空气动力学 课件 chapter8(2).ppt

正激波基本控制方程的推导,声速,能量方程的特殊形式,什么情况下流动是可压缩的?,用于计算通过正激波气体特性变化的方程的详细推导;物理特性变化趋势的讨论,用皮托管测量可压缩流的流动速度,图8.2第八章路线图,8.4能量方程的各种特殊表达形式在7.5节中我们得到了定常、绝热、无粘流动的能量方程：,其中V1、V2是一条三维流线上的任意两点的速度。对于我们现在研究的一维流动，能量方程为：,（8.28),（8.29),However,keepinmindthatallthesubsequentresultsinthissectionholdingeneralalongastreamlineandarebynomeanslimitedtojustonedimensionalflows.然而，应当记住的是：这一节中所有的结论对于一般的沿流线的问题都适用，并不只是局限于一维流动。,(8.30),(8.31),(8.32),以温度表示：,以音速表示：,Definitionofstagnationspeedofsound：滞止声速的定义,(8.33),(8.34),对于沿流线的任意两点，我们可将能量方程写成如下形式：,Definitionofa*:a*的定义7.5节最后一段引入T*的定义：ConsiderapointinasubsonicflowwherethelocalstatictemperatureisT.Atthispoint,imaginethatthefluidelementisspeededuptosonicvelocity,adiabatically.TheTemperatureitwouldhaveatsuchsonicconditionsisdenotedasT*.Similarly,considerapointinasupersonicflow,wherethelocalstatictemperatureisT.Atthispoint,imaginethatthefluidelementissloweddowntosonicvelocity,adiabatically.Again,theTemperatureitwouldhaveatsuchsonicconditionsisdenotedasT*.用*号表示的变量被称为临界参数.称为临界声速.,InEquation(8.35),aanduarethespeedofsoundandvelocity,respectively,atanypointofflow,anda*isacharacteristicvalueassociatedwiththatsamepoint.,(8.35),临界音速的计算公式:,对于沿一条流线上的任意两点,有:,(8.36),(8.37),Clearly,thesedefinedquantities,a0anda*,arebothconstantsalongagiveninasteady,adiabatic,inviscidflow.Ifallthestreamlinesemanatefromthesameuniformfreestreamconditions,thena0anda*areconstantsthroughouttheentireflowfield.很明显,a0和a*为定义的量,沿定常、绝热、无粘流动的给定流线为常数。如果所有流线都来自于均匀自由来流，则a0和a*在整个流场为常数。,(8.38),总温的计算公式回忆7.5节中总温T0的定义，由方程(8.30)可得：,(8.39),Equation(8.38)providesaformulafromwhichthedefinedtotaltemperatureT0canbecalculatedfromthegivenactualconditionsofTanduatanygivenpointsinageneralflowfield.方程(8.38)给出了由流场中给定点处的实际温度T和速度u计算总温T0的计算公式。,(8.40),Equation(8.40)isveryimportant;itstatesthatonlyM(and,ofcourse,thevalueof)dictatestheratiooftotaltemperaturetostatictemperature.方程(8.40)非常重要；表明只有马赫数（及的值）决定总温与静温的比。,Foracaloricallyperfectgas,theratiooftotaltemperaturetostatictemperature,isafunctionofMachnumberonly,asfollows:（对于量热完全气体，总温和静温的比是马赫数的唯一函数，证明如下：）,总压、总密度的计算公式：回忆7.5节总压和总密度的定义，在定义中包含了将气流速度等熵地压缩为零速度。由（7.32）式，我们有：,（8.41),（8.42),（8.43),方程（8.42)和（8.43）表明：总压静压比、总密度静密度比只由M和决定。因此，对于给定气体，即给定，、只依赖于马赫数。,Equation(8.40),(8.42)and(8.43)areveryimportant;theyshouldbebrandedonyourmind.Theyprovidedformulasfromwhichthedefined,canbecalculatedfromtheactualconditionsofM,T,pandatagivenpointingeneralflowfield(assumingcaloricallyperfectgas).TheyaresoimportantthatvaluesofandobtainedfromEqs.(8.40),(8.42),and(8.43),respectively,aretabulatedasfunctionsofMinApp.Afor(whichcorrespondstoairatstandardconditions).,（8.42),（8.43),(8.40),方程(8.40),(8.42)和(8.43)非常重要；应牢记于心。他们给出了对于量热完全气体的任意流场，由某一给定点实际的M,T,p和的值来计算定义的量和的公式。正因为其重要性，附录A列表给出了随马赫数M变化的函数关系。（对应的标准大气条件）,对于:,临界参数的定义与计算公式临界参数的定义：Considerapointinageneralflowwherethevelocityisexactlysonic,i.e.whereM=1.Denotethestatictemperature,pressure,anddensityatthissonicconditionasT*,p*,and*,respectively.考虑流场中速度恰好为音速的这一点，即M=1的点。我们称这一点（音速条件）的静温、静压、静密度为临界参数，用T*、p*和*表示。,(8.44)(8.45)(8.46),特征马赫数（速度系数）M*的定义及计算公式,Inthetheoryofsupersonicflow,itissometimesconvenienttointroducea“characteristic”Machnumber,M*,definedas:在超音速流理论中，有时引入”特征”马赫数(也被称为速度系数）,其定义如下:,Wherea*isthevalueofthespeedofsoundatsonicconditions,nottheactuallocalvalue.a*是音速条件（流动速度u=a*时)的音速值。,下面利用能量方程(8.35)得到M与M*的关系：,（8.35）,（8.47）,（8.48）,There,M*actsqualitativelyinthesamefashionasMexceptM*approachesafinitevaluewhentheactualMachnumberapproachesinfinity.,可以证明,除了当时,M*与M定性一致。,小结：Insummary,anumberofequationshavebeenderivedinthissection,allofwhichsteminonefashionoranotherfromthebasicenergyequationforsteady,inviscid,adiabaticflow.,Example8.4用本节推导出的公式解Example7.3。（Example7.3气流中一点处的压强、温度和速度分别为1atm,320K,1000m/s。计算这一点的总温和总压。）解：例8.2中解得当地马赫数为2.79；由公式（8.40）得：,Example8.5ConsiderapointinanairflowwherelocalMachnumber,staticpressure,statictemperatureare3.5,0.3atm,and180K,respectively.Calculatethelocalvaluesofp0,T0,T*,a*,andM*atthispoint.,解：可以查表A,也可以直接用公式计算。,也可以用公式（8.48）计算M*：,Example8.6如图8.5所示翼型流动，假设流动为等熵流动，计算点1处的当地马赫数。,查表A：得M=0.9,Example8.7如图8.5所示翼型流动，假设流动为等熵流动，当自由来流的温度T=59oF时，计算点1处的速度。,8.5WHENISAFLOWCOMPRESSIBLE?什么条件下流动是可压缩的？WehavestatedseveraltimesintheprecedingchapterstheruleofthumbthataflowcanbereasonablyassumedtobeincompressiblewhenM0.3.Why?,即,结论：,(3.12),Hence,thedegreebywhichdeviatesfromunityasshowninFig.8.5isrelatedtothesamedegreebywhich