入到双曲线中，则求解得到t=,得到=10.已知函数，若时， 有最大值是2，则a的最小值为（ ）.A B CD 【答案】A【解析】解：二、填空题11.若，的长轴是短轴的2倍，则m= ；12. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 13. 已知向量，其中，则的夹角能成为直角三角形内角的概率是 【答案】【解析】解：因为14.函数 的纵坐标不变，将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的，得到的函数记为 ；【答案】116.把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为 【答案】【解析】解：本题实际上是求正方形窗口边长最小值.由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小.如图：设AE=x,BE=y,则有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y17.若，且，则的最大值为 ；三、解答题18.在中，角的对边分别为.已知，.（1）求的值.解: (1), . .6分(2)由,得: .解法一:由余弦定理得,故,又因为,故.当且仅当时等号成立.解法二:由正弦定理得:, 故,当且仅当时等号成立. 14分19. 已知等比数列中，记数列的前n项和为（1） 求数列的通项公式；（2）数列中，数列的前n项和满足：， 求：20.如图（1），在直角梯形ABCD中，以DE为轴旋转至图（2）位置，F为DC的中点. （1）求证：平面（2）若平面平面，且BC垂直于AE求二面角的大小.（1）连交于,连.在矩形中, 为中点,即为的中位线, ,故平面. 5分（2）60 5分（3） 5分21.设.(1)当时，求的单调区间.（2）当时，讨论的极值点个数。【解题思路】本试题考查了导数在函数中的运用，求解函数的单调区间和函数的极值点的问题的综合运用，第一问，我们可以求导，解决导数大于零和小于零的解集，从而得到单调区间，第二问，要对a分类讨论，解决一元二次不等式的符号问题，进而判定函数的单调性和极值。【答案】（1）的增区间为,的减区间为 （2）即时, 无极值点. 当,即时, 有两个极值点. 【解析】解: (1),当时.当时,故的增区间为,的减区间为 6分(2) ,在上递增, 在上递减.故,注意到及时均有故当,即时, 无极值点. 当,即时, 有两个极值点. 9分22.已知抛物线的准线为，焦点为F，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点O作倾斜角为的直线，交于点A，交于另一点B，且AO=OB=2. （1）求和抛物线C的方程； （2）若P为抛物线C上的动点，求的最小值； （3）过上的动点Q向作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.位置关系的综合运用。解决该试题关键是第一问求解抛物线和圆的半