上海市2020届高三数学寒假作业4

高三数学寒假作业高三数学寒假作业 满分 150 分，考试时间 120 分钟 姓名_ 班级_学号_ 一、填空题一、填空题( (每题每题 4 4 分，共分，共 5656 分分) )： 1、复数 5i 2i 2、已知, a b 均为单位向量，且它们的夹角为 60，当|()abR 取最小值时， _ 3、已知集合，则 RxyyA x , 2 1 |RxxyyB),1(log| 2 BA 4、求值：= 00 0 2cos10sin20 cos20 5、在锐角ABC中，1,2 ,BCBA则AC的取值范围为 _ 6、盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的 编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）. 7、执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为_ 31 32 S =p 8、设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。m(0,5)F 22 1 9 yx m m 9、不等式的解集是_。 10、曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_) 1 , 1 ( 11、给定区域:,令点集,是 D 44 4 0 xy xy x 000000 ,|,TxyD xyZxy 在上取得最大值或最小值的点 ,则中的点共确定_条不同的直线. zxy D T 12、若则的大小关系为_. 222 2 123 111 1 , x Sx dx Sdx Se dx x 123 S S S 13、已知函数的图像是折线段，其中、，函数( )yf xABC(0,0)A 1 ( ,1) 2 B(1,0)C （）的图像与轴围成的图形的面积为 ( )yxf x01xx 14、已知数列，圆 ， 圆 ，若圆 C2平分圆 C1的周长，则的所有项的和为 . 二、选择题（每题二、选择题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）：分）： 15、当时，则的取值范围是（ ）2 1 0 x x a x log4 a A B C D ) 2 2 , 0() 1 , 2 2 ()2, 1 ()2 ,2( 16、下列判断正确的是（ ） A棱柱中只能有两个面可以互相平行 B底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱 C底面是正六边形的棱台是正六棱台 D底面是正方形的四棱锥是正四棱锥 17、双曲线的焦距为（ ） 22 22 1 124 xy mm 与无关2 2m 18、棱长为 1 的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为 111 CBAABC 1 ABBC 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 7474 分）：分）： 19、 （本题满分 12 分）在ABC 中，内角所对的边分别为，已知, ,A B C, ,a b c .sin(tantan)tantanBACAC ()求证：成等比数列；, ,a b c ()若，求的面积S.1,2acABC 20、 （本题满分 14 分）设函数,其中,区间 22 ( )(1)f xaxax0a |( )0Ix f x ()求的长度(注:区间的长度定义为);( ,) ()给定常数,当时,求 长度的最小值.(0,1)kl 21、 （本题满分 14 分）如图,在三棱锥中,平面平面,ABCS SABSBCBCAB ,过作,垂足为,点分别是棱的中点.ABAS ASBAF FGE，SCSA， 求证:(1)平面平面; (2)./EFGABCSABC A B C S G F E 22、 （本题满分 16 分）正项数列 n a的前n项和 n S满足: 222 (1)()0 nn SnnSnn (1)求数列 n a的通项公式 n a; (2)令 22 1 (2) n n n b na ,数列 n b的前n项和为 n T，证明:对于任意的 * nN,都有 5 64 n T 23、 （本题满分 18 分）已知函数，x其中 a0.aaxx a xxf 23 2 1 3 1 )( （I）求函数的单调区间；)(xf （II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 a 的取值范围；)(xf （III）当 a=1 时，设函数在区间上的最大值为 M（t） ，最小值为 m（t）,记)(xf3,tt g(t)=M(t)-m(t),求函数 g(t)在区间上的最小值。 1, 3 试题答案试题答案 1、答案：1+2i 2、答案： 2 1 3、答案：, 0 4、答案：3 5、答案： 6、答案： 5 7 7、答案：5 8、16 9、 【答案】)3()2 , 3(， 【解析】原不等式等价为或，即或， 02 09 2 x x 02 09 2 x x 2 33 x xx或 2 33 x x 解得或，所以原不等式的解集为。3x23x)3()2 , 3(， 10、 【答案】 34 xy 【解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为4ln3 3 1ln3)( x x xxxf) 1 , 1 ( ，所以切线方程为，即.4k) 1(41xy34 xy 11、 【答案】 6 12、 【答案】 213 SSS 13、 【答案】。 4 1 【解析】， , 22 ,2 )( x x xf , 1 2 1 , 2 1 0 x x ,22 ,2 2 2 xx x y , 1 2 1 , 2 1 0 x x 围成的面积=+=。 1 2 1 2 2 1 0 2 )22(2dxxxdxxS 2 1 0 3 3 10 x 1 2 1 23 )5 3 10 (xx 4 1 14、答案：4024 解析： 设圆 1 C与圆 2 C交于A,B，则直线AB的方程为： 02244 2013 2222 yaxayxyxyx nn ， 化简得：022 2013 yaxa nn 又圆 2 C平分圆 1 C的周长，则直线AB过2 , 2 1 C,代入AB的方程得： 4 2013 nn aa, 100710062011220121201221 aaaaaaaaa 402441006. 15、答案：B 16、答案：B 17、答案：C 18、答案： 2 arccos 4 19、 【答案答案】 (I)由已知得： ，sin(sincoscossin)sinsinBACACAC ，sinsin()sinsinBACAC ， 2 sinsinsinBAC 再由正弦定理可得：， 2 bac 所以成等比数列., ,a b c (II)若，则，1,2ac 2 2bac ， 222 3 cos 24 acb B ac ， 2 7 sin1cos 4 CC 的面积.ABC 1177 sin1 2 2244 SacB 20、 【答案】解: ().所以区间长度为) 1 , 0(0)1 ()( 2 2 a a xxaaxxf . 2 1a a () 由()知, a a a a l 1 1 1 2 . 恒成立令已知k k kk k kakk-1 1 1 0-1 1 1 .1-10),1 , 0( 2 22 )1 (1 1 )1 (1 1 1 1 )( k k k k lka a aag 这时时取最大值在 所以. 2 )1 (1 1 1 k k lka 取最小值时，当 21、 【答案】证明:(1),F 分别是 SB 的中点 ABAS SBAF E.F 分别是 SA.SB 的中点 EFAB 又EF平面 ABC, AB平面 ABC EF平面 ABC 同理:FG平面 ABC 又EFFG=F, EF.FG平面 ABC平面平面 /EFGABC (2)平面平面 SABSBC 平面平面=BC SABSBC AF平面 SAB AFSB AF平面 SBC 又BC平面 SBC AFBC 又, ABAF=A, AB.AF平面 SAB BC平面 SAB 又SA平面BCAB SABBCSA 22、答案： (1)解:由 222 (1)()0 nn SnnSnn,得 2 () (1)0 nn SnnS . 2 分 由于 n a是正项数列,所以 2 0, nn SSnn. 3 分 于是 11 2,2aSn时, 22 1 (1)(1)2 nnn aSSnnnnn . 5 分 综上,数列 n a的通项2 n an. 6 分 (2)证明:由于 22 1 2 , (2) nn n