北京市石景山区2020届高三数学上学期期末考试试题 文

石景山区2020学年第一学期高三期末试卷数 学（文）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合，则A. B. C. D. 2.设是虚数单位，复数，则对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限是否开始结束a 20输出n出fdnjfnnn3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A. B. C. D. 4.下列函数中为偶函数的是A. B. C. D. 5.某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为A. B. C. D. 6.已知向量，则下列关系正确的是A. B. C. D. 7.在中，则的值是A. B. C. D. 8.关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.已知角的终边经过点，则 _10.若变量满足约束条件则的最小值等于_11.若直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则r =_12.写出“”成立的一个充分不必要条件_13.已知抛物线的准线为，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，则线段的长度为_14.2020年个税改革方案中专项附加扣除等内容将于2020年全面施行不过，为了让老百姓尽早享受到减税红利，自2020年10月至2020年12月，先将工资所得税起征额由3500元/月提高至5000元/月，并按新的税率表（见附录）计算纳税按照税法规定，小王2020年9月和10月税款计算情况分别如下:月份纳税所得额起征额应纳税额适用税率速算扣除数税款税后工资960003500250010%1051455855106000500010003%0305970（相关计算公式为：应纳税额=纳税所得额起征额，税款=应纳税额适用税率速算扣除数，税后工资=纳税所得额税款 ）（1）某职工甲2020年9月应纳税额为2000元，那么他9月份的税款为_元；（2）某职工乙2020年10月税后工资为14660元，则他享受减税红利为_元附录：原税率表（执行至2020年9月）新税率表（2020年10月起执行）应纳税额税率速算扣除数应纳税额税率速算扣除数不超过1500元3%0元不超过3000元3%0元1500元至4500元10%105元3000元至12000元10%210元4500元至9000元20%555元12000元至25000元20%1410元9000元至35000元25%1005元25000元至35000元25%2660元三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题13分）函数的部分图象如图所示. （）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最小值.16. （本小题13分） 已知为等差数列的前项和，且.（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，是否存在，使得=？若存在，求出的值；若不存在，说明理由17. （本小题13分）年月，某校高一年级新入学有名学生，其中名女生， 名男生学校计划为家远的高一新生提供间女生宿舍和间男生宿舍，每间宿舍可住2名同学该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层抽样，其中共抽取20名女生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.7（）根据以上样本数据推断，若女生甲家庭居住地与学校距离为，她是否能住宿？说明理由；（）通过计算得到女生家庭居住地与学校距离的样本平均值为，男生家庭居住地与学校距离的样本平均值为，则所有样本数据的平均值为多少？（）已知某班有4名女生安排在两间宿舍中，其中有一对双胞胎，如果随机分配宿舍，求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率18. （本小题14分）如图，在多面体中，已知是边长为2的正方形，为正三角形，且，分别为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.19. （本小题14分） 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，过原点的直线交椭圆于、两点. 若，求证： 为定值.20. （本小题13分）已知函数（）当时，求在处的切线方程；（）当时，若有极小值，求实数的取值范围石景山区2020学年第一学期高三期末数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案DBCAACBC二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 9 ； 10 ； 11 ； 12；（答案不唯一） 13. ； 14. ，三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题13分）解：（）由图可得 ，所以. 当时，可得， . （） . . 当，即时，有最小值为. 16.（本小题13分）解：（）设等差数列的公差为，则， 又，所以，. （）因为，所以为等比数列. 所以. 假设存在，使得=. ， 所以，即，所以满足题意. 17.（本小题13分）解：（）能住宿. （）根据分层抽样的原则，抽取男生样本数为16人.所有样本数据平均值为. （）解法一：记住宿的双胞胎为，其他住宿女生为. 考虑的室友，共有三种情况， 所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为. 解法二：记住宿的双胞胎为，其他住宿女生为.随机分配宿舍，共有三种情况，满足题意得有一种情况，所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为.18.（本小题14分）（）证明：取的中点，连结， 四边形是边长为的正方形，为的中点， ， 为的中点，且， ，又， ， 四边形为平行四边形， ， 又平面，平面，平面 （）证明：， ， 在正方形中，且， 平面， 平面， ， 又为正三角形，为的中点， 又 平面 （）， 平面， 平面， 为三棱锥的高， 为正三角形，为的中点， ， 19.（本小题14分）解：（）依题意，. 由，得. 椭圆的方程为. （）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，则. （2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，由得，则， . 由整理得，则. .综合（1）（2），为定值. 20.（本小题13分）解：（）当时，. ，