【优化方案】2020高考数学总复习 集合的概念课时卷 文 新人教A版精品课件 文 新人教A版

第1课时集合的概念1a，a，b，b，a2，b2构成集合M，则M中的元素最多有()A6个B5个C4个 D3个解析：选C.由集合元素的互异性，知集合中的元素最多为a，b，a2，b2，且4个元素互不相等2设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A0A BaACaA DaA答案：C3如果Ax|x1，那么()A0A B0ACA D0A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的4已知集合Ax|1x2，Bx|0xB BABCBA DAB解析：选C.利用数轴(图略)可看出xBxA，但xAxB不成立5已知集合Px|2xa，xN，且集合P中恰有3个元素，则整数a_.解析：x3,4,5.a6.答案：66设x，yR，A(x，y)|yx，B(x，y)|1，则A、B间的关系为_解析：在A中，(0,0)A，而(0,0)B，故BA.答案：BA7已知集合Ax|ax23x20，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围解：a0时，原方程为3x20，x，符合题意a0时，方程ax23x20为一元二次方程由98a0，得a.当a时，方程ax23x20无实数根或有两个相等的实数根综合，知a0或a.1下列关系式中正确的是()A0 B0C0 D0解析：选D.不含任何元素，由空集性质可得D.2若a，bR，且a0，b0，则的可能取值组成的集合中元素的个数为_解析：当a0，b0时，2；当ab0时，0；当a0且b0时，2.所以集合中的元素为2,0，2.即元素的个数为3.答案：33若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且BA，求实数m的值解：Ax|x2x603,2BA，mx10的解为3或2或无解当mx10的解为3时，由m(3)10，得m；当mx10的解为2时，由m210，得m；当mx10无解时，m0.综上所述，m或m或m0.第2课时集合的基本运算1已知全集U和集合A，B如图所示，则(UA)B()A5,6B3,5,6C3 D0,4,5,6,7,8解析：选A.由题意知：A1,2,3，B3,5,6，UA0,4,7,8,5,6，(UA)B5,6，故选A.2(2020年高考湖北卷)设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3C2 D1解析：选A.集合A中的元素是椭圆1上的点，集合B中的元素是函数y3x的图象上的点由数形结合，可知AB中有2个元素，因此AB的子集的个数为4.3已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为()A1 B1C1或1 D0或1或1解析：选D.由MNN得NM.当a0时，N，满足NM；当a0时，Ma，N，由NM得a，解得a1，故选D.4已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn解析：选D.(UA)(UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又UAB中有m个元素，故AB中有mn个元素5已知全集UABxN|0x10，A(UB)2,4,6,8,10，则B_.解析：UAB0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，2,4,6,8,10A，而B中不包含2,4,6,8,10，用Venn图表示：B0,1,3,5,7,9答案：0,1,3,5,7,96设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.答案：37已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解：(1)9(AB)，9B且9A，2a19或a29，a5或a3.检验知：a5或a3.(2)9AB，9(AB)，a5或a3.a5时，A4,9,25，B0，4,9，此时AB4,9与AB9矛盾，所以a3.1(2020年高考天津卷)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2，或a4Ca|a0，或a6 Da|2a4解析：选C.由集合A得：1xa1，即a1xa1，显然集合A，若AB，由图可知a11或a15，故a0或a6.2设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2.Mlog22，log2|4|1,2答案：、1、2、1,23已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)RBx|xm2ARB，m23或m25或mb”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.abac2bc2，原因是c可能为0，而若ac2bc2，则可以推出ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故选B.2下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：选A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题是“若x|y|，则xy”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.3设全集UxN*|xa，集合P1,2,3，Q4,5,6，则“a6,7)”是“UPQ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.若a6,7)，则U1,2,3,4,5,6，则UPQ；若UPQ，则U1,2,3,4,5,6，结合数轴可得6an，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2n2，则mn”，也是假命题，从而否命题也是假命题答案：36给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真其中真命题是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题的两命题同真同假，故错误，正确答案：7已知命题P：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论解：(1)命题P的否命题为：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题P的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0一元二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题1已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A0x1 B1x1C.x D.x2解析：选B.