【精选+详解】2020届高三数学名校试题汇编 （第1期）专题08 立体几何 理

【精选+详解】2020届高三数学名校试题汇编 （第1期）专题08 立体几何 理一基础题1.【2020届河北省重点中学联合考试】设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是Ac，若c，则Bb，c，若c，则bcCb，若b，则Da，b，ca，cb，若，则2.【广东省珠海市2020年9月高三摸底考试】已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.【2020学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，存在一个平面，存在两个平行直线a,b, ，存在两条异面直线a,b, ，。可以推出的是（ ）A B C D4.【湖北省黄冈中学2020届高三十月月考】某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A（1），（3）B（1），（4）C（2），（4）D（1），（2），（3），（4）4.【2020届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若，且，则；若，且，则； 若且，则；若且，则其中真命题的序号是 A B C D 5【湖北省黄冈中学2020届高三11月月考】已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6【湖北省武汉市2020年11月模拟考试】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 .7【2020届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 A B和C D8.【2020河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 9.【2020河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，在正方体中，E、F分别为CD、的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为 【答案】【解析】连结，易证，可求得为等边三角形，与所成的角为，EF与所成的角为，直线EF与所成的角的余弦值为10.【河北省唐山市2020学年度高三年级摸底考试】空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）82（B）62（C）82（B）62【答案】A【解析】根据三视图可知，其直观图为放倒的三棱柱，如图所示，ABAC，且AB=1，AC=2，CC1=2，则该几何体的表面积为4+2+2+2=8+2.11.【2020届河北省重点中学联合考试】一个几何体的三视图如下图所示则该几何体的体积为 【答案】32【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截取一部分后余下的一部分，如右图.连结AC，NC，则这个几何体的体积是四棱锥C-ABEN的体积的两倍.则该几何体的体积为二能力题1.【河北省唐山市2020学年度高三年级摸底考试】在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 （A）(B) (C)4（D) PABCOH2.【浙江省温州八校2020届高三9月期初联考】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( ) A27 B30 C33 D363.【2020河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，设正方体的棱长为1，E、F分别是、的中点，则点A到平面EFDB的距离为A B C D14. 【2020河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为A B C D5.【2020学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（ ）A BC D6.【2020河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，棱锥O-ABCD的体积为，则球O的表面积为A B C D7.【2020学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为（ ）A B C D8.【2020河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，棱锥O-ABCD的体积为，则球O的表面积为A B C D9【广东省珠海市2020年9月高三摸底考试】 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A36B108C72 D180 答案: 解析:有几何体的三视图可知,该几何体为四棱锥和长方体的组合体.体积,故.三拔高题1.【2020学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得，即，那么正六棱柱的体积，令，则，由，解得，易知当时，正六棱柱的体积最大。2.【2020学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，二面角为，则点C到平面PAB的距离为 3. 【山西大学附属中学2020届高三10月月考】已知正方体的棱长为, 长为的线段的一个端点在棱 上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积（ ） A B C D ADCA1D1C1B1(M)4.【山西大学附属中学2020届高三10月月考】设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .5.【湖北省武汉市2020届高三11月调研测试】如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是上任意一点，、是上任意两点，且的长为定值，现有如下结论： 异面直线与所成的角为定值； 点到平面的距离为定值； 直线与平面定所成的角为定值三棱锥的体积为定值； 二面角的大小为定值. 其中正确结论的个数是（ ） A B. C. D. 6.【浙江省温州八校2020届高三9月期初联考】在二面角中，且已知 , , 则二面角的余弦值为 【答案】【解析】过点B在平面内作又，且的平面角.7.【重庆市部分重点中学2020年高三上学期第一次联考】 (本题满分13分) 如图，平面PAC平面ABC，ACBC，PAC为等边三角形，PE，M， N分别是线段，上的动点，且满足：(1) 求证：平面；(2) 求l 的值，使得平面ABC与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45. (2) 解：，设平面CMN的法向量，则，可取，又=(0，0，1) 是平面的一个法向量由，以及可得，即解得（将舍去），故 方法二：() 证明：由，得MNPE， 又依题意PEBC，所以MNBC因为平面，平面，EABCMNP（第18题）所以/平面 6分()解：由()知MNBC，故C、B、M、N 共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即NCBA因为平面PAC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所 以CB平面PAC故CBCN，即知为二面角NCBA的平面角所以在NCA中运用正弦定理得，所以， 8.【2020届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】（本小题满分14分）已知，是中点，是中点（）求证：平面；（）求与平面所成角的余弦值 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分14分.（I）取对角面，可知： 所以，又由是中点，故 ，于是，直线与所成角即为 与所成角，所以 ，于是， 即与所成角为9.【浙江省温州八校2020届高三9月期初联考】（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 【解析】（I）平面平面； 1分证明：由题意得且 又，则 3分 则平面, 5分 故平面平面 7分（）以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则, 可得, 9分平面ABCD的单位法向量为， 11分设直线PC与平面ABCD所成角为，则 13分则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 14分10.【河北省唐山市2020学年度高三年级摸底考试】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC. AB=AC=l，BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角为60。（I）求三棱柱ABCA1B1C1的体积：（II）求二面角B1-ACB的余弦值因此二面角B1-AC-B的余弦值为12分11.【湖北省武汉市2020届高三11月调研测试】 如图，在直三棱柱中，点、分别是和的中点. （1）求证：平面； （2）若二面角为直二面角，求的值.法（一）：如图，连结，由已知，三棱柱为直三棱柱，为的中点，又点为的中点，又平面，平面，平面. 6分12.【2020届安徽省示范高中高三9月模底考试】如图，四棱锥PABCD的底ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上（I）求证：PFFD；（II）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（III）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值。（）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又由已知可得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：，所以又因为，所以是平面的法向量，所以由图知，二面角的余弦值为 13分13. 【山西大学附属中学2020届高三10月月考】（本小题12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图（）若为的中点，求证：面;（）证明面;（）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值（）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则C( 4,0,0)，D(4 ,4 , 0)，E(0,0,2)，A(0,4 ,0)，P(0,4,4)， F为PD的中点，F(2,4,2) AF面PCD，为面PCD的一个法向量，=(2,0,2)，设平面PEC的法向量为=(x,y ,z)，则, ,令x=1, 与的夹角为 面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）的余弦值为 14.【广东省珠海市2020年9月高三摸底考试】如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2M() 求证:平面；BACD图1M.() 求二面角的余弦值.第18题图18（本题满分12分）（）建立空间直角坐标系如图所示,则, 8分xABCDMyzO设为面的法向量,则即,解得令,可得又为面的一个发向量二面角的余弦值为.1分AEFDBC(第20题图)15.【浙江省考试院2020届高三上学期测试】(本题满分15分) 如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AFDE，AFFE，AFAD2 DE2() 求异面直线EF与BC所成角的大小；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长本题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 () 方法一：设ABx取AF的中点G由题意得DGAF因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF过G作GHBF，垂足为H，连结DH，则DHBF，所以DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所以GH在直角DGH中，DG，GH，得DH因为cosDHG，得x，所以AB 15分方法二：设ABx以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则AEFDBC(第20题图)xzy所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以AB 15分BADCGE16【湖北省黄冈中学2020届高三11月月考】（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离BADCGFE解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 8分（3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，BADCGE设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，设G点到平面BCE的距离为，则即，由，即为点G到平面BCE的距离1