吉林省长春市实验中学高中数学 第二章《数列求和》练习题（无答案） 新人教A版必修5

吉林省长春市实验中学高中数学 第二章数列求和练习题（无答案） 新人教A版必修5答案：解：（）由题意得 ，则 所以3分 又 所以5分（）因为所以8分 则所以得11分所以使成立的的最大值为9. 12分设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和答案：解：（1）：当1分3分 故an的通项公式为的等差数列.5分设bn的通项公式为故7分（II）9分11分两式相减得14分（本小题12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且 （）求数列的通项公式； （II）求证：数列是等比数列； （）记，求的前n项和答案：解：（）设的公差为，则：， 2分 4分（II）当时，由，得 5分当时，即 7分 是以为首项，为公比的等比数列 8分（）由（2）可知： 9分 10分 13分 14分数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nN*）（1）求数列an的通项公式（2）设bn=（nN*），Sn=b1+b2+bn，求Sn已知等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=9，S10=100（1）求通项an；（2）记数列的前n项和为Tn，数列的前n项和为Un求证：Un2答案：解：（1）a5=a1+4d=9S10=10a1+=100，解得a1=1，d=2， 4分an=a1+（n-1）d=2n-1； 6分（2）Sn=,Tn=,8分Sn+1-Tn+1=（n+1）2-=, 10分Un=2=2（）2 12分已知在等比数列中，且是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和.答案：解：（I）设等比数列的公比为 是和的等差中项 .2分 4分 6分 （II） . .8分.9分 .11分 .13分在等比数列中，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足（），求数列的前项和.答案：解：（I）设等比数列的公比为.由可得， 1分因为，所以 2分依题意有，得 3分因为，所以， .4分所以数列通项为 .6分（II） .8分可得 .12分 .13分设为等比数列，且其满足： （1）求的值及数列的通项公式； （2）已知数列满足，求数列的前n项和18解：解（1）n=1时，时，为等比数列 的通项公式为 （6分） （2） -得 已知为等比数列，且（1）若，求；（2）设数列的前项和为，求.答案 解：设，由题意，解之得，进而（1）由，解得 3分（2） 3分已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（I）求数列的通项； （II）记，求数列的前项和答案 解：设公差为，则：解得： 已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Sn.答案 22解（1）（2）（16分）已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。答案24解：（1）设的公差为，则数列是以为公差的等差数列4分 （2）两式相减：6分8分10分 （3）因为当且仅当时最大12分即15分已知数列的前项和为 （）求证：数列为等差数列，并分别求出的表达式； （）设数列的前项和，试求的取值范围解（）由得，所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列3分 6分（） 9分又易知单调递增的，故，即的范围是 12分已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意的 满足关系式（1）求数列 的通项公式；（2）设数列的通项公式是 ，前 项和为 ，求证：对于任意的正数，总有已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.m的最小值为100 12分设数列的前项和为.已知，。（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求； 答案】（）由题意，则当时，.两式相减，得（）. 2分又因为，4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式是（）. 6分（）因为， 12分（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和【答案】解：（）设等差数列的公差为，由已知条件得 ，解得 ，4分所以 6分（）由（）知所以=10分所以=即数列的前n项和= 13分在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】解:（1）设的公差为.因为所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故(本题满分12分)数列的前项