由x2x0得0x1.设p的一个必要不充分条件为q，则pq，但qp，故选B.2设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为_解析：对于图甲，A是B的充分不必要条件对于图乙，A是B的充要条件对于图丙，A是B的必要不充分条件对于图丁，A是B的既不充分也不必要条件答案：乙3已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：|xa|1，a1xa1.x26x0，0x6.又|xa|1是x26x0的充分不必要条件，1a5.经检验，当1a5时，由x26x0不能推出|xa|0 DxR,2x0解析：选C.对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，x30，正确2已知命题p：xR，xsinx，则p的否定形式为()A綈p：x0R，x0sinx0B綈p：xR，xsinxC綈p：x0R，x0sinx0D綈p：xR，xsinx解析：选C.命题中“”与“”相对，则綈p：x0R，x0sinx0，故选C.3下列理解错误的是()A命题“33”是p且q形式的复合命题，其中p：33，q：33.所以“33”是假命题B“2是偶质数”是一个p且q形式的复合命题，其中p：2是偶数，q：2是质数C“不等式|x|1无实数解”的否定形式是“不等式|x|2020或20202020”是真命题答案：A4(2020年高考天津卷)下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选A.对于选项A，mR，即当m0时，f(x)x2mxx2是偶函数故A正确5在“綈p”，“pq”，“pq”形式的命题中，“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.解析：“pq”为真，p，q至少有一个为真又“pq”为假，p，q一个为假，一个为真而“綈p”为真，p为假，q为真答案：假真6给定下列几个命题：“x”是“sinx”的充分不必要条件；若“pq”为真，则“pq”为真；等底等高的三角形是全等三角形的逆命题其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)解析：中，若x，则sinx，但sinx时，x2k或2k(kZ)故“x”是“sinx”的充分不必要条件，故为真命题；中，令p为假命题，q为真命题，有“pq”为真命题，而“pq”为假命题，故为假命题；为真命题答案：7写出下列命题的否定，并判断其真假(1)q：所有的正方形都是矩形；(2)r：xR，x22x20.解：(1)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题(2)綈r：xR，x22x20，是真命题1下列说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”B“x1”是“|x|1”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“x0R，使得xx010”，则綈p：“xR，均有x2x10”解析：选C.若“p且q”为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，而不是p、q均为假命题故C错2命题“xR，mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)解析：由于xR，x2x1(x)2，因此只需m2m，即m0，m是大于或等于m的最小整数则他的通话时间为5.5分钟的电话费为()A3.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元解析：选C.m5.5，5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24(元)2已知：对于给定的qN*及映射f：AB，BN*.集合CA.(1)若C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集对于q2，Aa，b，c，映射f：x1，xA，那么集合A的所有好子集的个数为_；(2)对于给定的q，A1,2,3,4,5,6，映射f：AB的对应关系如下表：x123456f(x)11111yz若当且仅当C中含有和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集写出所有满足条件的数组(q，y，z)：_.解析：(1)依题意得集合C中的所有元素的象都是1，且要求C中的所有元素的象之和不小于2，因此集合C中的元素个数可以是2或3，满足题意的集合C的个数是CC4.(2)依题意知当C中恰好含有A中5个整数时，C为集合A的好子集，因此q5；当C中仅含有A中4个整数时，C不是集合A的好子集，因此q4.又qN*，于是q5.当C中恰好含有和A中2个整数时，C为集合A的好子集，因此zy15，z25；当C中恰好含有和A中1个整数时，C不是集合A的好子集，因此51z,5yz,3z4，又zN*，故z3，y1且y2，又yN*，于是y1，所有满足条件的数组(q，y，z)(5,1,3)答案：(1)4(2)(5,1,3)3如图所示是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象(1)试说明图上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示你能根据图象，说明这两种建议吗？(3)图、中的票价分别是多少元？(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？