吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理VIP

吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分。 2.考试完毕只交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）11已知集合，则=（ ）A B C（0,3） D（1,3）2若Z=（1+i）i（为虚数单位），则的虚部是（ ）A1B-1CiD-i3若R，且。则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充要条件 D既不充分又不必要条件4设等差数列的前项和为，是方程的两个根，则（ ）ABCD5程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0 B2 C4 D146已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（ ）A B C D7动点满足，则的最小值为（ ）A0 B1 C3 D58某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ） A B C D 9. （其中，）的图象如图，为了得到的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度10. 函数的零点个数为 （ ）A0B1C2D311. 若，且，则的值为()A B C D12. 若函数满足，则称为区间上的一组正交函数.给出四组函数： ； ； ； . 其中为区间上的正交函数的组数为（ ） A0 B1 C2 D3第卷（共90分）二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 14. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为_.15. 16. 定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，为数列的前项和，则= .三、解答题（17题21题每题12分，22、23、24题选作10分，共70分。解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤）17已知向量，函数，。（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值。18如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：； （2）求二面角的大小19.中国乒乓球队备战东京奥运会热身赛.种子选手与，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响.（1）若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里东京运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？（2）求获胜场数的分布列和数学期望.20.已知椭圆E：（）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足=，若存在求m值，若不存在说明理由21设函数。（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当mn0时，。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22选修4-4 极坐标参数方程在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为: （为参数)(1)求圆C和直线l的极坐标方程; (2)点的极坐标为，直线l与圆C相交于，求的值。23.选修4-5 不等式选讲 已知函数。(1)当时，求不等式的解集；(2)设，且当时，求的取值范围 答案1已知集合，则=（ ）ABC（0,3）D（1,3）答案：D2若（为虚数单位），则的虚部是（ ）A1B-1CD答案：B3若aR，且。则“a”是“|a|”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案：B4设等差数列的前项和为 、是方程的两个根，则（ ）ABCD答案：D5程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14【答案】B6已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（ ）ABCD答案：B7.动点满足，则的最小值为（ ）A0 B1 C3 D5答案：C8某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）ABCD答案：C9（其中，）的图象如图，为了得到的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度答案：A10函数的零点个数为 （ ）A0B1C2D3答案：A11若，且，则的值为()A B C D答案：A12.若函数满足，则称为区间上的一组正交函数给出四组函数： ； ； ； .其中为区间上的正交函数的组数为 A0 B1 C2 D3答案：C13. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 答案 14.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 。答案：-115.在矩形ABCD中， 。答案：1216. 定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，为数列的前项和，则= .答案：317、（本小题12分）已知向量，函数，。（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值。答案：解：（1） -2分函数的最小周期 -4分（2） -6分 -7分 是三角形内角 ， 即： -8分 即： -10分 将可得： 解之得： ， -12分18如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小答案：（1）连结,根据等边三角形三线合一可证得,由中位线可得,即可得, 根据线面垂直的判定定理可证得平面,从而可证得（2）由面面垂直的性质定理可证得平面,从而可得证,根据线面垂直的判定定理可证得平面,过做垂直与，连接，则根据二面角的定义可知即为所求,在中求即可试题解析：（1）连结，又 ，平面,平面,（2）平面平面，平面平面，平面,又，平面 平面,过做垂直与，连接，则 为所求二面角的平面角则：，则，故二面角的大小19.中国乒乓球队备战里东京运会热身赛暨选拔赛于2020年7月14日在山东威海开赛.种子选手与，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响.（1）若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里东京运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？（2）求获胜场数的分布列和数学期望.【答案】（1）会入选最终的大名单；（2）（2）获胜场数的可能取值为0,1,2,3，则，7分8分9分10分所以获胜场数的分布列为：11分数学期望为.12分20.已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足=，若存在求m值，若不存在说明理由【解答】解（）由题意：且，又c2=a2b2解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程为（1）（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（*）所以=由，得又方程（*）要有两个不等实根，所以m=221、（本小题12分）设函数。（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当mn0时，。答案：解：（1）的定义域为 当时，当。所以的单调递减区间为。（2）当时， 在（1，+）上是增函数 当时，令，当时，得所以的递增区间为 又因为在区间上单调递增所以，由此得 综上，得 （3）要证：只需证只需证设， 则 由（1）知：即当时，在单调递减，即时，有，12分，所以，即是上的减函数， 即当mn0，故原不等式成立。 22在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为: （为参数)(1)求圆C和直线l的极坐标方程; (2)点的极坐标为，直线l与圆C相交于，求的值。答案：解：圆的直角坐标方程为代入圆得