【精品解析】北京市海淀区2020届高三数学5月高考二模试题解析 文 （教师版）

精品解析：北京市海淀区2020届高三5月高考二模数学（文）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试卷的题型分布与2020年北京高考题没有区别，延续了北京的8、6、6分布， 6道大题的考点与以往也没有什么不同，分别涉及了三角函数、立体几何、概率、函数大题、解析几何、新题型。1命题覆盖面广，琐碎知识考察力度加大。这套前14道小题，几乎没有高中同一章节的内容，考察内容十分分散。其实，这是新课标的一个重要特点。新课标的理科教材与原大纲相比，内容有增无减，增加了算法、三视图、积分、几何概型、平面几何、参数方程极坐标等许多内容，而这些内容一定要体现在高考试卷中。本套试题的小题1-6,9-13等试题难度较低，考查学生的基础知识掌握情况.2.中档题较少，新颖试题难度较大。这次试题中的7设计比较新颖，考查学生的空间想象能力；8、14题都是综合问题，第8题是以函数为背景考查命题真假，计算量较大；第14题考查抛物线的定义和轨迹问题，考察学生综合运用知识的能力，稍有失误就会失分。3.解答题中规中矩，体现知识的综合性，考查学生的素质和能力.这次解答题的命题点与以往是没有变化的，变化的只是具体的题目。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）函数的值域是 （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】【答案】C【解析】（4）执行如图所示的程序框图，若输入的值为10，则输出的值为（A）4 （B）2 （C）1 （D）0【答案】A【解析】（5）已知平面和直线，且，则“”是“”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（A）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 （C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 （D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度【答案】A【解析】OABCD故纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到函数的图像，答案为A。（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】如图所示，该几何体为一个正方体去掉一个四棱锥，O为正方体的中心，其体积为（8）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的面积为等腰直角三角形，且设,可求得故正确.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）复数，则= . 【答案】 【解析】（10）已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 . （12）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_【答案】 【解析】的面积大于等于，（13）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的极值点是 ；函数的值域是 . 【答案】； 【解析】根据图形可知当P在CB的中点的时候，两侧的函数值相等，故函数的对称轴为；若P点与C点重合时，函数取得最大值为，当P在CB的中点的时候，函数取得最小值为故函数的值域为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式.【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及裂项求和的应用. 第一问利用方程思想解决，抓住数列的通项公式的特征，再去联想常用数列的求和方法.通项公式作为数列的灵魂，只有抓住它的特征，才能对号入座，得到求和方法.特征一：，数列的通项公式能够分解成几部分，一般用“分组求和法”.特征二：，数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：，数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：，数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公 所以 . 11分所以 . 13分所以 数列的前项和为. （16）（本小题满分13分）在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.（）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.【命题分析】本题考查随机事件的概率，考查学生思维的严密性和全面性.根据题意，采用 8分（）用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则包含的基本事件有：，. 所以. 13分(17)（本小题满分14分）在正方体中, 棱的中点分别是, 如图所示（）求证：平面；（）求证：平面；（）判断点是否共面? 并说明理由.【命题分析】本题考查线面平行与垂直位置关系的确定以及四点共面的证明。线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行.本题第一问方法二进行证明；线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直.本题第二问利用垂直关系进行过渡，最终利用，方法二进行证明；第三问利用反证法进行证明分析.（）证明：连接.在正方体中，平面，平面，所以 .在正方形中，因为 平面，平面，所以 平面. 6分因为 平面，所以 . 7分因为 ，所以 .同理可证：.因为 平面，平面，所以 平面. 9分（）点不共面. 理由如下： 10分假设共面. 连接.由（）知， 因为 平面，平面. 导数法求解函数性质的解题能力。解题时须注意求导的准确性和明确函数的定义域，利用求导分析函数的单调区间，注意对参数a的讨论；本题的第二问中，利用函数零点的定义和借助第一问的结论进行证明；第三问中，充分利用转化思想将对任意，有成立成立转化为函数的最值问题进行处理是解题的关键.解：.令，解得或. 2分（）当时，随着的变化如下表 极小值极大值函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是，. 4分 当时，随着的变化如下表 极小值极大值函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是，（19）（本小题满分13分）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）已知点，动直线过点，且直线与椭圆交于，两点，证明：为定值. 【命题分析】本题考查椭圆的方程和直线与椭圆的相交问题，考查学生利用待定系数法和解如果得到可以成立的结果，就可以作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的量，则说明假设不成立.本题的第二问就是利用这个解题思路，借助韦达定理 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：