解：(1)点A表示无人乘车时收支差额为20元点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点(不包括B点)表示亏损，AB延长线上的点表示赢利(2)图的建议是降低成本，票价不变，图的建议是增加票价(3)图中的票价是2元图中的票价是4元(4)斜率表示票价第2课时函数的定义域与值域1函数y的定义域是()Ax|x0Cx|x0且x1Dx|x0且x1，xR解析：选C.依题意有，解得x0且x1，故定义域是x|x0且x12函数y的值域是()A(，1)(1，)B(，0)(0，)C(，)(，)D(，)(，)解析：选A.y1，y1.3下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5BNC(0,20 D2,3,4,5解析：选D.函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为2,3,4,54若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)解析：选B.由已知有，得0x0，x1，函数的定义域为x|x1，xRx22x1(0，)，函数的值域为R.(3)函数的定义域为0,1,2,3,4,5，函数的值域为2,3,4,5,6,71已知函数f(x)log2(3x2)，则f(x)的值域为()A(，2) B(2,2)C(，) D0，)解析：选C.3x0，3x2(x0时取“”)令t3x2，则t0，ylog2t(t0)的值域为R，选C.2已知函数f(x)1的定义域是a，b(a，b为整数)，值域是0,1，则满足条件的整数数对(a，b)共有_个解析：由011，得0|x|2.满足条件的整数数对有(2,0)、(2,1)、(2,2)、(0,2)、(1,2)，共5个答案：53某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y其中，x是录用人数，y是应聘人数若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数解：由1910，得第一天应聘人数为4936.由4x60，得x151,10；由2x1060，得x25(10,100；由1.5x60，得x40100.所以第三天录用240人，应聘人数为360.综上，这三天参加应聘的总人数为3660360456，录用的总人数为925240274.第3课时函数的单调性与最值1函数y1()A在(1，)上单调递增B在(1，)上单调递减C在(1，)上单调递增D在(1，)上单调递减答案：C2若函数f(x)ax1在R上递减，则函数g(x)a(x24x3)的增区间是()A(2，)B(，2)C(2，) D(，2)答案：B3(2020年高考北京卷)给定函数yx ，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D解析：选B.函数yx 在(0，)上为增函数，ylog(x1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，y|x1|在(0,1)上为减函数，y2x1在(，)上为增函数，故选B.4已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)解析：选D.f(x)为R上的减函数，且f(|x|)1，x1.5函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，答案：0，6y的递减区间是_，y 的递减区间是_解析：y1，定义域为(，1)(1，)，递减区间为(，1)，(1，)对于函数y ，其定义域为(1,1，由复合函数单调性可知它的递减区间是(1,1答案：(，1)，(1，)(1,17判断函数f(x)exex在区间(0，)上的单调性解：法一：设0x1x2，则f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex2ex1)(1)，0x10，又e1，x1x20，ex1x21，故10，f(x1)f(x2)0，e2x10，此时f(x)0，函数f(x)exex在区间(0，)上为增函数1若f(x)，g(x)，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：选D.因为yex和yex在R上均为递增函数，f(x)在R上单调递增，所以0f(0)f(2)f(3)，又g(0)10，所以g(0)f(2)f(3)2已知函数f(x)，满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_解析：由已知f(x)在R上为减函数，应有，解得00)Byx3x(xR)Cy3x(xR) Dy(xR，x0)答案：B2(2020年高考广东卷)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：选B.f(x)3x3x且定义域为R，则f(x)3x3x，f(x)f(x)，f(x)为偶函数同理得g(x)g(x)，g(x)为奇函数故选B.3对于定义在R上的任何奇函数，均有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：选A.f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)20.4已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(9)的值为()A1 B0C1 D2解析：选B.f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)是周期为4的函数f(9)f(241)f(1)f(x2)f(x)，令x1，得f(1)f(1)f(1)，f(1)0.f(9)0.故选B.5(2020年高考江苏卷)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案：16函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.解析：f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案：17判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)解：(1)f(x)的定义域为1,1，关于原点对称又f(1)f(1)0.f(1)f(1)且f(1)f(1)，f(x)既是奇函数又是偶函数(2)当x0时，x0，f(x)f(0)0，f(x)f(0)0，f(x)f(x)当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)当x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)由可知，当xR时，都有f(x)f(x)，f(x)为奇函数1.