函数的概念 (2).ppt

变量与函数,初中数学冀教版八年级(下),教材分析,变量与函数是八年级数学(下)第二十一章第一节的学习内容，是在上一章平面直角坐标系的基础上安排的，为学习一次函数、二次函数及今后的知识奠定基础.,学情分析,学生已经学习了平面直角坐标系，对于数形结合有一些初步认识.八年级学生具有好胜心强、敢想敢做的特点，班级已初步形成合作、交流、敢于探索与实践的良好学习气氛.,教学目标,1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.2.会对一个具体实例进行概括并抽象为数学问题，并通过这个过程进一步发挥学生的抽象思维能力.3.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习方法.,教学重点:,教学难点:,认识常量、变量的意义和函数的概念，能举出具有函数关系的实例.,对函数概念的理解.,教学设计,一、初步感知常量和变量.,三、初步形成利用函数观点认识现实世界.,二、初步认识函数关系.,一、初步感知常量和变量.,雨滴落到湖面产生一圈圈涟漪,一个个圆从中间扩散,C=2r,请填写下表：,C=2r,C=2r,C=2r,C=2r,在某一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.,在这个变化的过程中，数值保持不变的量，叫做常量.,教学设计,一、初步感知常量变量.,二、初步认识函数关系.,情景一,你坐过摩天轮吗？当你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,3,h（米）,t（分）,11,O123456789101112,3,11,h（米）,t（分）,37,O123456789101112,3,11,37,h（米）,t（分）,45,O123456789101112,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O123456789101112,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O123456789101112,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O123456789101112,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O123456789101112,O123456789101112,3,11,37,45,h（米）,(1)这里出现了哪些变量?,(2)根据右图添表:,(3)当时间t变化时,高度h怎样变化?,t（分）,(4)在变化过程中，对于任意给定的时间t，你能确定高度h的值吗?,教学设计,情景二,一、初步感知常量变量.,二、初步认识函数关系.,情景一,实验结论：弹簧长度是随着物体重量的变化而变化的.,小实验,通过前面两个变化过程的分析，你能说出它们有什么共同点吗？,情景一,情景二,在某个变化过程中,存在两个变量x和y,如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那我们就称y是x的函数其中x叫做自变量,1.判断下列变量之间是不是函数关系(1)长方形的宽一定,其长与面积()(2)正方形的周长与面积()(3)等腰三角形的底边与面积()(4)球的体积与球的半径(),2.指出下列关系式中的常量、变量、自变量与函数.(1)球的面积S与球的半径r的关系式S=r2(2)y=2x3(3)y=ax2+n(a,n为已知数),练一练,教学设计,三、初步形成利用函数观点认识现实世界.,情景二,一、初步感知常量变量.,二、初步认识函数关系.,情景一,练一练,请你根据图像回答下面的问题:,1、何时开始第一次休息?休息了多长时间?,2、小明到达离家最远的地方是什么时间?,3、11点半他离家有多远?,练习一,苹果熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中的速度与时间的变化情况?,练习二,观察下图苹果的摆放，想一想：,1、随着层数的增加，苹果的总数是如何变化的