吉林省辽河高级中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020学年下学期高二第一次月考理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020黄陵中学设函数，若，则等于（ ）A2BC3D22020驻马店期中函数在点处的切线方程是（ ）ABCD32020台州期末下列导数运算正确的是（ ）ABCD42020定兴中学定积分的值为（ ）ABCD52020三明一中函数的单调递增区间是（ ）ABCD62020铜仁一中函数在上的最大值是（ ）AB1CD72020赣州一中已知函数，则（ ）A是的极大值点B是的极小值点C是的极小值点D是的极小值点82020东莞期末已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（ ）ABCD92020六盘水期末设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD102020辽阳期末已知曲线与直线围成的图形的面积为，则（ ）A1BCD112020六盘水二中若存在正实数使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD122020四川诊断若函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020屯昌中学已知，则等于_142020厦门期末如图，阴影部分为曲线与轴围成的图形，在圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为_152020扬州中学过曲线上一点处的切线分别与轴，轴交于点、，是坐标原点，若的面积为，则_162020德州期中已知函数，如果函数在定义域内只有一个极值点，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）2020黄陵中学已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值18（12分）2020衡阳一中已知函数，（1）求函数在点处的切线方程；（2）若，试求函数的最值19（12分）2020普集高中已知函数，（1）求该函数图象的切线经过点的方程；（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积20（12分）2020宿州期末已知函数，（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，求在区间上的极大值与极小值21（12分）2020前黄高级中学设函数，（1）求函数的极值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围22（12分）2020长治二中已知函数（1）证明：当时，恒成立；（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围2020学年下学期高二第一次月考理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】因为，所以，又因为，所以，故选C2【答案】B【解析】函数的导数为，可得在点处的切线斜率为，即有切线方程为，故选B3【答案】B【解析】根据题意，依次分析选项，对于A，A错误；对于B，B正确；对于C，C错误；对于D，D错误；故选B4【答案】A【解析】，而是以坐标原点为圆心，3为半径的轴上半圆的面积，故应选答案A5【答案】A【解析】因为函数，所以，由，可得，故函数的单调递增区间为，故选A6【答案】D【解析】由题可得，显然当时，故函数在上单调递增，故函数在上的最大值为故选D7【答案】B【解析】，令，得或；令，得于是是的极小值点，是的极大值点故选B8【答案】B【解析】由的图像可得：当时，即；当时，即，所以函数在上单调递增，故选B9【答案】C【解析】，解不等式，得，即函数的单调递减区间为，又函数在区间上单调递减，则，即且，解得，所以实数的取值范围是，故选C10【答案】D【解析】联立方程，可得，即交点坐标为，当时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：，整理可得，则，同理，当时计算可得本题选择D选项11【答案】A【解析】存在正实数使成立，即在区间上有解，令，所以在区间上单调递增，所以，又在区间上有解，所以，选择A12【答案】B【解析】函数有两个零点，所以的图象与轴有两个交点，函数，当时，函数为减函数；当时，函数为增函数，故当时，函数取最小值，又，若使函数有两个零点，则且，即，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】1【解析】函数的导数，则，故答案为114【答案】【解析】由题圆的面积为，曲线与轴围成的图形的面积为，故该点取自阴影部分的概率为，即答案为15【答案】【解析】由题意可得，切线的斜率为，则切线的方程为，令，得；令，得，的面积，解得（负的舍去），故答案为16【答案】【解析】函数，令，解得或，令，可得，可得时，函数取得极小值，可得时，令，没有根，此时函数只有一个极值点1；时，有根，但不是极值点，此时函数也只有一个极值点1，满足题意；时，有解，函数有两个或三个极值点，不满足条件，舍去，综上所述，实数的取值范围是，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）见解析；（2）极大值为，极小值为【解析】（1），令，解得或，当，即或，函数单调递增，当，即，函数单调递减，函数的单调增区间为和，单调递减区间为（2）由（1）可知，当时，函数有极大值，即，当时，函数有极小值，即，函数的极大值为，极小值为18【答案】（1）；（2），【解析】（1），所以，故，又，所以函数在点处的切线方程为（2）因为，由，得，当时，；当时，函数在单调递增，在单调递减，又，故时，19【答案】（1）切线方程为或；（2）【解析】（1）设切点为，切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，把点代入，得或，所以切线方程为或（2）由或，所以所求的面积为20【答案】（1）；（2）极大值，极小值【解析】（1）的定义域为，当时，的单调递减区间为（2），在是增函数，在为减函数，在为增函数，极大值，极小值21【答案】（1），无极大值；（2）【解析】（1），当时，单调递减；当时，单调递增，无极大值（2）若对，恒成立，即在上恒成立，在上恒成立，设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，实数的取值范围是22【答案】