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又y在(2,0)上为增函数故选C.2设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x3)f(x)1，f(1)2，则f(2020)_.解析：由已知f(x3)，f(x6)f(x)，f(x)的周期为6.f(2020)f(33561)f(1)f(1)2.答案：23已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知所以19)的图象可能是()解析：选C.yf(x)|x|x|f(x)，函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、B.令n18，则y|x|，当x0时，yx ，由其在第一象限的图象知选C.3(2020年高考安徽卷)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D.由A，C，D知，f(0)c0，ab0，知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，xcb BabcCcab Dbca解析：选A.yx (x0)为增函数，ac.y()x(xR)为减函数，cb.acb.5已知幂函数f(x)kx(k，R)的图象过点(，)，则k_.解析：由幂函数的定义得k1，再将点(，)代入得()，从而，故k.答案：6已知函数f(x)x26x5，x1，a，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)的对称轴为x3，要使f(x)在1，a上f(x)maxf(a)，由图象对称性知a5.答案：5，)7已知二次函数f(x)的图象过A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并由图象给出该函数的值域；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)令f(x)a(x1)(x3)(a0)，图象经过(1，8)，得a(11)(13)8，解得a2.f(x)2(x1)(x3)2(x1)28.(2)图象为：值域：y|y8(3)由图象可知解集为：x|x1或x31如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析：选D.由f(1x)f(x) 知f(x)的图象关于x对称，又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)f(2)f(2)2方程x2mx10的两根为、，且0,12，则实数m的取值范围是_解析：m，(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m(2，)答案：(2，)3已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3.又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3，f(x)x2bx3，对称轴为x.当2时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31，b3.又b4，此时无解当12时，f(x)的最小值为f()31，b2.4b2，b2，此时f(x)x22x3.当1时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1，b3.又满足b2，f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3或f(x)x23x3.第6课时指数函数1化简(x0，y0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：选B.由f(1)得a2，a(a舍去)，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减故选B.3已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5 B7C9 D11解析：选B.由f(a)3得2a2a3，(2a2a)29，即22a22a29.所以22a22a7，故f(2a)22a22a7.故选B.4已知f(x)()x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为()Ay()x By()1xCy()2x Dy3x2解析：选D.设yg(x)上任意一点P(x，y)，则P(x，y)关于x1的对称点P(2x，y)在f(x)()x上，y()2x3x2.5函数y()|x|的值域为_解析：|x|0，()|x|1，即y1.值域为1，)答案：1，)7求函数y()x24x，x0,5)的值域解：令ux24x，x0,5)，则4u5，()5y()4，y81，即值域为(，811已知yf(x1)是定义在R上的偶函数，当x1,2时，f(x)2x，设af()，bf()，cf(1)，则a、b、c的大小关系为()Aacb BcbaCbca Dcabf()cf(1)，故选B.2(2020年中山调研)已知集合P(x，y)|ym，Q(x，y)|yax1，a0，a1，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_解析：如果PQ有且只有一个元素，即函数ym与yax1(a0，且a1)的图象只有一个公共点yax11，m1.m的取值范围是(1，)答案：(1，)3已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增第7课时对数函数1当0a1时，函数ya|x|与函数yloga|x|在区间(，0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数C是增函数，是减函数D是减函数，是增函数解析：选A.均为偶函数，且0a0时，ya|x|为减函数，yloga|x|为减函数，当x0时，均是增函数2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2xBlogxC. Dx2解析：选B.yaxxlogay，f(x)logax，alogaf(x)logx.3(202